3.1.15 Рушійна сила масообмінних процесів

Перенос маси відбувається, коли в системі відсутній стан рівноваги. Рушійною силою процесу є різниця концентрації, що визначається ступеню відхилення системи від рівноваги.

Побудуємо робочу лінію і криву рівноваги, рис. 3.14. Рушійна сила може бути виражена через різницю концентрацій в одній фазі: ΔY₁ = Y₁- Y₁^p, або через різницю концентрацій в другій фазі: ΔX₁ = X^p- X для випадку зображеного на рис. 3.14.

Рис. 3.14 Визначення рушійної сили процесу

У випадку, коли лінія рівноваги крива, рис. 3.14, рушійна сила змінюється протягом всього процесу по висоті апарату. Тому до рівняння масообміну необхідно підставити середнє значення рушійної сили ΔY_ср або ΔX_ср. Розрахунок величини рушійної сили залежить від характеру лінії рівноваги.

3.1.15.1 Визначення середньої рушійної сили для випадку, коли лінія рівноваги пряма

Побудуємо робочу лінію процесу та лінію рівноваги для випадку Y^p = mX, де m=соnst (рис. 3.15).

Рис. 3.15 Робоча лінія і лінія рівноваги для випадку Y^p = m^pX

Нехай ΔY_В і ΔY_А - рушійні сили на вході і виході із апарату: ΔY_В=Y_n-Y_n^р; і ΔY_A=Y_к-Y_к^р. Порівнюючи їх значення, визначаємо ΔY_В = ΔY_б; ΔY_А = ΔY_М Тоді, якщо 2, то середнє значення рушійної сили ΔY_ср розраховується, як середнє арифметичне:

(3.90)

Аналогічно визначається і ΔХ_ср.

Якщо 2, то середнє значення рушійної сили ΔY_ср розраховується, як середнє логарифмічне:

(3.91)

3.1.15.2 Визначення Yср для випадку, коли лінія рівноваги крива

Розглянемо протиточний апарат колонного типу, рис. 1.16, G=соnst і L=соnst. Лінія рівноваги - крива Y^P’ = F(х), K_y=const Виражаємо рушійну силу через концентрації фази G. В фазі G концентрація змінюється від Y_n до Y_к на виході.

Рис.3.16 Процес масообміну для апарату з протитечійною

Зобразимо процес на діаграмі Y = f(F), рис. 1.17. Робоча лінія представлена кривою і змінюється від Y_n, при F = 0 до Y_к, при F = F_в. Відповідно лінія рівноваги змінюється від до

Рис. 3.17 Зміна концентрацій по висоті апарату.

Виділимо елемент поверхні dF, для якого рушійна сила виразиться, як . Запишемо рівняння матеріального балансу для цього елементу, в якому передається маса в кількості dМ:

dМ=-GdY

Запишемо рівняння масопередачі для цього елементу:

dМ=К_у(Y-Y^р)dF

Прирівнявши праві частини, отримаємо:

-GdY=К_у(Y-Y^р )dF

Звідки

Інтегруємо ліву частину виразу від 0 до F:

,

а праву частину від Y_п до Y_k:

Поверхня контракту фаз в апараті:

З рівняння матеріального балансу для всього апарату:

М=G(Y_n-Y_к)

Знайдемо G і підставимо в формулу для F:

Виразимо звідси М:

(3.92)

Рівняння (3.92) порівнюємо з записом основного рівняння масопередачі у виді:

М=К_уFΔYср

Таким чином, середнє значення рушійної сили можна подати, як:

(3.93)

або

3.1.16 Вплив перемішування на середню рушійну силу δYср і δХср

Вивід ΔY_ср ґрунтується на аналізі апаратів з ідеальним витісненням. При роботі в апаратах ідеального змішування, які працюють в такому режимі, концентрація в фазах по висоті апарата миттєво вирівнюється і ΔY_ср різко знижується. В реальних апаратах турбулентна дифузія приводить до перемішування за рахунок краплевиносу знижує ΔY_ср. Аналогічно діє і молекулярна дифузія. Отже, апарати працюють в проміжному режимі.

Зворотнє перемішування впливає на ефективність масообміну, знижуючи і кількість перенесеної маси. Вплив зворотнього перемішування враховується емпіричним співвідношенням.

Визначення коефіцієнта масопередачі.

Для розрахунку коефіцієнта масопередачі, що входить в рівняння масопередачі, необхідно записати його у вигляді розрахункової формули. Розглянемо процес масопереносу з фази G до фази L, рис. 3.18.Маса речовини переходить із фази G до фази L.

Y

Рис. 3.18 Схема до визначення коефіцієнту масопередачі

При цьому концентрація у фазі G змінюється від Y до Y_г, а у фазі L – від Х_г до Х.

Припускаємо, що Y_г- концентрація на межі розділу фаз досягає рівноважного значення на межі розділу фаз. Дифузійний опір масопередачі дорівнює сумі фазових опорів.

Запишемо рівняння переносу маси в фазі G від ядра до межи розділу фаз:

(3.96)

де β_у - коефіцієнт масовіддачі у фазі G.

Рівняння переносу маси від межі розділу фаз до ядра фази L:

,

де β_х - коефіцієнт масовіддачі у фазі L.

Припустимо, що залежність Y^р=f(х) лінійна.

Враховуючи, що концентрації компонента на межі розділу фаз (Y_г і Х_г) є рівноважними, виразимо концентрації у фазі L через Х концентрації у фазі G-Y з рівняння рівноваги Y^р=f(х). Перепишемо обидва рівняння : Y_г = mX

(3.97)

додаємо почленно обидві частини:

,

звідки

(3.98)

Порівнюючи (3.98) з:

,

Таким чином, вираз (3.99) являє с собою коефіцієнт масопередачі K_y, виражений через часткові коефіцієнти масовіддачі β_у і β_х::

(3.99)

Якщо виразити рушійну силу через концентрації в рідкій фазі (фазі L), то вираз для К матиме вигляд:

(3.100)

Величина обернена "К" називається загальним дифузійним опором процесу масопередачі:

(3.101)

Тобто, загальний дифузійний опір дорівнює сумі дифузійних опорів в кожній з фаз.