Лабораторная работа №1. Броуновское движение

1. Цель работы

Получить зависимость среднеквадратичного смещения броуновской частицы от времени; вычислить постоянную Больцмана.

2. Вопросы, знание которых обязательно для допуска к выполнению работы

1. Среднее значение случайной величины.

2. Физическая сущность броуновского движения малых частиц.

3. Формула Эйнштейна-Смолуховского.

3. Сведения из теории

Броуновское движение – беспорядочное движение малых частиц (размерами в несколько мкм и менее), взвешенных в жидкости или газе, происходящее под действием некомпенсированных ударов молекул окружающей среды. Является наиболее наглядным экспериментальным подтверждением представлений молекулярно-кинетической теории о хаотическом движении атомов и молекул. Открыто и исследовано в 1827 году английским ботаником Р. Броуном.

Количественная теория броуновского движения на основании молекулярно-кинетических представлений была разработана независимо друг от друга А. Эйнштейном (1905 г.) и М. Смолуховским (1906 г.). Учитывая, что движение броуновской частицы носит случайный характер и, применив статистические методы, развитые Л. Больцманом и другими они показали, что

, (1)

где – среднеквадратичное смещение, – абсолютная температура среды, – коэффициент вязкости среды, а – радиус броуновской частицы, k – постоянная Больцмана, t – время смещения. Это выражение в честь авторов названо формулой Эйнштейна-Смолуховского.

Экспериментальная проверка этой формулы была выполнена в 1906-1908 гг. Перреном и Сведбергом и полностью подтвердила предложенную А. Эйнштейном и М. Смолуховским теорию броуновского движения.

Для достижения цели, поставленной в работе, необходимо решить следующие задачи:

1. Получить и пронаблюдать картину броуновского движения.

2. Снять зависимость смещения частицы от времени.

3. Произвести статистическую обработку экспериментальных данных и получить зависимость среднеквадратичного смещения броуновской частицы от времени; вычислить постоянную Больцмана.

Описание установки

Для наблюдения броуновского движения и выполнения экспериментальных измерений используется установка, включающая микроскоп, снабженный турелью со сменными объективами, веб-камеру и монитор. Картинка броуновского движения малых частиц наблюдается на экране монитора. Для проведения эксперимента используют готовую эмульсию, представляющую собой взвесь в воде мельчайших частиц канифоли. Эту эмульсию приготавливают следующим образом. Растворяют в спирте немного канифоли. Затем несколько капель спиртового раствора капают в дистиллированную воду до образования эмульсии цвета, соответствующего слабо разведенному молоку (беловато-мутный цвет). После суток отстоя для проверки эксперимента берут слой эмульсии над осадком.

1) Настройка микроскопа и определение увеличения установки

Установить объектив с увеличением 40^Х, настроить освещение, направив свет от осветителя с помощью зеркала через конденсор в объектив микроскопа. В качестве объекта предлагается использовать прозрачную линейку с миллиметровыми штрихами или объект-микрометр. Добиться наилучшего качества изображения, на экране монитора наводкой на резкость ручками «грубо» и «точно» (в основании микроскопа). Подстроить освещенность перемещением зеркала и конденсора.

Получить на экране изображение как минимум двух штрихов. Измерить расстояние между изображениями штрихов a (см. рис.1) не менее 5 раз в разных местах шкалы в миллиметрах. Увеличение системы с данными объективом равно , где X – цена деления объект-микрометра. Заменив объектив на другой с увеличением 90^Х, получим увеличение системы .

2) Подготовка препарата с броуновскими частицами

Установить объектив с наибольшим увеличением (90^X). В прозрачную кювету поместить несколько капель препарата. Для улучшения резкости изображения между объективом и предметом помещают специальную иммерсионную жидкость. В данном случае иммерсионной жидкостью служит вязкая среда для броуновских частиц (вода).

Для получения изображения частиц, глядя сбоку, опустить тубус микроскопа прямо в исследуемую жидкость. Затем медленным перемещением объектива и конденсора добиться наилучшего изображения частиц на экране монитора.

3) Наблюдение броуновского движения

Наблюдать за движением броуновских частиц удобно, если они расположены не очень «густо». В одной ячейке сетки должно быть не более 8-10 частиц, совершающих беспорядочное «дрожание».

Если заметно, что все частицы движутся в одну сторону, это значит что жидкость течет, унося с собой частицы. В этом случае необходимо дождаться устойчивой картины.

Для определения положения броуновской частицы нужно наложить прозрачную пленку с нарисованной на ней сеткой на экран монитора, совместив координатные сетки; выбрать частицу и отмечать на пленке ее положение через каждые 10 с, соединяя отрезком прямой два последующих положения. Положения наблюдаемой частицы необходимо определить достаточно много (не менее 100). Смещается же частица за 10 с на незначительное расстояние от предыдущего положения и картинка получается запутанной. Поэтому через 8-10 измерений следует передвинуть пленку на одну клетку и продолжить отмечать смещение той же частицы в новой клетке. В конце измерений обведите частицу (для определения ее размера).