Этап 6. Вычисление факторных коэффициентов и оценок

Это заключительный, наиболее однозначный и простой этап факторного анализа.

Оценки факторных коэффициентов являются коэффициентами линейного уравнения, связывающего значение фактора и значения исходных перемен­ных. Они показывают, с каким весом входят исходные значения каждой пе­ременной в оценку фактора. Факторные коэффициенты можно использовать для вычисления факторных оценок для новых объектов, не включенных ра­нее в факторный анализ.

Факторные оценки — значения факторов для каждого объекта (испытуе­мого). Их получение чаще всего и является конечным результатом факторно­го анализа. Вычисленные оценки факторов, как новые переменные, являют­ся независимыми, отражающими реальную структуру взаимосвязей исходных признаков и наиболее полно передающими исходную эмпирическую инфор­мацию. В этом факторные оценки выгодно отличаются от других способов интегрирования исходных данных, например от простого суммирования пун­ктов теста или анкеты в шкалы.

7. Пример из области психологии

В анкете изучения вариантов поведения человека, имеющего инвалидность, по пунктам приведены возможные варианты отношения инвалидов к работе.

Исходя из того, насколько сильно описанная в пункте анкеты ситуация подходит испытуемому, он давал ответы на основании пятибалльной шкалы, баллы которой соответствуют выражениям:

1– абсолютно не подходит;

2– незначительно подходит;

3– умеренно подходит;

4– значительно подходит;

5– очень сильно подходит.

Рассмотрим пункты стандартной анкеты.

Анкета

1. Прежде чем начать работу я узнаю, не вредна ли она для меня

2. Я работаю так же как и прежде

3. Мое заболевание не серьезно и никак не может влиять на работу

4. Я мечтаю о том, чтобы для инвалидов были созданы соответствующие условия труда, при которых работать стало бы возможно

5. Я сам виноват, что остался без работы

6. По вине врачей я не способен больше работать

7. Я осваиваю новую профессию (специализацию) для того чтобы вскоре продолжить свою трудовую деятельность

8. У меня есть план действий, который позволит мне продолжить работу в дальнейшем

9. Меня раздражают постоянные напоминания о работе

10. На работе я часто срываюсь

11. Я забочусь о том, чтобы на работе никто не знал о моих проблемах и переживаниях

12. Проблемы с работой привели меня к необходимости употребления алкоголя/ успокаивающих средств

13. Инвалиду на работе можно больше простить

14. Моя болезнь заставила меня активнее реализовывать себя на работе

15. Работа помогает мне бороться с болезнью

16. Я часто переживаю о случившемся со мной, что отвлекает меня от работы

17. Я стараюсь бодриться, не впадать в отчаяние хотя бы на работе

18. Сейчас я еще больше стремлюсь достичь успехов в работе, радуюсь, когда мои старания не остаются не замеченными

19. Хожу на работу, чтобы отвлечься

20. Мне трудно работать в коллективе, я ищу уединения

21. Раз уж такова моя судьба, я решил «плыть по течению» и не предпринимать попыток что-либо менять в работе и в жизни

22. Я часто размышляю о том, как бы могла сложиться моя карьера

23. Я считаю, что на все есть воля божья и работа не является исключением

24. Болезнь помогла мне понять, что я не правильно относился к жизни и работе

25. Когда на работе бывает тяжело, я думаю о том, что есть много людей, которым еще хуже

26. Обо всем, что случается со мной на работе я обычно думаю «ну знать судьба такая»

27. Нам работе я всегда точно следую указаниям врача

28. Надеюсь, усилия врачей не проходят даром и в дальнейшем я смогу работать

29. Мне очень трудно работать, поскольку некомпетентность врачей требуют постоянно самому следить за своим состоянием, консультироваться со множеством специалистов

30. Теперь я работаю для других

31. На работе я всегда изображаю веселье

32. Я стал больше ценить помощь своих коллег в работе

33. Приятно, когда коллеги и близкие заботятся обо мне, интересуются, помогают в работе

34. Я чувствую, что начинаю отдаляться от коллег

35. Я стараюсь привлечь весь свой опыт, чтобы справляться с возникшими трудностями, как в жизни, так и в работе.

