Вариант №20

1. Определить тип дифференциального уравнения первого порядка, найти его общее решение (общий интеграл).

1.1 ,

1.2 ,

1.3 ,

1.4 ,

1.5 ,

1.6 .

2. Составить математическую модель и решить задачи:

2.1 Найти кривую, для которой площадь Q, ограниченная осью Ох и двумя ординатами в точках 0 и х, является данной функцией от у:

.

2.2 Температура тела в течение 20 мин изменялась от 100 до 60⁰ С; температура окружающего воздуха поддерживается равной 20⁰ С. Через, сколько времени (от момента начала охлаждения) температура тела понизится до 40⁰ С? (по закону Ньютона скорость охлаждения пропорциональна разности температур).

3. Решить дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка:

3.1 ,

3.2 ,

3.3 .

4. Решить линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами:

4.1 ,

4.2 ,

4.3 ,

4.4 .

5. Решить систему дифференциальных уравнений:

1. Определить тип дифференциального уравнения первого порядка, найти его общее решение (общий интеграл).

1.1 ,

1.2 ,

1.3 ,

1.4 ,

1.5 ,

1.6 .

2. Составить математическую модель и решить задачи:

2.1 Найти уравнение кривой, у которой площадь, ограниченная самой кривой, осями координат и переменной ординатой, пропорциональна длине дуги, ограничивающей эту площадь сверху.

2.2 В баке находится 10 л раствора, содержащего 10 кг соли. В бак со скоростью 0,5 л в минуту непрерывно поступает вода, мгновенно перемешивающаяся с раствором. Смесь вытекает с той же скоростью. Сколько соли в баке останется через час?

3. Решить дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка:

3.1 ,

3.2 ,

3.3 .

4. Решить линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами:

4.1 ,

4.2 ,

4.3 ,

4.4 .

5. Решить систему дифференциальных уравнений:

1. Определить тип дифференциального уравнения первого порядка, найти его общее решение (общий интеграл).

1.1 ,

1.2 ,

1.3 ,

1.4 ,

1.5 ,

1.6 .

2. Составить математическую модель и решить задачи:

2.1 Найти уравнение кривой, проходящей через начало координат, если середина отрезка ее нормали от любой точки кривой до оси Ох лежит на параболе .

2.2 Кусок металла с температурой а⁰ С помещен в печь, температура которой равна b⁰. При разности температуры печи и металла в Т⁰ С металл нагревается со скоростью кТ⁰ С в минуту. Найти закон изменения температуры металла.

3. Решить дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка:

3.1 ,

3.2 ,

3.3 .

4. Решить линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами:

4.1 ,

4.2 ,

4.3 ,

4.4 .

5. Решить систему дифференциальных уравнений: