5.3.Коды,исправляющиеошибки

Помехоустойчивоекодированиепередаваемойинформациипозволяетвприемнойчастисистемыобнаруживатьиисправлятьошибки.Коды,применяе­мыеприпомехоустойчивомкодировании,называютсякорректирующимико­дамииликодами,исправляющимиошибки.

Еслиприменяемыйспособкодированияпозволяетобнаружитьошибочныекодовыекомбинации,товслучаеприемаизображенияможнозаменитьприня­тыйсошибкойэлементизображениянапредыдущийпринятыйэлементилинасоответствующийэлементпредыдущейстрокиилипредыдущегокадра.Приэтомзаметностьискаженийнаэкранетелевизионногоприемникасущественноуменьшается.Такойспособназываетсямаскировкойошибки.

Болеесовершенныекорректирующиекодыпозволяютнетолькообнаружи­вать.ноиисправлятьошибки.Какправило,корректирующийкодможетис­правлятьменьшеошибок,чемобнаруживать.Количествоошибок,которыекор­ректирующийкодможетисправитьвопределенноминтервалепоследователь­ностидвоичныхсимволов,например,воднойкодовойкомбинации,называетсяисправляющейспособностьюкода.

Основнойпринциппостроениякорректирующихкодовзаключаетсявтом,

чтовкаждуюпередаваемуюкодовуюкомбинацию,содержащуюkинформаци­онныхдвоичныхсимволов,вводятрдополнительныхдвоичныхсимволов[29].

Передачасигналовцифровоготелевиденияпоканаламсвязи_--врезультатеполучаетсяноваякодоваякомбинация,содержащая n=k+рдвоичныхсимволов.Такойкодбудемобозначать(n,k).Доляинформационныхсимволоввнемхарактеризуетсяотносительнойскоростьюкода,определяе­

мойсоотношением

R=!:_=_k

n k+р

(5.2)

n

Количествовозможныхкодовыхкомбинацийкода(п,k)равно2.Изнихпере­

k

даватьсямогут2кодовыхкомбинаций,называемыхразрешенными.Остальные

n k

2. -2кодовыекомбинацииявляютсязапрещенными.Появлениеоднойизэтих

запрещенныхкомбинацийвприемнойчастиозначает,чтоимеетсяошибка.

Дляоценкиспособностикодаобнаруживатьиисправлятьошибкииспользу­етсяпонятиекодовогорасстояния(расстоянияХемминга}.Кодовоерасстоя­ниеd₁mмеждукодовымикомбинациями{х}и{xm₁}определяетсякакчислодво­ичныхразрядов,вкоторыхэтикомбинацииразличаются.Например.кодовое

расстояниемеждукодовымикомбинациями0001и0011равно1.амеждуком­бинациями0000и1111равно4.

Еслиразрешенныекодовыекомбинациивыбранытакимобразом,чтоприизменениилюбогодвоичногосимволаразрешеннаякодоваякомбинацияпере­ходитвзапрещенную,токорректирующийкодпозволяетобнаруживатьоди­ночныеошибкивотдельныхкодовыхкомбинациях.

Одиночнаяошибкапереводитисходнуюкодовуюкомбинациювкодовуюкомбинацию,отстоящуюотнеенаd=1.Следовательно,дляобнаружения

одиночныхошибокнеобходимо,чтобыкодовоерасстояниемеждулюбымидвумяразрешеннымикодовымикомбинациямикорректирующегокодабылонеменее2.Дляобнаруженияr_{1ошибок}вкодовойкомбинациинеобходимо,чтобыкодовоерасстояниемеждудвумяразрешеннымикодовымикомбинациямиудовлетворялонеравенствуdr₁₊1.

Одинизсамыхпростыхиизвестныхпримеровпомехоустойчивогокодиро­

вания-проверканачетность.ВкаждуюкодовуюкомбинациювводитсяодиндополнительныйдвоичныйсимволХр,называемыйконтрольнымилипровероч­нымбитом.Этотбитустанавливаетсяравным1,еслисуммаединицвисходнойкодовойкомбинацииравнанечетнемучислу,иравнымОвпротивоположномслучае.Данноеправиловыражаетсясоотношением

гдеx₁,...,xk-двоичныесимволыисходнойкодовойкомбинации.

(5.3)

Есливприемнойчастисистемыодиниздвои'-!ныхсимволовкодовойкомби­

нациипрИнятсошибкой,значениеконтрольногобитанебудетудовлетворятьравенству(5.3).Этонесоответствиебудетобнаруженоспециальнойсхемойиявитсяпризнакомтого,чтопроизошлаошибка.Такимобразом,проверканачетностьпозволяетобнаруживатьодиночныеошибки,нонепозволяетихис­правлять.Данныйметодширокоприменяетсяввычислительнойтехнике,гденаличиехотябыодногоошибочногобитанедопустимо.

Дляисправленияодиночныхошибокнеобходимо,чтобыкодовоерасстояние

междулюбымидвумяразрешеннымикодовымикомбинациямикорректирующе­гокодабылонеменее3.Вэтомслучаепринятаязапрещеннаякодоваякомби-

нациязаменяетсяближайшейкнейразрешеннойкодовойкомбинацией.Таккакошибкиодиночные,топереданнаяразрешеннаякодоваякомбинацияот­стоитотпринятойзапрещеннойкодовойкомбинациина1,аостальныеразре­шенныекодовыекомбинации-неменеечемна2.Вэтомслучаеошибкана­

дежноисправляется.Вобщемслучаедлякоррекцииr_{2ошибок}вкодовойком­

бинациикодовоерасстояниеdмеждулюбымидвумяразрешеннымикодовыми

комбинациямидолжноудовлетворятьнеравенствуd;::::2r₂₊1.

Дляувеличениякодовогорасстояниямеждуразрешеннымикодовымиком­

бинацияминеобходимоувеличиватьчислорконтрольныхсимволоввпереда­ваемыхкодовыхкомбинациях.Известносоотношение

dmin=р+1=n-k+1J ^(5.4)

гдеdmin-минимальноекодовоерасстояниемеждудвумяразрешеннымикодо­вымикомбинациями.Чтобыприэтомотносительнаяскоростькоданесталачрезмерномалой,необходимовсоответствиис(5.2)увеличиватьичислоkинформационныхсимволоввкодовойкомбинации.

Построениекодасзаданнымиnиkможетосуществлятьсяразнымиспосо­

бами.Естьхорошоразработанныематематическиеметодырешенияэтойза­

дачииобширнаялитература.Дляцифровыхтелевизионныхсистембольшоезначениеимеетвозможностькоррекциипакетныхошибок,искажающихсразунесколькососеднихдвоичныхсимволов.Крометого,привыборекодадлясис­темыцифровоготелевидениянеобходимообеспечитьповозможностипростойметоддекодирования,таккакдекодердолженбытьвкаждомтелевизионномприемнике.

Всовременныхсистемахцифровоготелевидениядляобеспеченияпомехо­

устойчивойпередачителевизионныхсигналовпоканалусвязииспользуютсякодыРида-Соломона(Reed-Solomon).Чтобыполучитьнекотороепредставле­ниеобэтихкодахпосмотрим,какоеместоонизанимаютвклассификациикор­ректирующихкодов(рис.5.2).

Корректирующиекодыразделяютсянаблочныеисверточные(непрерыв­ные).Блочныекодыоснованынаперекодированииисходнойкодовойкомбина­ции(блока),содержащейkинформационныхсимволов,впередаваемуюкодо­

вуюкомбинацию,содержащуюn>kсимволов.Дополнительныер=n-kсим­воловзависяттолькоотkсимволовисходнойкодовойкомбинации.Следова­

тельно,кодированиеидекодированиеосуществляютсявсегдавпределаход­нойкодовойкомбинации(блока).Впротивоположностьэтомувсверточныхкодахкодированиеидекодированиеосуществляютсянепрерывнонадпосле­довательностьюдвоичныхсимволов.

Блочныекодыбываютразделимыеинеразделимые.Вразделимыхкодах

можновкаждойкодовойкомбинацииуказать,какиесимволыявляютсяинфор­мационными,акакиепроверочными.Внеразделимыхкодахтакаявозмож­ностьотсутствует.

Следующаяступеньклассификации-систематическиекоды.Ониотлича­

ютсятем,чтовнихпроверочныесимволыформируютсяизинформационныхсимволовпоопределеннымправилам,выражаемымматематическимисоотно­шениями.Например,каждыйпроверочныйсимволXpjполучаетсякаклинейнаякомбинацияинформационныхсимволов

(5.5}

гдеЬ₁₁,••••_1-коэффициенты,принимающиезначенияОили1;j=1,2,...,n-k.Соотношение(5.3)дляформированияконтрольногобитапроверкиначетностьявляетсячастнымслучаем(5.5).

Перейдемкзнакомствусциклическимикодами[29,30].Следующиенесколь­коабзацевсодержаткое-какуюматематику,ичитатели,побаивающиесяэтойнауки,могутихпропустить.

Впервуюочередьвведемзаписькодовойкомбинацииили,какчастоназы­ваютеевлитературе,кодовоговектораввидеполинома.Пустьимеетсякодо­ваякомбинацияa₀a₁a₂•••an_₁,гдеа_0-младшийразрядкода,an-_1-старшийраз­рядкода.Соответствующийейполиномимеетвид

n-1

а₀₊а1х+...+Вп-1Х (5.6)

гдех-формальнаяпеременная,вводимаятолькодляполучениязаписикодо­войкомбинацииввидеполинома.

Рис.5.2.МестокодовРида-Соломонавклассификациикорректирующихкодов

Надполиномами.представляющимикодовыекомбинации,определенама­тематическаяоперацияумножения.Особенностьэтойоперациипосравнениюсобщепринятойзаключаетсявтом.чтокоэффициентыприхвсехстепенейсуммируютсяпомодулю2.апоказателистепенихприперемножениисумми­руютсяпомодулюn,поэтому=1.

Далеевведемпонятиепроизводящегополинома.Производящимполино­момпорядка(n-k)можетбытьполиномсостаршейстепеньюхравной(n-k),

n

накоторыйбезостаткаделитсядвучлен(1+х).Разрешенныекодовыекомби-

нацииполучаютсяперемножениемполиномовпорядкаk-1,выражающихисходныекодовыекомбинации,напроизводящийполином.

Циклическиекодыимеютследуюшееосновноесвойство.Есликодоваяком­бинацияa₀a₁a₂...an-1являетсяразрешенной,тополучаемаяизнеепутемцик­лическогосдвигакодоваякомбинацияan-₁a₀a₁..•a"__2такжеявляетсяразрешен­нойвданномкоде.Призаписиввидеполиномовоперацияциклическогосдви­гакодовогословасводитсякумножениюсоответствующегополиноманахсучетомприведенныхранееправилвыполненияоперацииумножения.

Циклическийкодспроизводящимполиномомg(x)строитсяследующlt'моб­разом.

2 k-1

1. Берутсяполиномыg(x),xg(x),хg(x),...,хg(x).

2. Кодовыекомбинации,соответствующиеэтимполиномам,записываютввидестрокматрицыG,называемойпроизводящейматрицей.

3. Формируетсянаборразрешенныхкодовыхкомбинацийкода.Внеговхо­дитнулеваякодоваякомбинация,kкодовыхкомбинаций,указанныхвп.1,атакжесуммыихвсевозможныхсочетаний.Суммированиеосуществляетсяпо­разрядно,причемкаждыйразрядсуммируетсяпомодулю2.Общеечислопо-

k

лученныхтакимобразомразрешенныхкодовыхкомбинацийравно2,чтосоот-

ветствуетчислуинформационныхразрядовкода.

Дляпостроениядекодеравпервуюочередьполучаютпроизводящийполи­номh(x)порядкаkдляпостроенияисправляющейматрицыН:

h(x)=1+xn.

g(x)

(5.7)

СтрокамиисправляющейматрицыНбудуткодовыекомбинации,опреде-n-k-1

ляемыеполиномамиh'(x),xh'(x),...,х h'(x),гдеh'(x)-этозаписанныйвоб-

ратномпорядкеполиномh(x).Исправляющаяматрицаимеетnстолбцовиn-k

строк.

Придекодированиипринятаякодоваякомбинацияа₀а,В!...аn._{1скалярно}ум­ножаетсянакаждуюстрокуисправляющейматрицы.Этаоперацияможетбыть

записанаввидесоотношения:

{5.8)

гдеhii-элементыj-тойстрокиматрицыН.Полученныеn-kчиселciобразуют

исправляющийвекторилисиндром.Еслиошибокнет,товсеci=О.Еслиже

припередачеданнойкодовойкомбинациивозниклаошибка,тонекоторыеиз

чиселciнеравныО.Потому,какиеименноэлементыисправляющеговектора

отличныотнуля,можносделатьвыводотом,вкакихразрядахпринятойкодо­войкомбинацииестьошибкаи,следовательно,исправитьэтиошибки.

Рассмотримпример,частовстречающийсявлитературе.Построимцикли­ческийкодсn=7;k=4.Дляэтогопредставимдвучлен1+Х'ввидепроизве­

дения:

(5.9)

Вобычнойалгебреэторавенство,конечно,невыполняется,ноеслиис­пользоватьдляприведенияподобныхвместообычногосложенияоперациюсуммированияпомодулю2,априсложениипоказателейстепеней-операциюсуммированияпомодулю7,торавенствоокажетсясправедливым.

Вкачествепроизводящегомногочленавозьмем1+х+ХЗ.Умножаемегона

х,JtиХЗиполучаеммногочленых+Jt+х⁴;Jt+ХЗ+>!;ХЗ+х⁴⁺Jf.Затемзапи­

сываемпроизводящуюматрицуG,причемвкаждойстрокематрицымладший

разрядкодовойкомбинациирасположенпервымслева.

11о 1ооо]

G=О 11О 1ОО.

_[оо 11о1о

• оо11о 1

Далееформируемнабориз16допустимыхкодовыхкомбинаций:00000000,1101000,0110100,0011010,0001101,1011100,0"101110,0010111,1000110,

0100011,1111111,1010001.100011О,0100011.1001011.Вэтихзаписяхмлад­

шиебитыслева,астаршие-справа.

Перемноживпервыедвасомножителяв(5.9),получаемпроизводящиймно­гочлендляисправляющейматрицы:1+х+)(+х⁴.ЗатемумножаемегонахиJtиполучаемещедвестрокиэтойматрицы,котораяврезультатеимееттакой

вид(вотличиеотматрицыGздесьмладшиеразрядысоответствующихполи­номоврасположенысправа}:

• о1о111]

Н=О 1О 111О.

⁽1011100

Пустьпринятакодоваякомбинация0001101,входящаявнабордопустимыхНайдемскалярныепроизведенияэтойкодовойкомбинациисовсемистрокамиматрицыН:

(ооо

(ооо

(ооо

О1)(0О1О1 1)=0Е!ЭОЕ!ЭОЕ!ЭОЕ!Э.1Е!ЭОЕ!Э1=0;

О1)(01О 110)=0Е!ЭОЕ!ЭОЕ!Э1Е!Э1Е!ЭОЕ!Э0=0;О1)(1О О0)=0Е!ЭОЕ!ЭО6Э16Э16ЭО6Э0=0.

Пустьтеперьпринятакодоваякомбинация0001100,вкQторойпоследний(старший)битсодержитошибку.Скалярныепроизведенияпринятойкодовойкомбинациинастрокиисправляющейматрицыимеютвид:

(ооо

(ооо

(ооо

оо)(оо1ооо)(о о

о0)(1о

1)=овэовэовэовэ1вэовэо=1;

1о)=овэовэовэ1вэ1вэовэо=о;

О0)=06ЭОЕ!Э06Э16Э1Е!ЭОЕ!Э0=0.

Такимобразом,полученсиндром(1,О,0).Еслиошибкаоказываетсявдру­гомбитекодовойкомбинации.тополучаетсядругойсиндром.

Однимизважныхдостоинствциклическихкодовявляетсявозможностьпо­

строениякодирующихидекодирующихустройствввидесдвиговыхрегистровсобратнымисвязямичерезсумматорыпомодулю2.

Различныевидыциклическихкодовполучаютсяспомощьюразличныхпро­

изводящихполиномов.Существуетразвитаяматематическаятеорияэтогово-

проса[30].СредибольшогоколичествациклическихкодовкчислунаиболееэффективныхиширокоиспользуемыхотносятсякодыБозе-Чоудхури­Хоквингема(ВСН-коды-попервымбуквамфамилийBoseChaudhuri,HockwinhamиливрусскоязычнойзаписиБЧХ-коды).Например,БЧХ-код

{63,44),используемыйвсистемеспутниковогоцифровогорадиовещания,по­

зволяетисправить2или3ошибки,обнаружить4или5ошибокнакаждыйблокиз63символов.ОтносительнаяскоростьтакогокодаравнаR=44163=0.698.

ОднимизвидовВСН-кодовявляютсякодыРида-Соломона.Этикодыотно­сятсякнедвоичнымкодам,таккаксимволамивнихмогутбытьмногоразряд­ныедвоичныечисла,например,целыебайты.ВЕвропейскомстандартециф­ровоготелевиденияDVBиспользуетсякодРида-Соломона,записываемыйкак(204.188,8),где188-количествоинформационныхбайтоввпакететранс­портногопотокаMPEG-2,204-количествобайтоввпакетепоследобавленияпроверочныхсимволов,8-минимальноекодовоерасстояниемеждудопусти­мымикодовымикомбинациями.Такимобразом,вкачествекодовыхкомбина­

цийберутсяцелыепакетытранспортногопотока,содержащие188х8=1504

информационных бита,адобавляемыепроверочныесимволысодержат16х8=128битов.Относительнаяскоростьтакогокодаравна0,92.Этоткод

Рида-Соломонапозволяетэффективноисправлятьдо8принятыхсошибкамибайтоввкаждомтранспортномпакете.

Отметимтакже,чтоиспользуемыйвцифровомтелевизионномвещаниикодРида-Соломоначастоназываютукороченным.Смыслэтоготерминасостоитвследующем.ИзтеориикодовРида-Соломонаследует,чтоеслисимволомкодаявляетсябайт,тополнаядлинакодовогословадолжнасоставлять255байтов(239информационныхи16проверочных).Однако,пакеттранспортногопотокаMPEG-2содержит188байтов.Чтобысогласоватьразмерпакетаспараметра­микода,передкодированиемвначалокаждоготранспортногопакетадобав­ляют51нулевойинформационныйбайт,апослекодированияэтидополни­тельныенулевыебайтыотбрасывают.

Вприемникедлякаждогопринятоготраспортногопакета,содержащего204байта,вычиляютсясиндромыинаходятсядваполинома:•<локатор»,корнико­торогопоказываютположениеошибок,и«Корректор>>(evaluator},дающийзна­чениеошибок.Ошибкикорректируются,еслиэтовозможно.Еслижекоррекцияневозможна(например,ошибочныхбайтовболее8)данныевпакетенеизме­няются,асампакетпомечаетсяпутемустановкифлага(первыйбитпослесин­хробайта),каксодержащийнеустранимыеошибки.Вобоихслучаях16избы­точныхбайтовудаляются,ипоследекодированиядлинагранепортногопакетастановитсяравной188байтов.

Другойкласскорректирующихкодов,используемыхвсовременномцифро­

вомтелевидении,-этосверточныекоды,основанныенапреобразованиивходнойбесконечнойпоследовательностидвоичныхсимволовввыходнуюбесконечнуюпоследовательностьдвоичныхсимволов.вкоторойнакаждыйсимволвходнойпоследовательностиприходитсяболееодногосимвола[31,32].Увеличениеколичествапередаваемыхдвоичныхсимволовприиспользованиисверточныхкодовхарактеризуетсяотносительнойскоростьюкода,иногдана­зываемойпростоскоростьюкода,

R=Qвх=!_,

Овых n

(5.1О)

гдеОвхиОвых-скоростипередачидвоичныхсимволовнавходеивыходеко­дерасоответственно,k-числобитоввходнойпоследовательности,преобра­зуемыхвnбитоввыходнойпоследовательности.

Примерсверточногокодераприведеннарис.5.3.Кодерсодержиттрехраз­рядныйсдвигавыйрегистр,навходкоторогопоступаетвходнаяпоследова­тельностьдвоичныхсимволов.Накаждыйтактбитывячейкахрегистрасдви­гаютсянашагвправо,причемочереднойбитвходнойпоследовательностиза­писываетсявпервуюслеваячейку,абитизкрайнейсправаячейкивыбрасы­вается.Выходыразрядоврегистраподключеныковходамдвухсумматоровпомодулю2.Выходнаяпоследовательностьдвоичныхсимволовформируетсяспомощьюкоммутатора,которыйнакаждыйтактвходнойпоследовательностисначалапередаетнавыходбитсверхнегосумматора(точка1},апотом-битснижнегосумматора(точка2).Такимобразом,накаждыйбитвходнойпоследо­вательностиформируютсядвабитавыходнойпоследовательности,т.е.отно­

сительнаяскоростьэтогокодаR=1/2.

Вход ^Выход

Рис.5.3.Сверточныйкодер

Важныйпараметрсверточныхкодов-кодовоеограничение,обозначаемоеКЭтотпараметрпоказывает,сколькогрупппоkбитовсодержитсявсдвигсвомрегистреи,следовательно,одновременноучаствуетвформированиибитов

выходнойпоследовательности.Врассматриваемомпримереk=1,К=3.

Работасверточногокодерапоясняетсярешетчатойдиаграммой(рис.5.4).

Каждыйдвоичныйсимволвходнойпоследовательностипреобразуетсявпарудвоичныхсимволоввыходнойпоследовательности,определяемуюдвоичнымсимволомвходнойпоследовательностиитекущимсостояниемкодирующегоустройства.Такихсостоянийможетбытьчетыре:00,01,1Ои11.

Каждомусостояниюсоответствуетгоризонтальныйрядузловнадиаграм­

ме.Изкаждогоузла,соответствующеготекущемусостоянию,выходятдвеветви.Верхняя(нарисунке)ветвьсоответствуетдвоичномусимволу«О»входнойпоследовательности,анижняяветвь-Двоичномусимволу'<1».Парацифрукаждойветвипоказываетпарудвоичныхсимволоввыходнойпосле­довательности,формируемыхприданномпереходекодирующегоустройстваизодногосостояниявдругое.Полученнаяструктурапереходовкодирующегоустройстваобразуетрешетку,поэтомутакиекодычастоназываютсярешет­чатыми(trelliscode).

