Вариант №25

1. Определить тип дифференциального уравнения первого порядка, найти его общее решение (общий интеграл).

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

2. Составить математическую модель и решить задачи:

2.1 Найти кривую, для которой площадь, ограниченная дугой кривой, осью абсцисс и двумя ординатами, пропорциональна отношению абсциссы к ординате концевой точки дуги кривой.

2.2 Моторная лодка движется по озеру со скоростью 20 км/ч. Через 40 с после выключения двигателя ее скорость уменьшается до 8 км/ч. Сопротивление воды пропорционально скорости движения лодки. Какова скорость лодки через 2 мин после остановки двигателя?

3. Решить дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка:

3.1

3.2

3.3

4. Решить линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами:

4.1

4.2

4.3

4.4

5. Решить систему дифференциальных уравнений:

1. Определить тип дифференциального уравнения первого порядка, найти его общее решение (общий интеграл).

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

2. Составить математическую модель и решить задачи:

2.1 Доказать, что кривая, тангенс угла наклона касательной которой к оси абсцисс в любой точке пропорционален абсциссе точки касания, есть парабола

2.2 Ракета опущена вертикально вверх с начальной скоростью 100 м/с. Сопротивление воздуха замедляет ее движение, сообщая ракете отрицательное ускорение, пропорциональное квадрату ее скорости (-kv²). Определит время достижения ракетой наивысшего положения.

3. Решить дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка:

3.1

3.2

3.3

4. Решить линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами:

4.1

4.2

4.3

4.4

5. Решить систему дифференциальных уравнений:

1. Определить тип дифференциального уравнения первого порядка, найти его общее решение (общий интеграл).

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

2. Составить математическую модель и решить задачи:

2.1 Радиус-вектор каждой точки кривой равен длине отрезка нормали в этой точке. Кривая проходит через точку (5; 1). Составить уравнение кривой.

2.2 Пуля, двигаясь со скоростью v₀=400 м/с, пробивает стену толщиной h=0,2 м и вылетает из нее со скоростью 100 м/с. Считая силу сопротивления стены пропорциональной квадрату скорости движения пули, найти время T движения пули в стене.

3. Решить дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка:

3.1

3.2

3.3

4. Решить линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами:

4.1

4.2

4.3

4.4

5. Решить систему дифференциальных уравнений: