3.1.7 Матеріальний баланс процесів масообміну.

3.1.7.1 Робоча лінія

Розглянемо схему протиточного апарату ідеального витіснення, в якому неперервно проходить зміна робочих концентрацій по висоті, причому робочі концентрації не дорівнюють рівноважним (рис. 3.6).

Рис. 3.6 Схема протитечійного масообмінного апарату.

До апарату надходить рідка фаза з масовими витратами L_n і концентрацією цільового компонента х_n. Витрати рідкої фази на виході з апарату позначимо L_k і концентрацією цільового компонента в рідкій фазі – х_к.

Протитечією з низу колони подається газова фаза з витратами G_n: концентрацією цільового компонента y_n. На виході з апарату витрати газової фази позначимо через G_k і концентрацію цільового компонента – y_к.

Проведемо довільно в апараті перетин І-І і позначимо витрати рідкої фази L і концентрацію х витрати, газової фази G і концентрацію у.

Запишемо рівняння матеріального балансу за матеріальними потоками для цього ж перерізу і низу колони :

L + G_n = G + L_К ,

а також рівняння по розподіленому компоненту :

LX +С_nY_n = GY + L_kХ_k

Розв’язуючи рівняння відносно У, отримаємо рівняння робочої лінії:

(3.49)

Робоча лінія характеризує залежність між робочими концентраціями розподіленої речовини в фазах.

Якщо концентрації фаз мало змінюються по висоті, то можна прийняти:

G_n=G, L_K=L

(3.50)

Позначивши , отримаємо вираз робочої лінії в вигляді:

У= АX + В (3.51)

Тобто, робоча лінія процесу масопередачі - це пряма з тангенсом кута нахилу:

lg=

З другого боку, рівняння робочої лінії можна отримати і інакше. Виділимо елемент поверхні в апараті dF, концентрація цільового компонента в фазах L і G змінюються на dx і dy. Запишемо кількість маси, яка переходить із фази G, в границях цього елементу, до фази L( знак "-" говорить про зменшення концентрації.)

dM=G(-dY)=L*dX  -GdY = Ldx (3.52)

Проінтегруємо це рівняння в межах від початкової до кінцевої концентрації, покладаючи, що G та L апараті постійні (носії).

(3.53)

З цього рівняння матеріального балансу можна знайти питомі витрати поглинача:

(3.54)

Рівняння (3.52) і (3.53) запис рівняння матеріального балансу масообмінних процесів в диференційній та інтегральній формах.

Інтегруючи рівняння (3.52) від низу колони до перетину І-І, одержимо:

(3.55)

Рівняння (3.50) і (3.55) є ідентичними.

Для випадку прямотоку рівняння має вигляд:

(3.56)

Робочу лінію можна побудувати по точкам У_n та Х_к і Х_n та У_к, координати яких характеризують верх і низ апарата.

3.1.7.2 Графічне зображення процесу. Напрямок процесу переносу

Графічний процес масообміну можна представити у вигляді робочої лінії AB, яка будується по заданим робочим концентраціям, і кривою рівноваги, яка будується або за формулою, або за дослідними даними. Робоча лінія розташовується вище лінії рівноваги, або нижче, що визначається напрямком переносу речовини з фази G до фази L (розглянутий випадок), або з фази L в фазу G, коли робоча лінія розташована нижче кривої рівноваги рис. 1.7.

Рис. 3.7 Графічна інтерпретація робочої лінії процесу.