Глава2 цифровыетелевизионныесигналы

2.1.Дискретизациясигналовиизображений

Дискретизациясигналавовремени-этопреобразованиенепрерывногоаналоговогосигналавпоследовательностьегозначенийвдискретныемомен­тывремени.Этизначенияназываютсяотсчетамииливыборками.Врезультатедискретизациинепрерывногосинусоидальногосигнала(рис.2.1,а)получаетсядискретныйсигнал,показанныйнарис.2.1,6.Обратноепреобразованиедис­кретногосигналавнепрерывныйосуществляетсяспомощьюоперации,назы­ваемойинтерполяцией.Врезультатеэтойоперациипромежуткимеждуотсче­тамизаполняютсяпоопределенномузакону.Нарис.2.1,впоказананаиболеепростаяступенчатаяинтерполяция.

11

б)

г)

1

д)

eJ

Рис.2.1.Дискретизацияиинтерполяциясигнала

Частотадискретизацииfддолжнаудовлетворятьнеравенствуfд2f₈,гдеfв-верхняяграничнаячастотадискретизируемогосигнала.Этоусловие,экспери­ментальнонайденноеНайквистом,былострогообоснованоВ.А.Котельнико­вымвегоизвестнойтеореме.ДалеебудемназыватьегоусловиемКотельнико­ва.Вданномпримереуказанноенеравенствовыполнено.Поэтомусигналпо­следискретизациииинтерполяцииимеетотносительнонебольшиеотличияот

исходногосигнала,асамоеглавное-имееттакуюжечастоту,какиисходныйнепрерывныйсигнал.Еслипривыполненииинтерполяциидискретныйсигналпропуститьчерезидеальныйфильтрнижнихчастот(ФНЧ)счастотойсреза,равнойполовинечастотыдискретизации,тополученныйсигналнебудетиметьискаженийпосравнениюсисходнымсигналом.

Нарис.2.1,г,д,епоказанпримердискретизациииинтерполяциивслучаена­

рушенияусловияКотельникова.Частотаисходногосинусоидальногосигналабольше,чемполовиначастотыдискретизации.Врезультатевдискретномиин­терполированномсигналахпоявиласьложнаясоставляющаясчастотойниже,чемчастотаисходногонепрерывногосигнала.Ванглоязычнойтехническойли­тературеэтоявлениеназывается«aliasing))(отalias-вымышленноеимя)Такоеискажениенеобратимо,таккакнеможетбытьустраненоникакимфильтром.

Анализдискретизациииусловийвозникновенияискаженийвозможентакжесиспользованиемспектральногоподхода.Любойреальныйсигналсодержитразличныечастотныесоставляющие.Спектрсигнала(или,болеестрого,спек­тральнаяплотность)-этофункция.показывающаясоотношениеуровнейчас­тотныхсоставляющихсиг1-:ала.

S(f)

L------r------г--------------+------;---f,МГц

^{о 2} 3

^{4 fцп 5} 6

Рис.2.2.Спектрполногоцветовоготелевизионногосигнала

ПримерныйвидспектраS(f)полногоцветовоготелевизионногосигнала(ПЦТС)системSECAMилиPALпоказаннарис.2.2.

Спектрсигналаяркостизанимаетполосучастотот50Гц(вмасштаберисун­

касовпадаетсОГц)до5...6МГц.Внемпреобладаютнизкиечастоты,соответ­ствующиекрупнымдеталямизображения_Спектрсигналацветностирасполо­Женвокругчастотыцветовойподнесущейfцn,иегограницыотстоятпримернона1,5МГцотнееСледуетотметить,чтонарис.2.2показаныогибающиеспек­тров,которыенасамомделесостоятизмножествапиков,разделенныхпроме­жутками.

Действиедискретизациинаспектрсигналапоясняетсярис.2.3.Спектрис­ходногосигналазанимаетполосучастототОдоfв.Врезультатедискретиза­циивспектревозникаютпобочныесоставляющие,которыесовпадаютпофор­месисходнымспектромисимметричныотносительночастотfд,2fд,Зfд,....ЕслиусловиеКотельниковавыполненоиfв<fдf2(рис.2.З.а),топобочныесо­ставляющиеспектранеперекрываютсясисходнымспектромПоэтомуспо-

Цифровыетелевизионныесигналы

---------------------

мощьюидеальногоФНЧ,имеющегочастотусреза.равнуюfдf2,можновыде­

литьчастотныесоставляющиеисходногосигнала,полностьюподавивпобоч­ныечастотныесоставляющие,возникшиеврезультатедискретизации.Этооз­начает,чтоисходныйсигнал,передаваемыйсиспользованиемдискретизации,можетбытьвосстановленбезискажений.

Нарис.2.3,6показанспектрдискретизированногосигналавслучае,когдаусловиеКотельникованевыполняется,т.е.fд<2f₈•Приэтомспектрисходного

сигналаиспектрхотябыоднойизпобочныхсоставляющих,возникшихпридискретизации,перекрываются.Этоперекрытиенельзяустранитьникакимфильтром,поэтомуискажения,создаваемыедискретизацией,вданномслучаенеобратимы.Если,напримерпытатьсявыделитьисходныйсигналспомощьюидеальногоФНЧсчастотойсрезаfвилиfд/2,тонавыходэтогоФНЧпомимоис­ходногосигналачастичнопройдетпобочнаясоставляющая.Еслижеиспользо­

ватьидеальныйФНЧсчастотойсрезаf'=fд-(₈,топобочнаясоставляющаяне

пройдет,ноивысокочастотнаячастьспектраисходногосигналабудетподав­

лена,чтотакжесоздастискажениявыходногосигнала.

S(f)

о 1/2 ^{3/2 ----f}

S(f) ^а)

Рис.2.3.Спектрысигналовпридискретизации

Чтобыизбежатьвозникновениянеобратимыхискаженийпридискретизациинеобходимовыбиратьдостаточнобольшуючастотудискретизациииограничи­ватьверхнююграничнуючастотудискретизируемогосигналатак,чтобыусло­виеКотельниковавыполнялось.Вомногихслучаяхчастотудискретизацииза­даютнев2раза,ав5...10идажеболееразпревышающейверхнююгранич­нуючастотуисходногосигнала.Такойприемванглоязычнойлитературеназы­ваютoversamp/ing(сверхдискретизацияилиизбыточнаядискретизация).Ис­пользованиеoversamplingпозволяетприменятьболеепростыеФНЧдляогра­ниченияполосычастотвходногосигнала.

Придискретизацииузкополосныхсигналоввозникаетвозможностьвыбирать

частотудискретизациизначительнониже,чемцентральнаячастотасамогосигнала.Такойвариантдискретизацииназываетсяundersampling(дословно-поддискретизация).Нарис.2.4.сплошнойлиниейпоказанспектрисходногосиг-

нала.Врезультатедискретизациисчастотойfдсправаислеваоткаждойгармо­никиэтойчастотывозникаютпобочныесоставляющиеспектра,показанныештриховымилиниями.Используясоответствующийполосовойфильтр,можновыделитьлюбуюизэтихпобочныхсоставляющих.СпомощьюФНЧсчастотойсрезаfд/2можновыделитьсамуюнизкочастотнуюпобочнуюсоставляющую.Та­кимобразом,врезультатедискретизацииипоследующейфилырацииосущест­вляетсяпереноссигналавдругойчастотныйдиапазон.Undersamplingиспользу­ется,вчастности,длядискретизациисигналовпромежуточнойчастоты.Отме­тим,чтоэтотметодпреобразованиясигналаимеетмногообщегосдавноиз­вестнымпринципомработыстробоскопическихосциллографов.

Условиеотсутствиянеобратимыхискаженийприuпdersamplingвыглядиттак:частотадискретизациидолжнапоменьшеймеревдваразапревышатьширинуполосычастотдискретизируемогосигнала.Следуеттакжеиметьвви­ду,чтокаждаявтораяпобочнаясоставляющаяспектраоказываетсязеркальноотраженнойкопиейисходногоспектра.

S(f)

,, ,, ,^.., .^,:.^,

..

'•

•^'' .^:. ^J,

1\ 1. 1' '' 1' 1' 1'

'' 11 1' 1. 1' 1' ''

1' '' 1' 1' •' 1' 1'

•' 1' 1' 1' '' 1' ''

11 1

'' '

1 1

'\ '\

11 1

'\ 11 \,

'' 1 \1

' '

1 ,

''1 \

' '

!\ /\ !\ /\ ,:\ /\ :\

1 ' ' ' ' ' ' ' 1 ' 1 \

¹1 '

I.L-,--"..ojo-L-,' ...'+L-·--""--r-=-''- ..,"+""-'--::'""'+-"-''------'""+"--'-'-', f

^о fд 2fд Зfд

Рис.2.4.Дискретизацияспониженнойчастотой{undersampling)

Частотадискретизациидискретногосигналаможетизменяться.Ееможноуменьшатьпутемотбрасываниячастиотсчетов.Такаяоперацияназываетсяпрореживаниемилидецимацией.Дляувеличениячастотыдискретизациимеж­дуотсчетамидискретногосигналавставляютдополнительныеотсчеты.Такаяоперацияназываетсяинтерполяцией,какипреобразованиедискретногосиг­налавнепрерывный.

Далеерассмотримдискретизациюнеподвижныхизображений.Придискре­тизацииотсчетыобразуютопределеннуюструктурувплоскостиизображения.Нарис.2.5,апоказаначащевсегоприменяемаяортогональная(прямоуголь­ная)структурарасположенияотсчетов,анарис.2.5,6-шахматнаяструктура.

Процессдискретизацииизображенияиегопоследующеговоспроизведенияможноиллюстрироватьтакжетрехмернымидиаграммами(рис.2.6),гдегори­зонтальныекоординатыХиУсоответствуютпреетранетвеннымкоординатамвплоскостиизображения,авертикальнаякоординатаZпоказываетвеличинуяркостивкаждойточкеизображения.Нарис.2.6,апоказаноисходноеаналого­вое(непрерывное)изображение.Нарис.2.6,6представленрезультатдискре­тизацииэтогоизображения,причемотсчетырасположенывузлахортогональ­нойрешетки.Нарис.2.6,впоказанадвумернаяфункцияяркости,получающая­сяпривоспроизведениидискретизированногоизображениянаэкранесис­пользованиемдвумернойступенчатойинтерполяции.Воспроизводимоеизо­бражениесостоитизпрямоугольныхэлементов.называемыхпикселами(pixel­pictureelement).Яркостьицветвпределахлюбогопикселаприблизительно•

_{------------------}Ц_-и_-фровыетелевизионныесигналы

постоянны.Размерыпикселовдолжныбытьнастолькомалыми.чтобызритель

принормальныхусловияхнаблюдениявоспринималвоспроизводимоеизобра­жениекакнепрерывное.

Какивслучаеодномерногосигнала,можнорассмотретьдискретизациюсоспектральнойточкизрения.Дляэтогосначалавведемпонятияпространствен­ныхчастотипространственногоспектрадлянепрерывногоизображения.

• ^{• •} • ^• •

• ^• • ^{• • •}

• ^{• •} • •

^• • •

• • •

^• • ^• • ^{• •}

^{• • •} • • ^•

^{• • •} • • ^•

^• • ^{• • •} •

а)

^• • • • •

• • • ^• • •

^• • ^• • •

б)

Рис.2.5.Расположениеотсчетовпридискретизацииизображения

1.z

08

Об

0.4

0,21

о

05

а)

о _о

у -0,5-0,5 _х

0.5

1z

0,8'

0,6

0,4

б)

у -0,5-0.5

'!

0.5

Рис.2.6.Дискретизацияизображения.Исходноеизображение(а),дискретизиро­ванноеизображение{б)ирезультатин­терполяции(в)

z

0,8

0.6

0,4-,.

0,2·j

о...

0.5

в)

05

о'' _о

У -o,s---=o,5 _х

Поаналогииспериодомодномерногопериодическогосигнала,являющего­сяфункциейвремени,назовемпреетранетвеннымпериодомТхпокоординатеХпреетранетвенныйинтервал,черезкоторыйзначениядвумерногосигналаЬ(х,у)повторяются.Тогдапреетранетвеннойчастотойэтогосигналапокоорди­

натеХбудетвеличинаобратнаяпреетранетвенномупериодуfx=1/Тх.Анало-

гичновводятсяпреетранетвенныйпериодипреетранетвеннаячастотапокоор­динатеУ.

Нарис.2.7показанпримердвумернойфункциикоординат,имеющейзначе­нияпреетранетвенныхчастотfx=2,fy=1.

Низкиепреетранетвенныечастотысоответствуютмедленнымизменениямяркостиизображенияпосоответствующимпреетранетвеннымкоординатам,авысокиепреетранетвенныечастоты-быстрымизменениямяркости,т.е.мел­кимдеталямизображенияирезкимперепадамяркостинаграницахобъектов.

0,8

0,4

0,2

0(\"\(..

0,5 -OWY.'·''"'

о

у _х

Рис.2.7.Примердвумернойфункциикоординат

Рис.2.8.Примерныйвидпространственногоспектрадляреальныхизображений

Нарис.2.8показанпримерныйвидпреетранетвенногоспектраS{fx.fy)дляреальногоизображения,вкоторомпреобладаютнизкиепреетранетвенныечас­тоты.Погоризонтальнымосямотложенывеличиныотношенийпреетранетвен­ныхчастоткзначениямпреетранетвенныхчастотпосоответствующимкоорди-.натам,длякоторыхмодульспектраубываетве=2,718разпоотношениюк

постояннойсоставляющейS(O,O).Повертикальнойосиграфикнормированнаэтупостояннуюсоставляющую.

Преобразованиепреетранетвенногоспектраизображенияпридвумернойдискретизациипоказанонарис.2.9.Преетранетвенныйспектрисходногоизо­браженияпредполагаетсяограниченнымвплоскостипреетранетвенныхчастот,т.е.вненекоторойзамкнутойкривойвсечастотныесоставляющиеможносчи­татьравныминулю.Какивслучаедискретизацииодномерныхсигналов,придвумернойдискретизациипоявляютсяпобочныесоставляющиеспектра,сдви­нутыеотносительноисходногоспектрапогоризонталииповертикалинавели­

чиныпреетранетвенныхчастотдискретизацииtдvиfдх•соответственно.

fy

fду

_fx fx

-fду

-fдх fдх

а)

-fдх _fдх

б)

Рис.2.9.Преетранетвенныеспектрыдискретизированныхизображенийвслучаяхвы­полнения(а)инарушения(б)условийаналогатеоремыКотельниковадлядвумерныхсигналов

Нарис.2.9,апоказанслучай,когдаврезультатедискретизациипобочныесоставляющиенепересекаютсясисходнымспектром.Этодостигаетсяпридостаточнобольшихпреетранетвенныхчастотахдискретизациипообеимко­ординатам.ВтакомслучаевозможноосстановлениеисходногоизображенияподискретизированномусприменениемпреетранетвенногоФНЧ,выделяюще­госпектрисходногоизображенияизспектрадискретизированногоизображе­ния.ЭтоявляетсяобобщениемтеоремыКотельникованадвумерныесигналы.

Нарис.2.9,6показанслучай,когдапобочныесоставляющиеспектрадискре­

тизированногоизображенияперекрываютсясоспектромисходногоизображения,чтоявляетсяследствиемнедостаточнобольшихчастотдискретизациипопре­етранетвенным••оординатам.Вэтомслучаевосстановлениеисходногоизобра­женияподискретизированномубезискаженийневозможно.

Конкретныйвидискаженийвизображениизависитотформсоставляющихегообъектовиособенностейегопреетранетвенногоспектра.Приналичиивисходномизображениихорошовыраженныхпериодическихсоставляющихис­кажениямогутпроявитьсяввидепоявленияновыхпериодическихсоставляю­щих,частоимеющихвидмуара.

Примертакихискаженийприведеннарис.2.1Ослева.Этоизображениепо­

лученопридискретизацииизображенияиспытательнойтелевизионнойтабли­цы.Муарввидекриволинейныхполоснаблюдаетсянаучасткетаблицы,со­державшемпериодическуюструктуруизтонкихлиний,предназначеннуюдлявизуальнойоценкичеткостинаэкране.

Другойраспространенныйвидискажений,создаваемыхдискретизацией.по­казаннарис.2.1Осправавверху.Еслиисходноеизображениесодержитна­клонныелинии,товрезультатедискретизациикраяэтихлинийстановятсязуб­чатыми.Изрисункавидно,чторазмерызубцовзависятотнаклоналинии.

Искажения,возникающиепридискретизации,частозависятотположенияобъектаотносительноточекдискретизации(отсчетов),т.е.являютсяслучай­ными.Этотфактиллюстрируетсярис.2.1Осправавнизу,гдепоказаныискаже­ниятест-объектовразлиныхразмеров,постепенносмещаемыхотносительнорешеткиотсчетов(самиотсчетынарисункенепоказаны},причемпространет­венныйпериоддискретизациименьшеразмеровболеекрупныхквадратиков,нобольшеразмеровменьшихквадратиков.Слевапоказаныисходныеизобра­жениятест-объектов,асправа-изображенияпоследискретизациииинтерпо­ляциикакнарис.2.6.Видно,чторазмерыиформытест-объектовизменяютсявразныхслучаяхпоразному,адлятест-объектовменьших.чемпериоддис­кретизации,наблюдаетсядажепропаданиеодногоизквадратиков.

1/

_••••

•_••_•••

••

••

••

11

--.

••••

11-

Рис.2.1О.Искаженияпридискретизацииизображения

Отмеченныевидыискаженийнаблюдаютсяипридискретизацииреальныхизображений.Нарис.2.11,априведеноизвестноетестовоеизображение«Ле­на»,содержащее256х256элементов{пикселов)счисломградацийяркости

256. Этоизображениеужеявляетсядискретным,новтоммасштабе,которыйданнаиллюстрации,дискретностьнезаметна.

Нарис.2.11,бприведенотожетестовоеизображение,носколичествомпикселов128х128.Наэтомизображенииможновидетьразличныевидыиска­жений,возникающихвследствиедискретизации.Наперьях,украшающихшляп­

ку,видныискажениятипамуара.Наконтуреплечаинакраяхшляпкиотчетли­вовидназубчатость.Искаженияипропаданиемелкихдеталейизображенияможновидетьнапримерересниц.

Чтобыискаженийневозникало,необходимовыбиратьдостаточнобольшиепространственныечастотыдискретизациипообеимкоординатам.Однаковтелевиденииэтипреетранетвенныечастотыфактическипредопределеныпа­раметрами,задаваемымивиспользуемомстандартеразложения,т.е.количе­ствомстрокиколичествомэлементоввкаждойстроке.

Длясогласованияпространственногоспектраизображениясуказанными

параметрамивомногихслучаяхприходитсяограничиватьверхниеграничныепреетранетвенныечастотыизображенияпереддискретизацией.

'20

Этаоперациявыполняетсяспомощьюспециальныхоптическихрассеи­вающихэлементов,располагаемыхпередПЗС-матрицей,илипростопутемнебольшойрасфокусировкиобъективавтелевизионнойкамере.

Втелевидениипередаютдвижущиесяизображения.Обычное,т.е.аналого­

воетелевизионноеизображениеужеявляетсядискретнымповремени,таккаксостоитизпоследовательностикадров,иповертикальнойкоординатевслед­ствиеразложениякаждогокадранастроки.Этидведискретизациивыполняют­сянепосредственновпреобразователесвет-сигнал,(вПЗС-матрицеиливпе­редающейтрубке).Длядискретизациипогоризонтальнойкоординатевыпол­няетсяодномернаядискретизациятелевизионногосигналавовремени.

а) ^б)

Рис.2.11.Тестовоеизображение«Лена»256х256пикселов(а)и128х128пикселов(б)

Еслизадаватьчастотудискретизациителевизионногосигналапоеговерх­нейграничнойчастоте(обычной,анепространственной)всоответствиисус­ловиемКотельникова,тобудетудовлетворятьсяидвумерноеусловиеотсутст­вияискаженийизображенияиз-заперекрытияпреетранетвенныхспектровпридискретизации.Такимобразом,частотадискретизациителевизионногосигна­ла,имеющегопоотечественномустандартуверхнююграничнуючастотуоколо6МГц,должнабытьнеменее12МГц.