2. Семантические категории: дескриптивные1 термины

Одним из видов знаков являются имена, которые изучаются теорией наименования, разработанная немецким математиком и логиком Готтлобом Фреге (1848-1925). Эту теорию разрабатывали также амер. логики Рудольф Карнап (1891-1970), Алонзо Черч (р. 1903) и российский логик Е.К. Войшвилло (р. 1913).

Основным понятием этой теории является «имя».

Имя – это имеющее определенный смысл слово или словосочетание, обозначающее какой-либо предмет. Как языковая категория имя несет в себе два значения: предметное и смысловое.

Отношение между именем и тем, что оно обозначает, называется отношением называния. Множество предметов, к которым относится данное имя, составляет предметное значение имени и называется денотат (от лат. de-notatio – обозначение.)

Иначе говоря, денотат – это предмет или класс предметов, обозначаемых именем. Напр., собственное имя «Днепр» обозначает реку, третью по величине в Европе, берущую начало на Валдайской возвышенности и впадающую в Черное море. Так вот, эта река и является денотатом имени «Днепр». Имя «космонавт» обозначает класс людей, побывавших в космосе, а класс самих людей есть денотат общего имени «космонавт».

______________________________

1. от лат. descriptivus – описательный – описывает синхронное состояние языка на основе окружения языковых единиц в тексте.

В качестве денотата выступают и абстрактные идеализированные объекты. Напр., объекты арифметики, геометрии, литературные герои (Гамлет, Наташа Ростова, Фантастические существа, гуингмы из произведения Дж. Свифта «Путешествие Гулливера» - говорящие лошади).

Другое значение имени связано с его смыслом. Смысл – это совокупность черт предметов, обозначаемых именем. Это то, что мы усваиваем, когда понимаем имя и то, благодаря чему узнаем, какие предметы оно обозначает.

А. Черч пишет: Смысл – «это то, что бывает усвоено, когда понятно имя…» (Черч А. Введение в математическую логику. Т.1. Перевод с англ. – М., 1960 – с. 18).

Соотношение имени, значения и смысла схематично можно изобразить следующим образом:

имя

обозначает выражает

значение (денотат) смысл (содержание имени)

Т.о., смысл – это усвоенное и понятое имя, позволяющее узнавать обозначаемые им предметы.

В зависимости от характера денотата и смысла имена делятся на следующие классы: единичные, общие и пустые.

Единичным является такое имя, денотатом которого выступает один (единичный) предмет. В языке оно выражается именем собственным. Например: Аристотель, Донецк, Эверест, Пушкин, Тарас Шевченко, которые обозначают соответственно древнегреческого философа, город областного значения в Донбассе, высочайшую вершину, украинского поэта.

Общим будет имя, денотатом которого является класс однородных предметов. Например: город, студент, книга, сознание. В языке общее имя выражается нарицательным словом или дается описательно: европейское демократическое государство; молодой человек, обучающийся в Вузе.

Пустым будет имя, у которого отсутствует реальный денотат. Например: русалка, домовой, житель Марса.

В языке иногда встречаются и логически противоречивые имена, включающие в себя логически несовместимые признаки. Например: круглый квадрат, деревянное железо, умный дурак.

Предлагаю самим найти несколько таких имен.

Логика использует выражения, выполняющие функции² двух видов: именные и пропозициональные.

Именной функцией называют выражение, которое при замене переменных постоянными превращается в обозначение предмета. Для примера возьмем именную функцию «отец у» и поставим вместо у «поэт Т.Г. Шевченко», тогда получим «отец поэта Т.Г. Шевченко» - имя предмета (человека).

Здесь мы имеем такое выражение, которое не является непосредственно именем предмета и чтобы стать именем предмета его нужно восполнить. Выражение х²+5 не означает никакого предмета, пока мы его не восполним. Поставив вместо х число 5 (пять – имя этой цифры), получаем выражение «5²+5», которое будет именем для числа 30., т.е. именем уже определенного предмета. Возьмем другое выражение «х²+у²», оно также не обозначает предмета, он скрыт, «зашифрован» символами. Подставим вместо х и у числа «3» и «2» и оно превращается в имя числа «13» - (3²+2²⁼=13). Подобные выражения, которые необходимо восполнить называются именными функциями. Первое выражение «х²+5» - именная функция от одного аргумента, а второе «х²+у²» - от двух аргументов.

