Основы метода конечных сумм

Интерполирование функций. Формулы конечной записи интегралов в методе конечных сумм. Модификация формул конечной записи интегралов, с учетом выражений для начального и конечного несимметричных участков. Решение краевой задачи методом конечных сумм на примере растянуто-изогнутого стержня. Формулы конечной записи производных в матричной форме метода конечных сумм. Решение задачи изгиба пластины в матричной форме методом конечных сумм.

Основы метода конечных элементов (мкэ)

Теоретические основы метода.

Метод конечных элементов применительно задачам расчета авиационных конструкций. Дискретизация области определения на конечные элементы. Алгебраическая сплайновая аппроксимация на конечном элементе. Минимизация функционала потенциальной энергии деформируемой системы, метода перемещений теории упругости. Составление ансамбля конечных элементов и решение глобальной системы алгебраических уравнений. Вычисление вектора деформаций и напряжений.

Конечные элементы сплошной среды.

Плоский треугольный элемент. Плоский четырехугольный элемент. Четырех - узловой параметрический элемент. Тетраидальный объемный (Solid) конечный элемент. Гексаидальный объемный (Solid) конечный элемент. Матрица косинусов при аппроксимации внешнего воздействия в КЭ - модели.

Численное решение краевых задач с помощью МКЭ.

Решение задач устойчивости конструкции в МКЭ. Решение задач расчета собственных частот и форм колебаний конструкций МКЭ. Решение задач расчета теплопроводности методом конечных элементов.

Алгоритм решения задач МКЭ в программном комплексе MSC.Nastran..

Лабораторные занятия

На лабораторных занятиях каждому студенту предложено выполнить следующие работы по практическому моделированию инженерных объектов в промышленно используемой системе инженерного анализа MSC.Nastran. Выполняются следующие лабораторные работы:

- Построение модели и Решение задачи расчета пластины под воздействием инерционного и внешне приложенного нагружения методом конечных элементов.

- Построение модели и Решение задачи расчета пластины под воздействием нескольких вариантов нагружения.

- Построение модели и Решение задачи расчета устойчивости пластины методом конечных элементов.

- Построение модели и Решение задачи расчета собственных колебаний пластины методом конечных элементов.

- Построение модели и Решение задачи расчета теплопроводности и теплонапряженности методом конечных элементов.

- Построение модели и Решение задачи расчета моделирования балочной конструкции.

- Построение модели и Решение задачи расчета моделирования плоской фермы.

- Построение модели и Решение задачи расчета конструкции при совместного использования в одной модели разных типов конечных элементов.

- Построение модели и Решение задачи расчета объемного напряженно-деформированного состояния с применением конечных элементов объемного (Solid) напряженно-деформированного состояния.

- Построение модели и Решение задачи расчета расчет объемного (Solid) тела вращения на примере расчета сосуда высокого давления.

- Построение модели и Решение задачи расчета объемного (Solid) тела на примере расчета прочности трубопровода.