Есливходнаяпоследовательностьсостоитизоднихнулей,тоивыходная

последовательностьтакжесодержиттольконули.Пустьвходнаяпоследова­тельностьсодержитодинединичныйбит,аостальные-равныенулю:

6-2328¹⁶¹

...001000....

Спомощьюструктурнойсхемыкодераирешетчатойдиаграммыпостроимвыходнуюпоследовательность:

...00001101110000....

Этапоследовательностьсодержит5единиц,поэтомурасстояниеХеммингамеждунейипоследовательностьюизоднихнулейравно5.Изучениесвойстврассматриваемогосверточногокодапоказывает,чторасстояниеХеммингаме­ждувыходнымипоследовательностями,получающимисяизразличныхвходныхпоследовательностейинесодержащимиошибок,оказываетсянеменее5[32].Вообще,расстояниемеждувыходнымипоследовательностямивозрастаетс

уменьшениемRисувеличениемК.

Рис.5.4.Решетчатаядиаграммасверточногокода

ДлядекодированиясверточныхкодовчащевсегоприменяетсяалгоритмВитерби,которыйпозволяетизмножествавозможныхпутей,приводящихкпо­следнемудекодируемомусимволупринятойпоследовательности,выбратьот­носительнонебольшеечислопутей,являющихсянаиболееправдоподобными,иопределитьправильноезначениесимволаисходнойпоследовательности

ВсистемецифровоготелевиденияDVBприпередачепоспутниковымина­

земнымканаламсвязииспользуетсясверточноекодированиесоследующимипараметрами:

• кодовоеограничениеК=7;

• относительныескоростикодаR=1/2,2/3,3/4,5/6,7/8.

Встандартахцифровоготелевидения,какправило,используетсякаскадное

кодирование,таккаквиспользуемыхканалахсвязичастотаошибокможетбытьнастольковелика,чтокодРида-Соломонанеобеспечиваетнеобходимойпомехоустойчивости.СначалапакетытранспортногопотокакодируютсякодомРида-Соломона(внешнеекодирование),азатемполученнаяпоследователь­ностьдвоичныхсимволовкодируетсясприменениемсверточныхкодов(внут­реннеекодирование).

Каскадноекодированиеобеспечиваетэффективнуюзащитуотошибокпри

передачесигналовцифровоготелевиденияПриотношениисигнал1помеха(помощности)равном3дБотносительнаячастотаошибокнавходедекодера

решетчатогокодасоставляет10-^1•••1о-²,навыходеэтогодекодераона

уменьшаетсядопримерно2·10-^4,анавыходедекодераРида-Соломона-до

1о-1о...1о-11.

Передачасигналовцифров_оготелевиденияпоканаламсвязи

5.4.Методымодуляции,nрименяемыеприпередачесигналовцифровоготелевиденияпорадиоканалу

Главнаяособенностьмодуляциинесущейцифровымисигналамизаключа­етсявтом,чтомодулируемыйпараметрнесущейможетприниматьврезульта­темодуляцииряддискретныхзначений.Такуюмодуляциюназываютманипу­ляцией.Параметрынесущегоколебанияменяютсядискретноивовремени.Интервалвремени,втечениикоторогоэтипараметрыостаютсяпостоянными,называетсясимвольныминтерваломилиинтерваломканальногосимвола.Втечениикаждогосимвольногоинтервалапередаетсяодинбитилиодновре­меннонесколькобитов,образующихканальныйсимвол.

Рассмотримвопросовозможностиодновременноговыполнениятребованийэффективногоиспользованияполосычастотканаласвязииобеспеченияпо­мехоустойчивости.Этитребованиявзаимнопротивоположны.Дляповышенияэффективностииспользованияполосычастотканальныйсимволдолженсо­держатьповозможностибольшебитовпередаваемойинформации.Дляэтоговкаждыймоментвременисигналвканалесвязидолжениметьне2,абольшевозможныхзначений.Вслучаепримененияамплитуднойманипуляцииэтодос­тигаетсяналичиемсоответствующегоколичествауровнейамплитудынесущей,причастотнойманипуляциидолжнобытьсоответствующееколичествовоз­можныхзначенийчастоты,прииспользованиифазовойманипуляции-воз­можныхзначенийфазысигналаит.д.

Очевидно,чтоприэтомухудшитсяпомехоустойчивостьсистемы,таккак

приемникдолженбудетодновременноразличатьне2,абольшезначенийсиг­нала.Чтобыобеспечитьуверенноеразличениетребуемогоколичествауровнейсигналанеобходимоувеличиватьотношениесигнал/шумвканалесвязи,т.е.наращиватьмощностьпередатчика.Этосоответствуетосновнымположениямтеориисвязи-дляувеличенияпропускнойспособностиканаласвязиприфик­сированнойширинеполосычастотнеобходимоповышатьотношениесиг­нал/шум.

Перейдемкизучениюконкретныхспособовмодуляциинесущейцифровым

сигналом.

Амплитуднаяманипуляция(АМн)заключаетсявдискретномизмененииуровняамплитудынесущей.Впростейшемслучаеодномууровнюсигналамо­жетсоответствоватьналичиенесущей,адругому-отсутствие.НедостаткомАМнявляютсязначительныеперепадыизлучаемоймощности.

Частотнаяманипуляция(ЧМн) осуществляетсяпутемдискретногоизме­

нениячастотынесущейприпостояннойееамплитуде.

Фазоваяманипуляция(ФМн)заключаетсявдискретномизменениифазынесущей.Впростейшемслучаенесущаяможетиметьдвазначенияфазы:Ои180°.Вприемникеможетосуществлятьсякак·когерентноедетектирование,требующеефазовойсинхронизацииприемникаспередатчиком,такиболеепростоенекогерентноедетектирование.Впоследнемслучаечастоприменяютотносительнуюфазовуюманипуляцию,nрикоторойфазанесущейдлякаж­догопринятогосимволасравниваетсянеснекоторойабсолютнойначальнойфазой,асфазойнесущейпредыдущегопринятогосимвола.

Дляповышенияэффективностииспользованияполосычастотканаласвязи

применяетсямногопозиционнаяФМн.Нарис.5.5,апоказаначетырехпозицион­наяФМн,прикоторойодновременнопередаютсядвабита,чтопозволяетпо-

ГлаваS

выситьэффективностьиспользованияполосычастотвдвараза.Примерсоот­ветствияфазынесущейпередаваемомутрехразрядномудвоичномукодудлявосьмипозиционнойФМнприведеннарис.5.5,6.Сдвигмеждудискретнымизначениямифазынесущейравен45°.Эффективностьиспользованияполосычастотвэтомслучаеповышаетсявтриразапосравнениюспростойдвухпози-ционнойФМн.

Прираспределениипередаваемыхкодовыхкомбинацийпопозициямис­

пользуютманипуляционныйкодГрея-соседниепозицииразличаютсяоднимбитом.Благодаряэтому,еслипридемодуляцииподдействиемпомехивместоправильногозначенияфазыqудетопределенососеднее,впоследовательно­стидвоичныхсимволовнавыходедемодулятораполучитсятолькоодиноши­бочныйбит,которыйбудетисправленвдекодерекорректирующегокода.

ФазоваяманипуляцияиспользуетсявстандартеDVB-S,определяющемме­

тодыпередачицифровоготелевиденияпоспутниковымканалам.

01 ⁰¹¹

10 ¹⁰¹

а) ^б)

Рис.5.5.Четырехпозиционная(а)ивосьмипозиционная(б)фазоваяманипуляцияСледующийвидмодуляции,частоприменяемыйдляпередачицифровых

сигналов,-многопозиционнаяквадратурнаяамплитуднаяманипуляция

(КАМн).Какизвестно,квадратурнаяамплитуднаямодуляциязаключаетсявод­новременнойамплитудноймодуляциидвумясигналамии_1(inphase)ииа(quadrature)двухквадратурныхсоставляющихнесущейсчастотойю_1иполуче­ниисуммарногосигнала:

и(t)=и1(cos(Ц)t+и₀(t)siп(Ц)f. ^(5.11)

Длядемодуляциииспользуетсясинхронноедетектирование,состоящеевумножениисигналаи(t)наcosЩ)tинаsiп(Ц)fспоследующимподавлениемвы­сокочастотныхсоставляющихфильтромНЧ.Врезультатевыделяются.соот­ветственно,и1(t)ииа(t).

Самапосебеквадратурнаяамплитуднаямодуляцияужеобеспечиваетуве­

личениеэффективностииспользованияполосычастотвдвараза,таккакнаоднойнесущейчастотеодновременнопередаются2сигнала.ВслучаеКАМнуровникаждойквадратурнойсоставляющейнесущейизменяютсядискретно.Нарис.5.6показана4-позиционнаяКАМн,прикоторойкаждаяквадратурнаясоставляющаяможетиметьдвавозможныхуровня.Вслучае,показанномнарис.5.6,а,каждаясоставляющаяможетилиотсутствовать,илиприсутствоватьсзаданнойамплитудой.Вслучае,приведенномнарис.5.6,6,каждаясостав­ляющаяможетбытьвфазе,чтосоответствуетуровню+0,5,иливпротивофа­зе,чтосоответствуетуровню-0,5.Второйвариантпредпочтительнее,таккакв

Передачасигналовцифровоготелевиденияпоканаламсвязи

немобеспечиваетсяменьшееотношениепиковоймощностинесущейкеесреднеймощности.

Есликаждаяквадратурнаясоставляющаяможетиметь4уровня,чтосоот­ветствуетдвумбитам,тополучается16-позиционнаяКАМн,диаграммавоз­можныхкомбинаций(«созвездие»)сигналов1иQдлякоторойприведенанарис.5.7.Такаямодуляциядаетвыигрышвэффективностииспользованияпо­лосычастотв4раза,таккакодновременнопередаются4бита.Распределениекодовыхкомбинацийпопозициям(манипуляционноекодирование)осуществ­ляетсятак,чтобыкодывсоседнихпозицияхразличалисьоднимбитом.Приме­няютсятакже54-позиционнаяи256-позиционнаяКАМн,прииспользованиико­торыходновременнопередаются6и8битов,соответственно.

Q Q

10 •11

10• •11

00 01

Рис.5.6.4-позиционнаяквадратурнаяамплитуднаяманипуляция

			Q
10•11 10•01	10•10 10•00			00•10 00•00		00•11 00•01
11•01	11•00			01•00		01•01
11•11	11•10			01•10		01•11

Рис.5.7.16-позиционнаяквадратурнаяамплитуднаяманипуляция

Придискретноммодулированиинеамплитуды,афазыкаждойиздвухквад­ратурныхсоставляющих,получимквадратурнуюфазовуюманипуляцию(КФМн).Сигнал,получаемыйвэтомслучае,можетбытьпредставленсоотно­шением

COS((Ц)t+е,)+SiП((Ц)t+8о)=AocoS((Ц)f+6о), ^(5.12)

гдее,,е_0-фазыквадратурныхсоставляющих,Ао.е_0-амплитудаифазаре­зультирующегосигнала.Втабл.5.1приведенызначенияфазырезультирующе-

госигналавслучае,когдаквадратурныесоставляющиемодулируютсяпофазедвухуровневымисигналами.

Вмоментывремени,когдаменяютсяфазыобеихквадратурныхсоставляю­щих,фаза8оможетменятьсяскачкомна180°.ЭтоприводитквозникновениюпаразитнойамплитудноймодуляцииприпрохождениисигналасКФМнчерезчастотно-зависимыецепи.Дляустраненияэтогонежелательногоэффектаис­пользуютквадратурно-фазовуюманипуляциюсосдвигом(КФМнС).Сущностьеезаключаетсявтом,чтофазыдвухквадратурныхсоставляющихизменяютсявразныемоментывремени,ивозможностьскачкафазысуммарногосигналана180°исключается.

Таблица5.1

е,	о	о	'Л	'Л
ео	о	'Л	о	'Л
ео	7tl4	-7t/4	37t!4	-37tl4

Приемсигналов,модулированныхописаннымивышеметодами,существен­ноотличаетсяотприемасигналовспривычнымивидамианалоговоймодуля­ции.СтруктурнаясхемаприемникасигналовсмногопозиционнойФМн,КАМнилиКФМнпоказананарис.5.8.Навходэтойсхемыпоступаетаналоговыйсиг­налнапромежуточнойчастоте(ПЧ).Этотсигналпроходитавтоматическуюре­гулировкуусиления(АРУ),котораядляФМниКФМннеобязательна

Далееизсигналавосстанавливаетсянесущаячастота,приведеннаякдиапа­зонуПЧ.Восстановлениенесущейвыполняетсясиспользованиемфазовойав­топодстройкичастоты(ФАПЧ).Однакопосравнению,например,свосстановле­ниемцветовойподнесущейвдекодерахPAL,вданномслучаезадачаболеесложная,таккакпилот-сигналотсугствует.Длярешенияэтойзадачи,вчастно­сти,применяютсясхемыс«Обратнымисвязямипорешениям».Втакихустройст­вахдетектор,входящийвпетлюФАПЧ,периодическивырабатываетрешениеопринимаемомсимволе.Поэтимрешениямреконструируетсясигнал,сравнивае­мыйсзадержаннымвходнымсигналом.Врезультатевырабатываетсясигналошибки,наоснованиикоторогокорректируютсяпринимаемыерешенияПодроб­ныйанализэтихидругихсхемвосстановлениянесущейданв[32].

Помимонесущейчастотывприемникевосстанавливаетсятактоваясинхро­низация,т.е.выделениеинтерваловвременипередачиотдельныхканальныхсимволов(символьныхинтервалов)сучетомзадержкираспространениясигна­лаотпередатчикадоприемника.Есливсоставесигналанепередаетсяника­кихдополнительныхсоставляющих,обеспечивающихтактовуюсинхронизацию,авбольшинствеслучаевэтоименнотак,тотактоваясинхронизациявосста­навливаетсянепосредственноизпринимаемогосигнала.Такжекакипривос­становлениинесущей.дляэтогоиспользуютсясхемысобратнымисвязямити­паФАПЧ.

Навыходеблокавосстановлениянесущейформируетсясигналпервойквадратурнойсоставляющейcos(roнt+ф),гдеroн-круговаячастотанесущей,ф-еефазовыйсдвиг.Фазовращательна90градусов(ФВ90°)формируетизэтогосигналавторуюквадратурнуюсоставляющуюsin(roнt+ф).Формировательсигнальныхимпульсов(ФСИ),управляемыйсигналамитактовойсинхрониза-

_{---Передача}сигналовцифровоготелевиденияпоканаламсвязи

ции,вырабатываетимпульсыдля<<взвешивания»сигнала,принимаемоговте­чениисимвольногоинтервала.Впростейшемслучаесигнальныеимпульсымо­гутиметьпрямоугольнуюформу.Лучше,однако,применятьимпульсы,спектркоторыхимеетформуотрезкакоеинусеидыилигауссоиды.

СигнальныеимпульсыперемножаютсявумножителяхМ1иМ2сквадратур­нымисоставляющиминесущей.Полученныепачкиколебаний,всвоюочередь,перемножаютсяспринимаемымсигналомвумножителяхМ3иМ4,выходныесигналыкоторыхпроходятфильтрынижнихчастотФНЧ.Врезультатевыделя­ютсяквадратурныесоставляющиепринятогосигнала.Стробирующиеустрой­ства,управляемыесигналамитактовойсинхронизации,выделяютвкаждомсимвольноминтервалеотрезкисигналадляпринятиярешенияопринимаемомканальномсимволе.

Строби­рующееустройство

Вход

Выход

Строби­рующееустройство

Рис.5.8.Структурнаясхемаприемникасигналасквадратурнойамплитуднойманипуляцией

Решающееустройствоанализируетданные,поступающиенанеГосостро­бирующихустройств,сравниваетпараметрыквадратурныхсоставляющихпри­нятогосигналавданномсимвольноминтервалеспараметрамиквадратурныхсоставляющихсигналов,получающихсяприпередачевсехвозможныхканаль­ныхсимволовдляданногоспособамодуляции,ивыбираетканальныйсимвол,дающиймодулированныйсигналснаиболееблизкимикпринятомусигналупа­раметрами.ВыбранныйсимволвыдаетсянавыхоДприемника.

Описанныеоперации,какправило,выполняютсявцифровомвиде,поэтому

послеблокаАРУвсхемедолженбытьАЦП.

Одинизсовременныхметодовпередачицифровыхсигналовпорадиокана­лам-ортогональноечастотноемультиплексирование[32,33].Ванглоязыч­нойтехническойлитературетакаямодуляцияназываетсяOFDM(OrthogonalFrequencyDivisionMultiplex).Сущностьэтогометодапоясняетсярис.5.9.

Встандартномканалетелевизионноговещания,имеющемширинуполосычастотFк.формируютNнесущихчастот,отстоящихдруготдруганаравные

частотныеинтервалы!:1f.ЧислауосичастотпоказываютномеранесущихотОдоN-1.Общийпотокпередаваемыхцифровыхданных,имеющийскоростьпе­редачидвоичныхсимволов0₀,разделяютнаNпараллельныхподпотоков,ка­

ждыйизкоторыхимеетскоростьпередачидвоичныхсимволов0₁₌OolN.

Каждыйподпотокпередаетсянасвоейнесущей,например,сиспользовани­

емКАМн.Такимобразом,водномканалетелевизионноговещанияполучается

Nузкополосныхподканалов.Количествонесущихвсоответствиисостандар­томDVB-Тможетбытьравно6817(1:1f=1116Гц)или1705(1:1f=4464Гц).Вы­борчастотныхинтерваловмеждунесущимиосуществляетсятак,чтобысосед­

ниенесущиеколебаниябылиQртогональнынаотрезкевремени,втечениико­торогопередаетсяодинсимвол.Этопозволяетизбежатьвзаимноговлияниясоседнихподканалов.

Потокданных

Несущие

о 2 N-2 ^N-1f

Рис.5.9.OFDM

МодуляцияидемодуляциявыполняютсяспомощьюДПФ.ПримодуляцииберутсяодновременнопередаваемыесимволывсехNподканаловипроизво­дитсяобратноеДПФполученногонабораизNчисел.ВрезультатеполучаютсядругиеNчисел,которыепоследовательнопреобразуютсяваналоговуюформу.Невдаваясьвматематическиеподробности(см.[32]),примемфакт,чтоэтидругиеNчиселэквивалентныотсчетамсигнала,содержащегоNнесущихколе­баний,промодулированныхвсоответствииспередаваемымивэтотмоментвременивсоответствующихподканалахсимволами.Полученныйтакимобра­зоманалоговыйсигналможетбытьобычнымспособомперенесенвнужныйчастотныйдиапазон.

Придемодуляциипринятыйсигналпереноситсянапромежуточнуючастотуипреобразуетсявцифровуюформу.ЗатемвгруппахпоNотсчетовпринятогосигналавыполняетсяпрямоеДПФ,врезультатекоторогополучаютсязначениясимволов,одновременнопередаваемыхвNподканалах.

Данныйметодпередачиимеетследующиедостоинства:

• равномерноераспределениеэнергиипополосечастотканаласвязи;

• возможностьпередаватьнаиболееважнуючастьинформации(синхрони-зацию,НЧ-составляющиесигналаяркости)натехучасткахполосычастот,гдеменьшевсегоуровеньnомехотсоседнихканалов,аобластиполосычастотканала,соответствующиенесущимИзображенияизвукаобычноготелевизион­ноговещания,вообщенеиспользовать;

• благодарятому,чтокаждыйизподканаловявляетсяузкополосным,

уменьшаетсявлияниеотраженныхсигналовпримноголучевомприеме.

Передачасигналовцифровоготелевиденияпока_!!_ламс и _

Последнеесвойствоособенноважно,таккакмноголучевойприемсоздаетзначительныесложностидляцифровоготелевизионноговещаниявгородах.ПрииспользованииOFDMдлительностиинтерваловвремени,втечениикото­рыхпередаютсяотдельныесимволы,увеличиваютсяистановятсябольше,чемвременазадержекотраженныхсигналов,врезультатечегообеспечиваетсябезошибочныйприем.

Крометого,дляисключениявлиянияотраженныхсигналоввводятсязащит­ныеинтервалы.Нарис.5.1О,апоказаныотрезкивремени,втечениикоторыхнамодулятороднойизнесущихпоступаютсимволыпередаваемогоподпотокаданных81,S2,S3ит.д.(взависимостиотиспользуемогометодамодуляциинесущихколичествобитоввсимволеможетбытьразличным).ПередначаломпередачисимволаS2формируетсязащитныйинтервал6.1(рис.5.1О,б),втече­ниикоторогонавходедемодуляторавприемникеещемогутприсутствоватьотраженныесигналы,содержащиепредыдущийсимволS1(рис.5.1О,в).ЗатемвтеченииинтервалавремениТр2передаетсясимволS2.Аналогичноформи­руетсязащитныйинтервал6.2передсимволомS3ит.д.

^$2 sз ^$4

а)

1!'1·1·Тр2·1Р-1·ТрЗ·1P.l

б)

_{г S1} ^$2 sз

в)

...t

Рис.5.1О.Формированиезащитныхинтервалов

Всовременныхсистемахпередачицифровыхсигналов,втомчислевсис­темахцифровоготелевидения,модуляциюнесущейсовмещаютспомехо­устойчивымкодированием.Приэтомчисловозможныхсостоянийнесущейпо­слемодуляциипревышаетчислосимволов,которыедолжныбытьпереданы,т.е.вводитсядополнительнаяизбыточность,обеспечивающаяповышениепо­мехоустойчивости.Такуюмодуляцию,совмещеннуюскодированием,называюткодированноймодуляцией(CodedModulation).Вчастности,сочетаниепомехо­устойчивогокодированиясOFDMназываютCOFDM(CodedOrthogonalFrequencyDivisionMultiplex).

Такимобразом,припередачесигналовцифровойсистемытелевиденияпо

радиочастотнымканаламсвязииспользуютсядвеступенипомехоустойчивогокодирования.Напервойступени,называемойвнешней,осуществляетсякоди­рованиецифровойинформацииспомощьюкодовРида-Соломона,какэтобы­лоописановпредыдущемразделе.Навторойступени,называемойвнутрен­ней,используетсяканальноекодирование,совмещенноесмодуляцией.Вре­зультатедостигаетсятребуемаяпомехоустойчивость