Тема 2. Логика и язык.

1. Понятие о языке.

2. Семантические категории:

а) выражения;

б) дескриптивные термины (имена, функциональные знаки, предикаторы);

в) логические термины.

1. Понятие о языке

Законы и формы мышления, изучаемые логикой – это идеальные объекты, которые обнаруживают себя лишь в языке путем специального анализа языковых форм. Более того, логика использует формализованный язык (язык логики). Это позволяет в различных национальных языках обнаружить общую языковую структуру мыслей и делает возможным заимствование достижений в области логики в различных странах и обмениваться знаниями.

Поэтому нам необходимо рассмотреть основные функции и состав языка и обратить внимание на особенности языка логики.

Язык – это система знаков, служащая средством человеческого общения, мышления и выражения. С помощью языка человек познает мир. С его помощью объективируется и тем самым материализируется сознание и самосознание человека.

Функция знака состоит в том, что он репрезентирует (т.е. представляет) тот или иной предмет для интерпретатора (т.е. толкователя). Употребление знака предполагает наличие трех элементов: 1) предмет представляемый знаком, 2) знак предмета, 3) интерпретатор, использующий знак.

Язык – общественно историческое явление. Формирование и развитие структуры человеческого мышления связано с формированием и развитием категориальной структуры языка. Благодаря языку осуществляется передача социального опыта, культурных норм и традиций, реализуется преемственность различных поколений и исторических эпох.

Основной функцией языка является коммуникативная. Кроме того, язык формирует, хранит и передает информацию.

Связь языка и мышления предполагает выявление логических структур и логических форм посредством анализа. Чтобы овладеть языком логики нужно рассмотреть соотношение логических и грамматических категорий и принципы построения языка логики. Поскольку язык в своей основе конструируется при помощи знаков, нужно знать, что такое знак? Знак – это материальный, чувственно воспринимаемый объект, который символически, условно представляет и отсылает к обозначенному им предмету, явлению, событию или свойству и сигнализирует о них.

Существует целая наука о языках – семиотика (от греч. semeiotos – обозначенный), - общая теория, исследующая знаковые системы, а также естественные и искусственные языки. Основоположником семиотики является амер. философ и математик Чарльз Пирс (1839-1914), который и ввел термин «семиотика». Семиотика анализирует язык в трех аспектах: синтаксическом, семантическом и прагматическом.

Синтаксис (от греч. syntaxis – составление, построение, порядок) – раздел семиотики, изучающий структуру языка, т.е. способы образования, преобразования и связи между знаками.

Синематика (от греч. Semantikos – обозначающий) – раздел семиотики, изучающий смысловую сторону слов и выражений, отношение между знаками и обозначаемыми объектами.

Прагматика (от греч. Pragmatikus – деловой, практический) – этот раздел изучает то, как человек относится к самой знаковой системе, т.е. анализирует коммуникативную функцию языка, его эмоционально-психические, эстетические, экономические и другие практически значимые стороны языка.

Чарльз Пирс подразделил все знаки на три вида: 1) знаки-образы; 2) знаки-символы; 3) знаки-индексы.

• Знаки-образы – это знаки, воспроизводящие обозначаемый предмет и более или менее сходные с ним. Это фотографии, портреты, отпечатки пальцев, копии документов, карта местности.

• Знаки-символы – знаки, используемые для выражения определенного отвлеченного содержания. Они не сходны с обозначаемыми предметами (например: театральная маска – символ театра и театрального искусства, нотные знаки, буквы в алфавитах, азбука Морзе).

• Знаки-индексы (признаки) – знаки, связанные с представляемыми объектами, как следствие с причиной. Например: дым – признак того, что что-то горит, повышенная температура – признак заболевания, высота ртутного столба – показатель изменения температуры.

По своему происхождению языки делятся на естественные и искусственные.

Естественные языки – это национальные, исторически сложившиеся языки такие, как звуковая речь и графическое письмо. Язык – информационная система народа, сформировавшаяся в процессе общения между людьми. Без национального языка, понятного всем членам общества, данная нация распадается и перестает существовать. Язык не только орудие общения, но и орудие развития, т.к. естественный язык – это носитель и хранитель культуры народа и, как универсальное средство общения, он охватывает все области жизни.

Искусственные языки (частично искусственные) – это вспомогательные знаковые системы. Они могут создаваться только на базе естественных языков с целью более точной и экономичной передачи информации.

Язык, который используется как средство построения или изучения другого языка называют метаязыком. Он обладает более богатыми выразительными возможностями. Науку и технику современности невозможно представить без использования искусственных языков различной степени строгости и применимости. Таковыми являются – язык химических формул, язык математических операций и др.

Широко применяется искусственный язык и в логике для теоретического анализа мыслительных структур. Поэтому современную логику называют символической логикой, т.к. она построена на основе символов.

Языковые знаки различным образом представлены в естественных и искусственных языках. В естественных языках это произнесенные вслух или написанные слова и словосочетания, имеющие определенное значение. Например, словосочетание «основатель науки логики» является знаком философа Аристотеля, слово «студент» есть знак учащегося вуза, слово «ближе» является знаком пространственного отношения. В искусственном языке языковыми значениями будут символы. Такие символы – «+», «-», есть известные вам знаки математических операций сложения, вычитания и извлечения квадратного корня.

Язык символической логики – это специально созданный формализованный язык. Построение такого языка происходит на основе особой теории логического анализа, строго сформулированных правил и требует четкого описания его структуры и смысловых значений, которые задаются:

а) исходными символами, составляющими алфавит языка;

б) определением допустимых в языке выражений;

в) семантической (смысловой) интерпретацией.

Язык символической (математической) логики огромен и разнообразен. Мы с вами опишем алфавит языка логики предикатов, который будем использовать при изучении курса «Логика».

1. Строчные латинские буквы a, b, c, … - символы единичных имен предметов (собственных или описательных), их называют константами или предметными постоянными.

2. Прописные начальные буквы латинского алфавита А, В, С, … - символы конкретных высказываний.

3. x. y, z, … - символы общих имен предметов – предметные переменные, принимающие значения в той или иной области.

4. P¹, Q¹, R¹, … - символы для предикатов, индексы над буквами указывают их местность. Это предикатные переменные.

5. p, q, r, … - символы для высказываний, это высказывательные или пропозициональные переменные.

6. - квантор общности (от лат. Quantum – сколько; в качестве символа взята перевернутая буква А от немецкого слова «Alle» - все), читается «для всякого», «все», «каждый», «всегда»…

7.  - квантор существования, читается «существует», «имеется по крайней мере один», «встречается».

8. T, t или И (от англ. True – истина) – истина.

9. F, f или Л (от англ. False – ложь) – ложь.

10. -, ┐- знаки для обозначения отрицания. Читается «не», «неверно, что»;

11.  , ,& - знак для обозначения конъюнкции – логическая связка, читается «и».

12. V – знак для обозначения дизъюнкции – неисключающей, читается «или».

13. V – знак для изображения строгой или исключающей дизъюнкции, читается «либо, либо».

14. ,  - знаки для обозначения импликации – логической связки «если, то»

15. , ,  - знаки для обозначения эквивалентности.

16. ├ - знак выводимости, обозначает выводимость одного высказывания из другого или из множества высказываний; читается «выводимо».

17. □ – знак для обозначения модального оператора¹ необходимости; читается «необходимо, что». Есть другие варианты обозначения: L, N…

18. ◊ - знак для обозначения модального оператора возможности; читается «возможно, что».

Технически знаки языка: (,) – левая и правая скобки.

Итак, мы имеем определенный набор знаков алфавита искусственного языка. Допустимые, т.е. выражения, имеющие смысл в языке логики предикатов, называются правильно построенными формулами (сокращенно ППФ). Понятие ППФ вводится следующими определениями:

1. Всякая пропозициональная переменная – p, q, r, … есть ППФ.

2. Всякая предикатная переменная, взятая с последовательностью предметных переменных или констант, число которых соответствует их местности, является ППФ: А¹(х), А²(х, у), А³(х, у, z), Аⁿ(х, у, …, n), где А¹, А², А³, Аⁿ – знаки метаязыка для предикатов.

3. Для всякой формулы с предметными переменными, в которой любая из переменных связывается квантором, выражение  хА(х) и хА(х) также будут ППФ.

4. Если А и В – формулы (А и В – знаки метаязыка для выражения схем формул), то выражения:

А В,

АVВ,

АВ,

А  В, А В,

┐А, ┐В

также являются ППФ.

5.Любые иные выражения, помимо (сверх) рассмотренных в пунктах 1-4, не являются ППФ данного языка.

Приведенный язык будет использован для построения формализованных логических систем, которые называются исчислением предикатов. Элементы этого языка будут применяться при изучении логики, чтобы дать анализ тех или иных фрагментов естественного языка.

В логике символическими языками являются:

• Язык логики высказываний, он используется при исчислении высказываний, который анализирует рассуждения, чтобы выяснить их логическое значение истинности (истинно, ложно). Для этого логика использует логические связки и при этом отвлекается от внутренней структуры суждений. Более подробно принципы построения этого языка мы рассмотрим в теме «умозаключения».

______________________________

1. Оператор (от лат. оperator – действующий) – одна из категорий исходных символов искусственного языка, наряду с константной переменной, связкой и др. Оператор – это выражение, связывающее переменные.

• Другим таким языком является Язык логики предикатов (Предикат от лат. Praedicatum – сказанное – это языковое выражение, обозначающее какое-то свойство предмета или отношение между ними). Язык логики предикатов применяется в логической системе, которая называется исчисление предикатов. Здесь, в отличие от исчисления высказываний, учитываются не только истинностные характеристики логических связок, но и внутренняя структура суждений.

Кратко рассмотрим состав и структуру этого языка, его отдельные элементы, т.к. они будут использоваться при изложении курса логики.

Язык логики предикатов структурно отражает и точно следует за смысловыми характеристиками естественного языка. Для анализа естественного языка важно выявить логические формы мыслей. Для этого мы должны обратиться к семантической (т.е. смысловой) характеристике языковых выражений и знать его категории. Таковыми являются:

• имена предметов (любых: реальных и абстрактных)

• выражения, обозначающие свойства и отношения

• предложения.

Рассмотрим их.