Задача 10

РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ НА УСТОЙЧИВОСТЬ

Задание. Стальной стержень (рис. 10) сжимается силой Р.Требуется:найти размеры поперечного сечения (рис. 10, а) при расчетном сопротивлении на простое сжатие R=200 МПа;найти значение критической силы и коэффициент запаса устойчивости. Данные взять из табл. 10.

Таблица 10

№ строки	Схема закрепления стержня по рис. 13	Сечение стержня по рис. 13, а	Р, кН	, м
1	1	1	100	2,1
2	2	2	200	2,2
3	3	3	300	2,3
4	4	1	400	2,4
5	5	2	500	2,5
6	1	3	600	2,6
7	2	1	700	2,7
8	3	2	800	2,8
9	4	3	900	2,9
0	5	1	50	3,0
	е	а	в	г

Пример 10:Стальной стержень (рис. 10, б) сжимается силой Р = 400кН. Найти размеры поперечного сечения, значение критической силы и коэффициент запаса устойчивости, если м,R = 200 МПа.

Решение:

1. Для поперечного сечения определяем площадь А в общем виде, и выражаем размер а через площадь А:

2. Минимальный момент инерции сечения

.

3. Минимальный радиус инерции сечения

4. Гибкость стержня

5. Первое приближение :

Для найденной гибкости определяем соответствующий коэффициент продольного изгиба, используя линейную интерполяцию табличных данных:

Вычисляем действующее и допускаемое напряжения:

Получили перегрузку, величина которой больше 5%, следовательно, выполняем второе приближение.

6. Второе приближение:

Во втором приближении также имеет место перегрузка, но ее величина стала меньше 5%. Принимаем: .

7. Находим критическую силу. Так как ,расчёт ведем по формуле Эйлера:

8. Определяем коэффициент запаса

Задача 11

РАСЧЁТ БАЛКИ НА УДАРНУЮ НАГРУЗКУ

Задание.  На двутавровую балку, свободно лежащую на двух жестких опорах (рис. 11), с высоты h падает груз Q. Требуется: найти наибольшее нормальное напряжение в балке; решить аналогичную задачу при условии, что правая опора заменена пружиной, податливость которой (т.е. осадка от груза 1 кН) равна ; сравнить полученные результаты. Данные взять из табл. 11.

Таблица 11

№ строки	№ схемы	№ двутавра	м	Q, Н	h, см	, м/кН
1	1	20	2,1	1100	11	2110-3
2	2	20а	2,2	1200	12	2210-3
3	3	24	2,3	300	3	2310-3
4	4	24а	2,4	400	4	2410-3
5	1	27	2,5	500	5	2510-3
6	2	27а	2,6	600	6	2610-3
7	3	30	2,7	700	7	2710-3
8	4	30а	2,8	800	8	2810-3
9	1	33	2,9	900	9	2910-3
0	2	36	3,0	1000	10	3010-3
	е	д	в	а	г	б