Вариант №1

1. Определить тип дифференциального уравнения первого порядка, найти его общее решение (общий интеграл):

1.1 ,

1.2 ,

1.3 ,

1.4 ,

1.5 ,

1.6 .

2. Составить математическую модель и решить задачи:

2.1 Составить дифференциальное уравнение окружностей радиуса 1, центры которых лежат на прямой y =2x.

2.2 Если первоначальное количество фермента 2 г через 3 час становится равным 3 г, то чему оно будет равно через 5 часов после начала брожения, если считать, что скорость прироста фермента пропорциональна его наличному количеству?

3. Решить дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка:

3.1

3.2.1

3.3

4. Решить линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами:

4.1 ,

4.2 ,

4.3 ,

4.4 .

5. Решить систему дифференциальных уравнений:

1. Определить тип дифференциального уравнения первого порядка, найти его общее решение (общий интеграл).

1.1 ,

1.2 ,

1.3 ,

1.4 ,

1.5 ,

1.6 .

2. Составить математическую модель и решить задачи:

2.1 Составить дифференциальное уравнение парабол с осью, параллельной оси ординат, касающихся одновременно прямых y = 0 и у = х.

2.2 Через какое временя тело, нагретое до 100⁰, охладится до 25⁰ в комнате с температурой 20⁰, если до 60⁰ оно охлаждается за 10 минут (по закону Ньютона скорость охлаждения пропорциональна разности температур).

3. Решить дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка:

3.1 ;

3.2 ;

3.3 .

4. Решить линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами:

4.1 ;

4.2 ;

4.3 ;

4.4 .

5. Решить систему дифференциальных уравнений:

1. Определить тип дифференциального уравнения первого порядка, найти его общее решение (общий интеграл).

1.1 .

1.2 ,

1.3 ,

1.4 ;

1.5 ;

1.6 .

2. Составить математическую модель и решить задачи:

2.1 Найти кривую, проходящую через точку (2; 3) и обладающую тем свойством, что отрезок произвольной ее касательной, концы которого лежат на осях координат, делится точкой касания пополам.

2.2 В баке находится 60 л рассола, содержащего 5 кг растворенной соли. В каждую минуту в бак вливается 3 л воды и вытекает 2 л рассола, причем смесь перемешивается мгновенно. Найти закон, по которому изменяется содержание соли в баке в зависимости от времени. Какое количество соли останется в баке через 40 минут?

3. Решить дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка:

3.1 ;

3.2 ;

3.3 .

4. Решить линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами:

4.1 ;

4.2 ;

4.3 ;

4.4 .

5. Решить систему дифференциальных уравнений: