Российская Федерация
Министерство путей сообщения
ГОУ ВПО “Дальневосточный государственный университет путей сообщения МПС России”
Кафедра “Высшая математика”
Л.Н. Гамоля Г.П. Кузнецова Л.В. Марченко
Интегральное исчисление функции одной переменной
Рекомендовано
Дальневосточным региональным учебно-методическим центром в качестве учебного пособия для студентов вузов региона
Хабаровск
Издательство ДВГУПС
2004
Рецензенты
Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры “Математические методы и информационные технологии” Дальневосточной академии государственной службы
С.А. Луковенко
Кафедра “Математический анализ” Хабаровского государственного педагогического университета (заведующий кафедрой кандидат физико-математических наук, доцент В.А. Казинец)
Г 186 |
Гамоля, Л.Н. Интегральное исчисление функции одной переменной: Учеб. пособие / Л.Н. Гамоля, Г.П. Кузнецова, Л.В. Марченко. – Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2004. – 102 с.: ил. |
Учебное пособие соответствует государственному образовательному стандарту дисциплины “Высшая математика” для технических специальностей вузов.
Работа представляет собой курс интегрального исчисления функции одной переменной, начиная с понятия неопределенного интеграла и заканчивая приложениями и методами приближенного вычисления определенного интеграла.
Рассмотрены основные теоремы математического анализа, даны примеры с решениями и задания для самостоятельной работы.
Предназначено для студентов первого курса нематематических специальностей вузов всех форм обучения, изучающих дисциплину “Высшая математика”. Может быть рекомендовано преподавателям для использования на практических занятиях.
ГОУ ВПО “Дальневосточный государственный университет путей сообщения МПС России” (ДВГУПС), 2004
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
1. ПОНЯТИЕ ПЕРВООБРАЗНОЙ ФУНКЦИИ И НЕОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
2. СВОЙСТВА НЕОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА. ТАБЛИЦА ИНТЕГРАЛОВ
2.1. Таблица основных интегралов
2.2. Простейшие правила интегрирования
3. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
3.1. Метод интегрирования по частям
3.2. Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен в знаменателе
3.3. Интегрирование рациональных дробей
3.4. Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций
3.5. Интегрирование некоторых иррациональных функций
3.6. Интегрирование дифференциального бинома
3.7.
Интегрирование выражений вида
.
Подстановки Эйлера
3.8. Обзор методов интегрирования
4. ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К ПОНЯТИЮ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
4.1. Вычисление площади криволинейной трапеции.
4.2. Вычисление пути, пройденного материальной точкой
5. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
5.1. Основное определение
5.2. Условия существования определенного интеграла
6. СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
7. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ С ПЕРЕМЕННЫМ ВЕРХНИМ ПРЕДЕЛОМА
8. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
8.1. Формула Ньютона–Лейбница
8.2. Замена переменной в определенном интеграле
8.3. Интегрирование по частям в определенном интеграле
9. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
9.1.Интегралы с бесконечными пределами
9.2. Интегралы от неограниченных функций
10. ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
10.1. Вычисление пределов сумм с помощью определенного интеграла
10.2. Вычисление средних значений функции
10.3. Вычисление площади в декартовых координатах
10.4. Вычисление площади в полярных координатах
10.5. Вычисление площади фигуры, ограниченной кривой, заданной в параметрическом виде.
10.6. Вычисление длины дуги кривой
10.7. Вычисление объема тела по известным площадям поперечных сечений
10.8 Вычисление объема тела вращения
10.9. Вычисление площади поверхности вращения
10.10. Вычисление некоторых физических и механических величин с помощью определенного интеграла
11. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
11.1. Метод прямоугольников
11.2. Метод трапеций
11.3. Метод Симпсона
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Библиографический СПИСОК