4.3. Применение дисперсионного анализа в задачах оценки

В различных оценочных процедурах довольно часто возника­ет потребность в осредненных показателях, которые можно было бы использовать как нормативы. Например, для приближенной оценки разнотипных машин и оборудования могут использовать­ся различные удельные показатели (цена на единицу массы, цена на единицу мощности и т.п.), при затратном подходе требуется средний показатель рентабельности соответствующих произ­водств; при индексации по фактору времени нужно задаться

123

средним цепным индексом; при доходном подходе требуется средняя норма амортизации и т.п.

В задачах такого рода нужно не только рассчитать интересую­щее нас среднее значение экономического показателя, но и дока­зать его устойчивость и применимость для оценки совокупности рассматриваемых объектов. В качестве инструмента служит ста­тистический дисперсионный анализ.

Анализируемый экономический показатель рассматривается как случайная величина, которая под влиянием множества неу­читываемых факторов принимает то или иное значение и для ко­торой можно только указать закон ее распределения. Набор ис­ходных сведений об экономическом показателе по ограниченной группе объектов рассматривают как выборку, предполагая, что существует некая генеральная совокупность. Значения экономи­ческого показателя в выборке называют точечными оценками. При этом допускают, что статистические характеристики выбор­ки отражают с некоторым приближением статистические харак­теристики генеральной совокупности.

Набираемые на практике выборки однородных объектов ма­лы по объему (обычно от 4 до 20 объектов), поэтому их называют малыми выборками. Основные статистические характеристики (статистики) малой выборки: среднее (среднее арифметическое) значение и среднеквадратическое отклонение.

Среднее значение экономического показателя в выборке:

где Pj — текущее значение экономического показателя у /-го объекта; п — количество объектов в выборке (объем выборки).

Среднеквадратическое (стандартное) отклонение выборки:

Процедура дисперсионного анализа включает такие этапы: 1) проверка выборки на соответствие нормальному распределе-

124

нию; 2) выявление и исключение выделяющихся значений; 3) определение ошибки среднего значения и подготовка предло­жения по его использованию.

Проверка выборки на соответствие нормальному распределе­нию. Эта проверка необходима для того, чтобы убедиться в ста­тистической однородности исходных данных и обоснованно применять рассчитываемые статистические оценки в соответ­ствии с нормальным законом распределения.

К наиболее простым методам проверки однородности данных относятся методы: предельного коэффициента вариации, сред­него абсолютного отклонения и «двух сигм».

Метод предельного коэффициента вариации v заключается в его расчете по данным выборки и наложении ограничения не

превышать 33%: v = — xl00% <33%. Если значение v превышает Р

33%, то гипотеза о нормальности распределения выборки не подтверждается.

Метод среднего абсолютного отклонения определяет условие соответствия выборки нормальному распределению в виде следу­ющего неравенства:

где САО — среднее абсолютное отклонение, которое рассчитывается по формуле:

Метод «двух сигм» предполагает расчет границ интервала зна­чений экономического показателя при примерно 95%-ной дове­рительной вероятности:

где/?_в, р_н — верхняя и нижняя границы интервала соответственно.

Если ряд исходных данных, выстроенный в порядке возраста­ния экономического показателя, укладывается в границы интер­вала/^, ..., р_н, то считают, что выборка однородна и отвечает нор­мальности распределения. Если какие-то значения выпадают из

125

интервала, то их рассматривают как «выбросы» и исключают да­лее из рассмотрения.

Так как отмеченные выше методы являются приближенными, то для уверенности в окончательном выводе целесообразно их использовать все вместе.

Выявление и исключение выделяющихся значений. Если на пре­дыдущем этапе обнаружены неудовлетворительные результаты проверки на нормальность распределения, то выявляют и исклю­чают из выборки выделяющиеся значения.

Предварительно исходные данные располагают в порядке их возрастания. Выделяющиеся значения («выбросы») обнаружива­ются на концах упорядоченного ряда значений. Это можно заме­тить даже визуально, а для наглядности можно построить гистог­рамму.

Явно выделяющиеся значения исключают из выборки и из­мененную выборку снова проверяют на нормальность. Возможно и добавление в выборку новых данных. Если условие нормаль­ности выполнено, то затем рассчитывают показатели ошибки для среднего значения и делают вывод о возможности использования этого экономического показателя в процедуре оценки рыночной стоимости.

Рассмотрим пример. Для ускоренной оценки парка оборудо­вания, состоящего в основном из металлорежущих токарных станков, было решено использовать такой удельный показатель, как цена станка, приходящаяся на 1 м² занимаемой станком пло­щади. По данным находящихся в продаже новых токарных стан­ков была сформирована выборка и рассчитан для каждой модели станка показатель — цена станка на 1 м² площади (табл. 4.7).

Для полученной выборки удельного показателя рассчитали основные статистические характеристики — среднее значение и среднеквадратичное отклонение, использовав функции СРЗНАЧ и СТАНДОТКЛОН в MS Excels = 105342 руб., s - 21997 руб.

Далее выполнили проверки на соответствие нормальному распределению. Коэффициент вариации v = 20,9%, что хотя и меньше 33%, но все-таки существен по величине. Проверка по критерию среднего абсолютного отклонения (САО) дала вполне удовлетворительные результаты: — 0,105 < 0,107. При его расчете была использована функция СРОТКЛ. Проверка методом «двух сигм» показала, что доверительный интервал лежит в границах от р_н = 61347 до р_в= 149337.