Результаты анкетирования помещены в файл, содержащий 35 переменных. Перед применением факторного анализа были заданы следующие параметры:

1. Количество факторов –5 оценка Namber of factor.

2. Не выводить неповернутые значения факторов.

3. Точечная диаграмма, опция Scree plot.

В этом примере мы сознательно ограничили число факторов пятью. Если бы мы не сделали такого ограничения, то было бы создано11 факторов в соответствии с начальными установками. Это количество трудно поддается обзору и интерпретации.

Далее мы запретили вывод малых факторных нагрузок, установив численную границу равной 0,4.

Рассмотрим результаты расчета. Сначала выводится матрица первичных статистик:

Таблица 3

Объясненная совокупная дисперсия
Component (компонент)	Initialeigenlalues (первичные собственные значения)			Rotation Sums… (Повернутые суммы квадратов нагрузок)
	Total	٪ of Variance (٪ дисперсии)	Cumulative ٪(совокупный комплект)	Total(сумма)	٪ of Variance (٪ дисперсии)
1	5,0226	14,359	14,359	4,388	12,538
2	3,937	11,250	25,609	3,972	11,349
3	2,356	6,731	32,340	2,396	6,845
4	2,073	5,924	38,264	2,257	6,447
5	1,703	4,873	43,138	2,085	5,958
6	1,478	4,222	47,359
7	1,319	3,768	51,127
8	1,258	3,595	54,722
9	1,228	3,508	58,230
10	1,082	3,092	61,322
11	1,029	2,941	64,263
12	0,942	2,692	66,955
13	0,890	2,542	69,497
14	0,878	2,508	72,005
15	0,823	2,353	74,358
16	0,737	2,104	76,462
17	0,704	2,011	78,473
18	0,664	1,898	80,371
19	0,652	1,862	82,232
20	0,618	1,766	83,998
21	0,572	1,634	85,632
22	0,516	1,474	87,106
23	0,473	1,352	88,458
24	0,466	1,331	89,788
25	0,459	1,310	91,099
26	0,432	1,234	92,332
27	0,417	1,192	93,524
28	0,388	1,108	94,632
29	0,345	0,985	95,617
30	0,324	0,927	96,544
31	0,287	0,821	97,365
32	0,259	0,740	98,105
33	0,240	0,684	98,789
34	0,223	0,638	99,427
35	0,201	0,573	100,00

Насчитывается одиннадцать собственных значений, превосходящих единицу, что означало бы отбор одиннадцати факторов, если бы Вы не изменили установку по умолчанию Eigenvalues over: 1 (Собственные значения, превосходящие единицу) и не ограничили бы количество рассматриваемых факторов пятью. После точечной диаграммы, которую мы объясним позже, следует вывод повёрнутой факторной матрицы:

Таблица 4

Rotated Component Matrix a 

(Повернутая матрица компонентов)
	Компоненты
	1	2	3	4	5
F5	0.683
F16	0.683
F22	0.620
F9	0.581
F26	0.580
F6	0.544
F35	0.515
F33	0.491
F12	0.488
F34	0.458
F4	0.447
F7		0.710
F8		0.690
F17		0.654
F14		0.621
F15		0.597
F18		0.589
F19		0.572
F1		0.563
F13		0.510
F20
F28			0.816
F27			0.765
F31			-0.493
F29
F21				0.683
F25				0.592
F30				0.522
F23				0.469
F24				0.401
F3					0.677
F2					0.567
F10					-0.564
F11					0.403
F32

Extraction Method: Principal Component Analysis (Метод отбора: Анализ главных компонентов).

Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization (Метод вращения: варимакс с нормализацией Кайзера). Вращение получено за 6 итераций.

Далее следует самая интересная и трудная часть факторного анализа–интерпретация и идентификация факторов. Факторные нагрузки пяти факторов расположены по диагонали матрицы. Переменные, находящиеся внутри одного блока, отсортированы в порядке убывания факторных нагрузок, причём был запрещен вывод факторных нагрузок, меньших 0,4.

Пункты анкеты 5,16,22,9,26,6,35,33,12,34,4 принадлежат первому фактору. Пункты 7,8,17,14,15,18,19,1,13 второму и т.д.

Вывод отсортированных значений в матрице очень удобен –сопоставление переменных и факторов произведено автоматически. Однако, не все пункты имеют однозначную принадлежность к фактору. Рассмотрим, например, пункт 23. Пункт 23 нагружает фактор 1 значением 0,426, а фактор 4 значением 0,469. по смысловому значению вернее отнести пункт 23 к фактору 4, а с точки зрения корректности следует иметь дело с обоими факторами. Такие пункты, как 23 являются серьезным недостатком, особенно если таких пунктов много. Если нельзя чётко объяснить принадлежность многих пунктов одному–единственному фактору, то факторный анализ нужно считать неудавшимся. Кроме того, факторный анализ считается неудавшимся и тогда, когда нельзя однозначно интерпретировать факторы. Поэтому далее мы попытаемся интерпретировать факторы из рассматриваемого примера и дать им соответствующие названия (идентифицировать).

Фактор 1:

Винить самого себя.

Жалеть себя .

Впасть в бесконечные размышления.

Раздражённо на всё реагировать.

Жаловаться на судьбу.

Считать виноватыми врачей.

Искать улучшение настроения в употреблении алкоголя или успокаивающих средств.

Мечтать о невозможном.

Чувствовать изоляцию от других.

Фактор 2:

Предпринимать активные действия для решения проблемы.

Составить план действий.

Подбадривать себя.

Пытаться интенсивней жить.

Пытаться отвлечься в работе.

Стараться достичь успеха и самоутвердиться.

Освоить новую профессию или получить новые навыки для продолжения трудовой деятельности.

Фактор 3:

Надеяться на врачей.

Точно следовать указаниям врача.

Изображать наигранное веселье.

Фактор 4:

Принимать болезнь как судьбу.

Плыть по течению, ничего не меняя.

Утешать себя тем, что другим ещё хуже.

Желать делать добро с другим.

Искать утешения в религии.

Фактор 5:

Занижать значение своего заболевания.

Не желать признать случившееся.

Скрывать свои проблемы.

Не контролировать свои эмоции на работе.

Теперь попытаемся интерпретировать содержание 5 факторов и дать каждому из них обобщающее название.

Фактор 1 Депрессивный подход

Все его пункты описывают состояние подавленности, удручённости, сомнений, попытке спрятаться за алкоголем и психотропными средствами.

Фактор 2 Активная борьба, направленная на решение проблемы

Этот фактор собрал все пункты, содержащие рациональный подход к борьбе с болезнью.

Фактор 3 Надежда на врачей

Все пункты этого фактора основываются на отношении между врачом и пациентом. Пункт 31 отрицательно нагружает этот фактор, то есть о наигранном веселье скорее всего говорить нельзя.

Фактор 4 Фактическая позиция. Поиск смысла в религиозности

Фактор 4 собрал все пункты, говорящие о фаталистическом или религиозно-направленном поиск смысла происходящего.

Фактор 5 Эмоциональное отвержение

В факторе 5 собрались все пункты, в которых испытуемый не хочет признавать свою инвалидность, не желает осознавать реальность, пытается скрыть свои проблемы.

Точечная диаграмма

Эта диаграмма поможет нам определить количество учитываемых факторов. По умолчанию, SPSS учитывает в результирующей модели все те факторы, собственное значение которых превосходит единицу. В нашем примере таких факторов было 11.

Слово Scree plot состоит из двух английских слов: scree– щебень и plot– график. Эта диаграмма позволяет отделить значимые факторы модели от маловажных— щебень. Значимые факторы образовывают в своего рода склон, то есть крутой подъём. На нашей диаграмме такой склон наблюдается

в области первых пяти факторов, а ниже пятого фактора (шестой, седьмой, восьмой ...) расположился щебень, область незначимых факторов.

Пять факторов мы и положены в основу модели в самом начале факторного анализа.

Рис.1.