Пропозициональные¹ функции или функции-высказывания. Пропозициональной функцией называется выражение, которое содержит переменную и которое превращается в истинное или ложное высказывание, если вместо переменной подставить имя предмета из определенной области. Это неполные суждения, подлежащие восполнению.

Пропозициональная функция удовлетворяется данным аргументом, если она принимает значение истины для данного аргумента. Примерами пропозициональных функций могут быть следующие выражения:

1. х – четное число;

2. х>у;

3. х – город;

4. х – первый космонавт;

5. х-у=15;

6. х-z=15 и т.д.

Теперь подставим вместо переменных имя предмета:

1. 8 – четное число (истинно);

2. 5>7 (ложно);

3. Донецке – город (истинно);

4. Титов – первый космонавт (ложно);

5. 8+7=15 (истинно);

6. 45-30=15 (истинно).

Пропозициональные функции можно записывать в виде формул: Р(х); хRу, где Р – свойство, а R – отношение. Возможны и более сложные формулы. Напр. (х<у)  а(х+а=у), где «» - знак импликации, заменяет союз «если…, то».

______________________________

1. Пропозициональный (от лат. propositio – предложение, суждение, высказывание.

Пропозиональные функции делятся на одноместные, содержащие одну переменную, когда отыскиваем свойство предмета. Напр. «х – композитор», z – преподаватель, х+7=10; и многоместные, когда содержится две и более переменных. Они выражают отношения. Напр. х<у, х-у=8 и т.д.

Теперь еще раз обратившись к конкретным примерам, выясним какие выражения являются именными функциями, а какие – пропозициональными, определим их местность (т.е. число переменных) и получим из них имена или предложения, выражающие суждения (истинные или ложные);

1) разность чисел 50 и х. Это именная функция, т.к. 50-10 есть имя искомого предмета – имя числа 40.

2) х²+у. Это именная двухместная функция, подставляя вместо переменной х число 5 и вместо у – число 10, мы превращаем ее в имя предмета – имя числа 35.

3) х – основатель логики. Это пропозициональная одноместная функция. Поставив вместо х – имя Аристотель – основатель логики – это истинное суждение.

4) у является автором романов х и z – это пропозициональная трехместная функция. Подставим вместо у – Тургенев, а вместо х – «Война и мир», вместо z – «Воскресение» получаем суждение ”Тургенев является автором романов «Война и мир» и «Воскресение»” с логическим значением «ложно».

Предложение (лат. propositio, англ. sentence) – грамматически оформленная по законам языка минимальная единица человеческой речи, которая обладает определенным смыслом и выражает логическое суждение.

Термин «предложение» употребляется и в отношении формализованного языка логики, когда обозначенная последовательность символов при их содержательной интерпретации дает предложения естественного языка. Немецкий логик Г. Фреге (1848-1925) выдвинул теорию, по которой предложения – это имена определенного рода. Как и имена, предложения могут отличаться друг от друга, но иметь один и тот же денотат. Например, предложения «Тарас Шевченко – автор «Кобзаря»» и «Тарас Шевченко – украинский поэт, художник, основоположник новой украинской литературы» имеют один и тот же денотат – «Т.Г. Шевченко, родившегося в 1814 г. и умершего в 1861 г.» Если два первых предложения выражают суждения, в которых утверждается о наличии определенных признаков у предмета и имеют логическое значение «истина», то при отрицании этих признаков, они будут иметь логическое значение – «ложь».

Термин (от лат. terminus – граница, предел):

1) В широком смысле – имя (слово или словосочетание) с оттенком специфического (научного) его значения, которое уточняется в контексте какой-либо теории или отрасли знания. Но термин относительно независим от контекста отдельного высказывания. В науке термин отличается однозначностью (и в науке – термин – это слово, смысл которого фиксирован) и к введению термина в науку предъявляются определенные требования.

2) В логике – термин – это слово, имя для предметов универсума (т.е. той предметной области, которая является областью теории или отдельного рассуждения). В суждении терминами являются субъект и предикат; в силлогизме – это понятия, которые входят в него.

Логическими терминами являются также:

- глаголы-связки;

- логические союзы;

- знаки отрицания;

- количественные (кванторные) слова и др. представляемые символикой.