Задание 1.4.
а) записать в двоичной системе счисления число 137.
Решение. Проведем последовательные деления на 2:
_137 | 2
12 | _68 | 2
_17 68 | _34 | 2
16 0 34 | _17 | 2
1 0 16
| _8 | 2
1 8 | _4 | 2
0 4 | _2 | 2
0 2 | _1 | 2
0 0 | 0
1
Число записываем по остаткам деления на 2, но в обратном порядке:
137 = 100010012;
б) перевести число 100010012 в десятичную систему:
1 0 0 0 1 0 0 12 = (1 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 0 ∙ 25 ∙ 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20) =
= 7 6 5 4 3 2 1 0.
(27 +23 +1)10 = 128 + 8 +1 = 13710;
в) перевести число 10000 в восьмеричную систему счисления:
_10000 | 8
8 | _1250 | 8
_20 8 | _156 | 8
16 _45 8 | _19 | 8
_40 40 _76 16 | _2 | 8
40 _50 72 3 0 | 0
0 48
4 2
2
1000010 = 234208.
Задание 1.5. Умножение и сложение в 16-ричной системе счисления.
В 16-ричной системе счисления используются цифры и латинские буквы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, B, C, D, E, F. Здесь буква А – это число 10, буква В – 11, С – 12, D – 13, E – 14, F – 15.
Для выполнения арифметических операций в 16-ричной системе построим таблицу 1.1 и таблицу 1.2.
Таблица 1.1
Сложение чисел в 16-ричной системе счисления
+ |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
0 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
2 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
3 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
4 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
5 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
6 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
7 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
8 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
9 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
A |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
B |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
1A |
C |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
1A |
1B |
D |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
1A |
1B |
1C |
E |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
1A |
1B |
1C |
1D |
F |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
1A |
1B |
1C |
1D |
1E |
Таблица 1.2