Задача 9

РАСЧЕТ КРИВОЛИНЕЙНОГО СТЕРЖНЯ

Задание.Для криволинейного стержня (рис. 9) построить эпюрыM, Q, N и найти нормальные напряжения в опасном сечении. Данные взять из табл. 9. Формы поперечных сечений изображены на рис. 9, а.

Таблица 9

№ строки	Схема порис.12	α , °	P ,кН	r,см	d,см	Сечение по рис.12, а
1	1	30	1,1	16	4,1	1
2	2	45	1,2	17	4,2	2
3	1	60	1,3	18	4,3	3
4	2	30	1,4	19	4,4	4
5	1	45	1,5	20	4,5	1
6	2	60	1,6	16	4,6	2
7	1	30	1,7	17	4,7	3
8	2	45	1,8	18	4,8	4
9	1	60	1,9	19	4,9	1
0	2	30	2,0	20	5,0	2
	а	б	в	г	д	е

Пример 9:Для криволинейного стержня (рис. 9, б) построить эпюры Q,N, M и найти нормальные напряжения в опасном сечении, если:P = 1,2 кН;r = 16 см;= 45.Сечение имеет форму трапеции с размерами: h = 6 см; b₁ = 3 см; b₂ = 6 см (рис. 9, г.) Все размеры на рисунках указаны в сантиметрах.

Решение:

1. Определим вертикальную и горизонтальную составляющие силы Р:

2. Запишем выражения для внутренних сил в произвольном сечении:

Полученные формулы используем для вычисления Q, N, M (табл. 9, а) с шагом угла = 30.

Таблица 9, а

Величина	 = 0	= 30	= 60	= 90	= 120	= 150	= 180
Q, кН	0,849	0,311	–0,311	–0,849	–1,16	–1,16	–0,849
N, кН	0,849	1,16	1,16	0,849	0,31	–0,31	–0,849
M, кН  м	0	0,0497	0,0497	0	–0,086	–0,186	–0,272

По данным табл.12, а строим эпюры Q, N и М (рис.9, в).

3. Определим напряжения в опасном сечении (рис.9, г) при следующих значениях внутренних усилий: M = –272 Н  м; N = –849 Н.

Нормальные напряжения вычисляются по формуле:

Центр тяжести трапеции находится от основания на расстоянии:

Внутренний и наружный радиусы криволинейного стержня

Радиус кривизны нейтрального слоя для сечения в форме трапеции (при N = 0):

Рис. 9, г

Расстояние от центра тяжести до нейтрального слоя (при N = 0)

Площадь сечения

Значения напряжений в характерных точках:

● :

● :

● :

● :

По полученным значениям строим эпюру  (рис.9, г).