2 Основные задачи факторного анализа

1. Исследование структуры взаимосвязи переменных. Каждая группа переменных будет объясняться фактором, по которому эти переменные имеют максимальную нагрузку.

2. Интерпретация факторов как латентных переменных. Каждый фактор идентифицируется по группе своих переменных. Идентификация фактора заключается в присвоении ему такого имени, которое обобщает смысл входящих в его переменных.

3. Вычисление значений факторов как новых интегральных переменных. При этом количество новых переменных существенно меньше количества исходных переменных.

3 Факторный анализ и матрица корреляций.

Факторный анализ построен на изучении корреляций множества признаков. Фактор является причиной изменчивости нескольких исходных переменных. Поэтому для расчета, так называемой, компонентной матрицы используется исходная матрица корреляций. Далее определяются переменные, корреляция которых имеет максимальную долю дисперсии. Эти переменные определяют первый фактор. Затем они исключаются и выбираются те переменные, которые объясняют остальную дисперсию и т.д. до тех пор, пока не будет объяснена вся дисперсия переменных.

4 Основные показатели факторного анализа

1.Матрица компонент-это одна из основных матриц, получаемых в результате факторного анализа. Каждый элемент этой матрицы–компонентная нагрузка конкретной переменной и соответствующей компоненты, являющейся аналогом коэффициента корреляции. Компонентная матрица строится путем математического решения задачи сокращения количества переменных при условии сохранения их максимальной доли дисперсии, где полная, равная 1 дисперсия каждой переменной раскладывается по компонентам. Максимальное количество выделяемых компонент равно числу переменных, участвующих в факторном анализе, они описывают 100٪ дисперсии.

2.Факторные нагрузки переменных в матрице компонент– это аналоги коэффициентов корреляции, они отражают степень взаимосвязи соответствующих переменных и факторов. Чем больше их значение, тем сильнее связь переменной с фактором, тем больше данная переменная обусловлена действием фактора. Квадрат факторной нагрузки есть часть общей дисперсии, объясняемой конкретной переменной в факторе. Сумма квадратов всех компонентных нагрузок в строке матрицы компонент равна 1, то есть полной дисперсии переменной по всем факторам.

3.Общность понимается как часть дисперсии переменной, объясненная фактором (всеми и несколькими). Общность рассчитывается как сумма квадратов факторных нагрузок. Общность– часть дисперсии переменной, обусловленная действием самих факторов.

4.Характерность понимается как часть необъясненной факторами дисперсии переменной. Характерность рассчитывается как единица минус сумма квадратов факторных нагрузок. Характерность является спецификой данной переменной, либо связана с ошибками измерения. Сумма общности и характерности равна 1, т.е полной дисперсии переменной.

5.Собственное значение фактора–это показатель, пропорциональный общей доли дисперсии относительного общего числа переменных (понимается как мощность фактора). Собственное значение фактора рассчитывается как сумма квадратов всех компонентных нагрузок по столбцу. Собственные значения факторов выделяются в порядке убывания. Сумма всех собственных значений равна количеству переменных.

6. Показатель полноты факторизации–этот показатель рассчитывается как сумма квадратов всех элементов факторной структуры деленная на число переменных. Нижней границей этого показателя является 0,7. Если значение показателя полноты факторизации меньше 0,7, то рекомендуется увеличить число факторов или уменьшить число переменных.

Рассмотрим, как работает факторный анализ на простом примере.