126

Таблица 4.7 Расчет удельного экономического показателя для токарных станков

		Площадь,	Цена стан-
Модель станка	Цена станка (без	занимаемая	ка на 1м2
	НДС), руб.	2	площади.
		станком, м	руб.
1М63Н	799576	9,26	86385
1М63Н-1	737796	6,59	112025
1М63Н-0	804830	5,16	155914
16К40	622880	10,75	57942
I6K40-1	792627	7,16	110687
1Н65х5	1998305	18,00	111042
1Н65хЗ	1601695	13,51	118556
\ 1К625Д	427118	3,46	123445
16820x1500	368644	4,04	91249
1В62Г	334745	3,33	100524
16В20х750	300847	3,33	90344
CU325x750	228813	2,07	110538
С U 500x1000	402540	4,07	98904
CU500x!500	436440	4,07	107233

Для выявления «выбросов» расположим значения удельного показателя в порядке возрастания:

57942 86385 90344 91249 98904 100524 107233 110538 110687 111042 112025 118556 123445 155914

Нетрудно заметить, что крайние значения в упорядоченном ряду выходят за границы доверительного интервала, найденного методом «двух сигм».

Для лучшей наглядности построим гистограмму (рис. 4.9).

Из рис. 4.9 хорошо видно, что значения показателя под номе­рами 1 и 14 выпадают из монотонной динамики, поэтому исклю­чим их из выборки.

Для измененной выборки были рассчитаны статистические характеристики: ~р = 105077 руб., s = 11620 руб. Коэффициент вариации существенно уменьшился и составил v = 11%, что нам­ного меньше 33%. Проверка по САО подтвердила соблюдение неравенства 0,034 < 0,107. Метод «двух сигм» позволил получить доверительный интервал в границах от р_н = 81836 до/?_в = 128318, причем все значения выборки лежат в этих границах.

127

Номер значения в упорядоченном ряду Рис. 4.9. Гистограмма значений удельного показателя — цена станка на 1 м²

Таким образом, после исключения двух выделяющихся значе­ний получили достаточно однородную выборку, отвечающую нормальному распределению.

Определение ошибки среднего значения показателя и подготовка предложения по его использованию в задаче оценки стоимости. На данном этапе нужно решить вопрос о том, насколько надежен удельный экономический показатель и можно ли использовать его среднее значение в задаче оценки стоимости. Ответ на этот вопрос дает определение абсолютной и относительной ошибки среднего значения показателя. Эта ошибка предопределяет ито­говую ошибку при оценке стоимости.

Абсолютная ошибка среднего значения экономического по­казателя рассчитывается по формуле

где t_pn - критерий Стьюдента при заданной доверительной вероятности Р и объеме малой выборки п находится либо по соответствующим таб­лицам в книгах по математической статистике, либо с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР в MS Excel; s — среднеквадратичное отклонение точечных значений малой вы­борки.

128

Относительная ошибка среднего значения экономического показателя рассчитывается по формуле:

Приемлемая величина ошибки зависит от требований по точ­ности к результатам оценки стоимости. Для условий массовой, укрупненной оценки экономический показатель может быть приз­нан удовлетворительным, если относительная ошибка его средне­го значения не превышает примерно 10%. В противном случае по­казатель считается неустойчивым, а его применение в оценке будет сопровождаться внесением слишком большой ошибки.

Обратимся к нашему примеру. Значение критерия Стьюдента было получено в MS Excel с помощью функции СТЬЮДРАС-ПОБР(ос = 0,05; /7—1 = 11) = 2,2. Абсолютная ошибка среднего значения экономического показателя (цены станка на 1 м²) сос­тавила 2,2x11620/V[2 ^ш 7383 руб. Относительная ошибка средне­го значения показателя (7383/105077) х 100 = 7,03%. Значение ошибки можно признать приемлемым, и поэтому удельный по­казатель — цена станков на 1 м² занимаемой ими площади — в размере 105077 руб. может быть использован для практики оцен­ки. Нужно, однако, иметь в виду, что значение полученного пока­зателя относится, во-первых, к станкам токарной группы и, во-вторых, к определенному времени (в данном случае к моменту, когда были зафиксированы цены, вошедшие в выборку).

Контрольные вопросы

1. Что понимается под базисным и цепным индексом цен ?

2. Как определяется корректирующий индекс при краткосроч­ной индексации?

3. Как рассчитывается среднемесячный цепной ценовой индекс?

4. Каких правил логического анализа придерживаются при от­боре ценообразующих параметров для построения корреляционно-регрессионной модели ?

5. В чем заключается формальный статистический анализ от­бора ценообразующих параметров для построения корреляционно-регрессионной модели ?

6. Для каких целей используется функция КОРРЕЛ из MS Excel?

7. Для каких целей используется функция ЛИНЕЙН из MS Excel?

8. Что такое коэффициент детерминации и для чего он приме­няется?

9. Что такое критерий Фишера и для чего он применяется?

10. В каких задачах оценки используется дисперсионный ста­ тистический анализ?