Задача 7

ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ СТЕРЖНЯ

Задание.Короткий стержень, поперечное сечение которого изображено на рис. 7, сжимается продольной силой Р, приложенной в заданной точке. Требуется: вычислить наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжения в поперечном сечении, выразив эти напряжения через Р и размеры сечения; найти допускаемую нагрузку Р при заданных размерах сечения и расчетных сопротивлениях материала на сжатие R_c и на растяжение R_р . Данные взять из табл. 7.

Таблица 7

№ строки	№ схемы	a, см	b, см	№ точки	Rc ,МПа	Rр ,МПа
1	1	5	5	1	60	21
2	2	6	6	2	70	22
3	3	3	3	3	80	23
4	4	4	4	1	90	24
5	5	5	5	2	100	25
6	6	6	6	3	110	26
7	7	3	3	1	120	27
8	8	4	4	2	130	28
9	9	5	5	3	140	29
0	0	6	6	1	150	30
	е	д	а	б	в	г

Пример 7.Короткий стержень, поперечное сечение которого изображено на рис. 7, а, сжимается продольной силой Р, приложенной в точке 1. Требуется: вычислить наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжения в поперечном сечении при а = 6 см; найти допускаемую нагрузку Р_доп , если R_с = 70 МПа, R_р = 20 МПа.

Р е ш е н и е:

1. Находим площадь сечения:

см².

2. Определяем положение главных центральных осей. Сечение имеет две оси симметрии, следовательно, центр тяжести расположен в точке их пересечения, а сами оси симметрии являются главными осями. Направляем главные центральные оси x, y таким образом, чтобы точка приложения силы (т. 1) располагалась в первой координатной четверти.

3. Вычисляем главные центральные моменты инерции I_x и I_y:

4. Находим квадраты радиусов инерции:

5. Определяем положение нейтральной (нулевой) линии (рис.7, б):

6. Вычисляем наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжения. В сжатой зоне наиболее удаленной от нулевой линии является точка 1, а в растянутой – точка 2.

7. Определяемдопускаемую нагрузку:

●из условия прочности на растяжение

●из условия прочности на сжатие

Окончательно за допускаемую нагрузку принимаем меньшее значение

8. Построим эпюру напряжений от силы (рис.7, б):