Лекция 4.

Контроль математической модели.

На математическом уровне проверка адекватности достаточно сложна. (существует специальная теория погрешности). Поэтому в инженерной практике начинают с грубых моделей и прикидок, позволяющих дать понимание того, что происходит в системе, какие факторы оказывают существенное влияние на интересующие характеристики. такие прикидки позволяют затем создать достаточно полную модель и избежать ее усложнения. Важнейшей проблемой при этом является выбор законов и гипотез, лежащих в основе модели. Если эти трудности преодолены, то необходимо приступить к анализу соотношений, связывающих участвующие величины. Это называется контролем модели. Контроль модели может относиться к различным характеристикам модели.

1. Контроль размерности.

Состоит в том, что складываться и приравниваться могут только величины одинаковой размерности. Этот контроль необходимо соблюдать на всех этапах создания модели.

2. Контроль порядков.

Состоит в грубой оценке порядков складываемых величин. При этом выделяются основные слагаемые, а малозначительные отбрасываются.

3. Контроль характера закономерностей.

Состоит в анализе направления и скорости изменения одних величин при изменении других. Главное правило: направление и скорость величин должны быть такими, как это следует из смысла задачи. В противном случае имеет место ошибка в представлении одной из величин. Например: D = A B – C; увеличением A или B – возрастает, с увеличением C – убывает. Наличие подобного рода качественных выводов служит добавачным источником контроля.

4. Контроль экстремальных ситуаций.

Состоит в анализе получаемых соотношений, если входящие в них параметры приближаются к своим крайним допустимым значениям. Чаще всего – к нулю или бесконечности. Как результат такого контроля – упрощение (иногда – вырождение) рассматриваемой задачи. Соотношения приобретают более наглядный смысл, а окончательные выводы могут быть продублированы каким-либо другим методом контроля.

5. Контроль граничных условий.

В процессе исследования ММ должна быть построена некоторая функция, кроме того требуется, чтобы на границе области ее определения она удовлетворяла определенным граничным условиям, «вытекающим» из смысла задачи. Если имеется решение дифференциального уравнения, то требуется контроль того, что граничные условия действительно поставлены, использованы для построения искомой функции, и что сама функция на самом деле удовлетворяет таким граничным условиям.

6. Контроль математической замкнутости.

Состоит в анализе того, что используемые соотношения дают возможность однозначно решить математическую задачу. Задача может быть поставлена так: «найти какое-нибудь решение», «найти все решения» или «найти решение, удовлетворяющее поставленному дополнительному условию». В общем случае такой контроль имеет целью свести задачу к отысканию n неизвестных из n уравнений. Если число уравнений меньше числа неизвестных, необходимо найти недостающие уравнения, если больше – то: либо некоторые из этих уравнений являются зависимыми, либо при их составлении допущена ошибка.