Задача 6
СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ РАМА
Задание.Для рамы (рис. 6) требуется написать выражения для продольных сил N, поперечных сил Qи изгибающих моментов Mна каждом участке в общем виде, построить эпюры N, Q, M и подобрать двутавровое сечение при R=220МПа. Данные взять из табл. 6.
Таблица 6
№ строки |
№ схемы |
a, м |
b, м |
c, м |
M , кН м |
q , кН/м |
P , кН |
1 |
1 |
1,1 |
1,1 |
1,1 |
1,1 |
1,1 |
1,1 |
2 |
2 |
1,2 |
1,2 |
1,2 |
1,2 |
1,2 |
1,2 |
3 |
3 |
1,3 |
1,3 |
1,3 |
1,3 |
1,3 |
1,3 |
4 |
4 |
1,4 |
1,4 |
1,4 |
1,4 |
1,4 |
1,4 |
5 |
5 |
1,5 |
1,5 |
1,5 |
1,5 |
1,5 |
1,5 |
6 |
6 |
1,6 |
1,6 |
1,6 |
1,6 |
1,6 |
1,6 |
7 |
7 |
1,7 |
1,7 |
1,7 |
1,7 |
1,7 |
1,7 |
8 |
8 |
1,8 |
1,8 |
1,8 |
1,8 |
1,8 |
1,8 |
9 |
9 |
1,9 |
1,9 |
1,9 |
1,9 |
1,9 |
1,9 |
0 |
0 |
2,0 |
2,0 |
2,0 |
2,0 |
2,0 |
2,0 |
|
е |
а |
б |
в |
г |
д |
е |
Пример 6. Для рамы (рис. 6, а) требуется написать выражения для продольных сил N, поперечных сил Qи изгибающих моментов Mна каждом участке в общем виде, построить эпюры N, Q, M и подобрать двутавровое сечение при R= 220МПа.
Решение.
1. Покажем и определим реакции опор (рис. 6, б):
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Проверка
реакций опор:
;
;
;
;
.
Реакции опор найдены верно.
2. Определяем внутренние усилия N,Q,M на каждом участке
●Участок
AB:
z1;
2;
;
;
;
;
;
;
;
.
●Участок
BC:
z2;
3;
;
;
;
;
;
;
●Участок
CD:
z3;
3;
;
;
;
;
;
;
●Участок
FD:
z4;
2;
;
;
;
●Участок
GD:
z5;
2;
;
;
;
;
;
.
3. По вычисленным значениям строим эпюрыN,Q,M (рис. 6, в).
Проверка:
4. Подбор сечения. Ориентировочно подбираем номер двутавра из условия прочности при чистом изгибе, если R= 220 MПа:
.
Принимаем
двутавр №12, ГОСТ 8239–89,
,
Проверка прочности двутавра №12 по нормальным напряжениям при совместном действии изгибающего момента и продольной силы:
Условие прочности по нормальным напряжениям соблюдается.Двутавр № 12 принимаем окончательно.