Вариант №28

1. Определить тип дифференциального уравнения первого порядка, найти его общее решение (общий интеграл).

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

2. Составить математическую модель и решить задачи:

2.1 Найти в полярных координатах уравнение такой кривой, в каждой точке которой тангенс угла между радиус-вектором и касательной равен обратной величине радиус-вектора, взятой с обратным знаком.

2.2 Скорость обесценивания оборудования вследствие его износа пропорциональна в каждый момент времени его фактической стоимости. Начальная стоимость равна А₀. найти стоимость оборудования по истечении t лет.

3. Решить дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка:

3.1

3.2

3.3

4. Решить линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами:

4.1

4.2

4.3

4.4

5. Решить систему дифференциальных уравнений:

1. Определить тип дифференциального уравнения первого порядка, найти его общее решение (общий интеграл).

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

2. Составить математическую модель и решить задачи:

2.1 Найти в полярных координатах уравнение такой кривой, в каждой точке которой тангенс угла, образуемого радиус-вектором и касательной, равен квадрату радиус-вектора.

2.2 Количество света, поглощаемое слоем воды малой толщины, пропорционально количеству падающего на него света и толщине слоя. Слой воды толщиной 35 см поглощает половину падающего на него света. Какую часть света поглотит слой толщиной в 2 м?

3. Решить дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка:

3.1

3.2

3.3

4. Решить линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами:

4.1

4.2

4.3

4.4

5. Решить систему дифференциальных уравнений:

1. Определить тип дифференциального уравнения первого порядка, найти его общее решение (общий интеграл).

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

2. Составить математическую модель и решить задачи:

2.1 Найти кривую, у которой средняя ордината на отрезке [0, х], т.е. величина , пропорциональна ординате в концевой точке х.

2.2 Из эксперимента известно, что количество радиоактивного вещества, распадающегося за единицу времени (скорость радиоактивного распада) пропорциональна количеству вещества, имеющегося в рассматриваемый момент. За 30 дней распалось 50% первоначального количества радиоактивного вещества. Через сколько времени останется 1% первоначального количества?

3. Решить дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка:

3.1

3.2

3.3

4. Решить линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами:

4.1

4.2

4.3 ,

4.4

5. Решить систему дифференциальных уравнений: