1.2 Нагрівання електричних апаратів. Основи теплового розрахунку

Втрати енергії в апараті проявляються у вигляді теплоти, що частково розсіюється в навколишнє середовище, а частково підвищує температуру апарату (наприклад, при зростанні тривалої температури над номінальним значенням на 8С строк служби апарату скорочується вдвічі).

1. Активні втрати енергії в апаратах

1.2.1.1 Втрати в струмоведучих частинах апаратів:

При постійному струмі нагрівання відбувається за рахунок втрат в активному опорі струмоведучого кола. Теплова енергія, Дж, може бути визначена за формулою:

(1.34)

де t – тривалість протікання струму, с;

i – струм кола, А;

R – активний опір провідника, Ом.

при змінному струмі втрати збільшуються за рахунок поверхневого ефекту та ефекту близькості:

(1.35)

де R_пост – опір при постійному струмі, Ом;

k_дод – коефіцієнт додаткових втрат.

k_дод=k_{поверхн}+_.k_{близьк.}

Поверхневий ефект виникає в результаті дії змінного струму, що створює вихрові струми, які геометрично сумуються з основним змінним струмом. Як результат найбільша щільність струму спостерігається на поверхні провідника. Чим більша частота змінного струму та менший питомий опір провідника, тим сильніше проявляється поверхневий ефект. Суттєву роль також відіграє форма та розміри провідника – при збільшенні діаметру прояви поверхневого ефекту зростають. В провідниках із феромагнітних матеріалів поверхневий ефект різко зростає.

Ефект близькості виникає в результаті взаємодії магнітних полів провідників. Електрорушійні сили, що виникли, створюють струми, які сумуються (геометрично) з основним струмом. Як результат, струм розподіляється нерівномірно за перетином провідника. Ефект близькості зростає із збільшенням частоти струму, електричної провідності матеріалу. Чим ближче розташовані провідники один до одного, тим більші прояви ефекту.

1.2.1.2 Втрати в неструмоведучих феромагнітних деталях апаратів

Втрати виникають в результаті дії вихрових струмів. Глибина проникнення струмів, м, визначається:

, (1.36)

де ρ – питомий електричний опір матеріалу, Ом·м;

f – частота потоку, Гц;

μ_а – абсолютна магнітна проникливість, Гн/м.

Потужність витрат на 1 см² поверхні:

(1.37)

де B – індукція, Тл;

F_пиmом – магніторушійна сила на одиницю довжини.

Чим менші ρ та більше f та μ, тим сильніше проявляється ефект витіснення потоку. Чим ближче провідники до масивної феромагнітної деталі, тим більший магнітний потік, що призводить до збільшення втрат. До цих втрат додаються втрати на гістерезис.

, (1.38)

де k_гіст та k_вихр – коефіцієнти втрат від гістерезису та вихрових струмів;

G – маса магнітопроводу, кг.

Для зменшення втрат в феромагнітних деталях застосовують такі методи:

• збільшують відстань від провідника з струмом до феромагнітної деталі (зменшується магнітний потік);

• на шляху магнітного потоку вводять немагнітний зазор (зростає магнітний опір та зменшується магнітний потік);

• виготовляють магнітопровід з тонких пластин електротехнічної сталі;

• конструкційні деталі виготовляють з немагнітних матеріалів (в апаратах при струмах, більших за 1 кА).

1. Віддача теплоти нагрітим тілом

Віддача теплоти в апаратах відбувається трьома способами:

• теплопровідністю (характеризується коефіцієнтом теплопровідності λ);

• конвекцією (розрізняють природну та штучну, характеризується коефіцієнтом тепловіддачі α );

• випроміненням.

3. Нагрівання та охолодження однорідного провідника в часі при тривалому режимі роботи

Потужність втрат, Вт, визначається за формулою:

, (1.39)

що розподіляється на такі як:

• нагрівання провідника - ;

• нагрівання навколишнього середовища - ;

де dt – коефіцієнт тепловіддачі;

G – маса провідника, кг;

с – питома теплоємність, Вт·⁰С /кг·⁰С;

F – площа поверхні тепловіддачі провідника, м²;

τ – перевищення температури провідника по відношенню до температури навколишнього середовища, ⁰С.

Тоді

(1.40)

Звідки

, (1.41)

де τ₀ – початкове перевищення температури навколишнього середовища в момент початку процесу.

Якщо вважати, що (стала часу нагрівання), а (усталене значення температури при t→∞), то рівняння (1.41) набере вигляду:

(1.42)

Якщо процес починається з холодного стану – τ₀ = 0, то будемо мати

, (1.43)

Усталене значення температури досягається майже завжди при τ =(3-5)Т (за час Т перевищення температури досягає 0,632τ_встал.)

τ

Рисунок 1.5 – Нагрівання та охолодження при тривалому режимі роботи

3. Нагрівання однорідного провідника при короткому замиканні

Коротке замикання характеризується значним струмом та малою тривалістю. При короткому замиканні допускається в 2-3 рази вища температура нагрівання провідника, ніж при номінальному струмі, тобто тепловіддача зростає максимально в 3 рази, а втрати в провіднику виростають в сотні разів. Іншими словами, тепловіддача складе 3% загального обсягу енергії втрат, а вся залишкова частина піде на нагрівання.

Рівняння теплового балансу матиме вигляд

(1.44)

Звідки

, (1.45)

де і – миттєве значення струму;

ρ,γ,с – відповідно питомий опір, щільність провідника, теплоємність;

k_д – коефіцієнт додаткових втрат.

Якщо для спрощення розрахунку значення ρ прийняти незмінними, тоді:

(1.46)

де – щільність струму;

– значення до початку короткого замикання.

початок к.з. кінець к.з.

τ_вст

τ

С

В

D

T

0

Рисунок 1.6 – Нагрів однорідного провідника при короткому замиканні

Нагрівання провідника при короткому замиканні відбувається, практично, лінійно. Охолодження – за тим же законом, що і при нормальних умовах.

1.2.5 Нагрівання котушок

Котушка, з точки зору теплотехніки, є неоднорідним тілом, що складається з провідника, ізоляційних матеріалів та шарів повітря або просочувального матеріалу. Потік теплоти проходить через неоднорідну масу, шари якої мають різні коефіцієнти теплопровідності і призводить до різних значень температури. Всередині котушки температура буде вища, ніж зовні. Для вирівнювання температури необхідно забезпечити монолітність котушки. (Просочування збільшує тепловіддачу на 5-10 %).

Різні ділянки поверхні котушки мають різний ступінь участі в процесі тепловіддачі. Зовнішня бокова поверхня є основною поверхнею тепловіддачі. Тепловіддача з неї йде вільною конвекцією. Внутрішня поверхня котушки дотикається до осердя – конвекція практично не відбувається і тепловіддача йде за рахунок теплопровідності. Торці котушки майже не беруть участі в теплообміні, за винятком, коли котушка виконана широкою і короткою.

Так як точний розрахунок розподілу температури є громіздкою задачею, то в першому наближенні середнє перевищення температури приймають рівним:

, (1.47)

де

β – емпіричні коефіцієнти; наприклад для реле постійного струму:

β₁=0.9 – для безкаркасних котушок;

β₁=1.7 – для котушок;намотаних на трубі;

β₁=2.4 – для котушок, намотаних на осерді).

k_т – коефіцієнт тепловіддачі.

6. Термічна стійкість апаратів

Під поняттям термічної стійкісті апаратів розуміють його здатність витримувати без пошкоджень і перегріву термічну дію струму короткого замикання певної тривалості.

Для апаратів високої напруги прийнятий струм термічної стійкості тривалістю 10с. Для апаратів низької напруги – не нормується, але задається часом спрацювання розчеплювачів (зазвичай 0,5 – 1с).

Контрольні питання:

1. Від чого залежать активні втрати енергії в електричних апаратах?

2. Від чого залежить потужність втрат у феромагнітних деталей електричних апаратів?

3. За якою залежністю проходить нагрівання провідників електричних апаратів при короткому замиканні?

4. Що таке термічна стійкість електричних апаратів?

5. Як визначається потужність втрат при нагріванні постійним струмом?

6. Як розподіляється потужність втрат при нагріванні?

7. Чи збільшується теплопровідність провідників електричного апарату при короткому замиканні порівняно з втратами в ньому?

8. Від яких фізичних величин залежить глибина проникнення струму в неструмоведучі феромагнітні деталі електроапаратів?

9. При якій величині сталої часу нагрівання перевищення температури досягає всталеного значення?

10. Як впливає операція просочування котушки на її тепловіддачу?