II раздел случайные величины (св)

Случайной называется величина, которая в процессе опыта принимает единственное значение, причем до опыта неизвестно какое именно. Будем обозначать их заглавными латинскими буквами с конца алфавита X, Y, Z , а значения СВ –строчными буквами x, y, z.

Дискретные св Закон распределения дискретных св

Под дискретной СВ будем понимать такую СВ, которая может принимать значения изолированные друг от друга. Число возможных значений может быть как конечным, так и бесконечным.

Законом распределения дискретной СВ называют соотношение между возможными значениями СВ и их вероятностями.

Существуют три способа задания закона:

• табличный – в виде ряда распределения

			…		…
			…		…

• графический

• аналитический– см. ниже функцию распределения вероятностей .

Пример 2.1. Пусть событие С появится с вероятностью р. Составить закон распределения для СВ Х – число появления С в одном испытании.

Решение:

СВ Х может принимать значение 0 (событие появилось) с вероятностью р или 1 (не появилось) с вероятностью 1-р.

Пример 2.2. Вероятность попадания в мишень первого стрелка равна 0,9, второго – 0,8. Составить закон распределения для СВ Х- числа пробоин в мишени, если каждый стрелок стреляет по одному разу.

Решение:

Пусть событие А_i – попадание в мишень i–ого стрелка, ,

событие B_i –число пробоин.

. Так как события независимые, то ;

,

несовместные

.

	0	1	2
	0,02	0,26	0,72

Геометрическое распределение

Пусть С может появится в одном испытании с вероятность Р, испытания проводятся до тех пор пока С не наступит в соответствии с рядом распределения Х- числа испытаний.

	1	2	3	…	n	…
				…		…

Проверим равенство .

.

Гипергеометрическое распределение

Пусть имеется деталей, из них -стандартных, из этой партии выбирается деталей на проверку, причем после проверки детали не возвращаются. Пусть – число стандартных деталей среди отобранных. Составим ряд распределения для .

.

Получим формулу для нахождения вероятности того, что будет выбрано m стандартных деталей.

Общее число исходов равно числу сочетаний , число благоприятных исходов - (число вариантов выбора стандартных деталей и число вариантов выбора оставшихся нестандартных деталей, соответственно).

.