Определение взаимосвязи параметров смо с экономическими параметрами системы

Выше указывалось, что существенную роль для определения оценок играют параметры системы, причем параметры являются взаимозависимыми.

Взаимосвязь параметров может быть установлена, в частности, на основе расчета точек кривой безразличия.

В качестве СМО рассматривается парикмахерская с характеристиками, представленными в табл.8.10.

Для этого варианта имеем, что период окупаемости составляет 190 дней.

Получим новый вариант СМО с измененными значениями параметров λ и С₁, при которых период окупаемости остается неизменным.

Пусть вместо λ=20 имеем λ=10. Тогда ρ== 1 эрл.

Рассчитываем показатели качества:

;

;

Q=1 – Р_отк=0,9375;

A=μ  Q=9,375;

.

Соотношение для определения величины С₁ получим, на основе использования уравнения для периода окупаемости.

.

Разрешая уравнения относительно С₁ имеем, что

.

Подставляя значения С₂=5000, С₃=50, Т_ок=190 и К_ср=0,9375, получаем

Таким образом для рассматриваемой СМО уменьшение плотности входного потока с λ=20 до λ=10 компенсируется увеличением стоимости обслуживания со значения С₁=10 д.е. до величины С₁=13,2 д.е..

Кривая безразличия в координатах λ, С₁ приведена на рис.8.19.

Рис. 8.19. Кривая безразличия в координатах λ, С₁

Возможно также установление взаимосвязей других параметров системы.

Главное в содержательном модуле 8

1. Рассматриваются две модели СМО:

• с отказами;

• с ограниченным временем ожидания.

Исследуются для этих СМО возможности с применением

• аналитических выражений;

• таблиц;

• компьютерных программ.

2. Решение задач анализа СМО состоит в определении таких показателей как вероятность отказа и вероятность обслуживания, а также показателей качества функционирования и качества обслуживания заявок, в функции параметров СМО.

3. СМО с отказами характеризуется двумя параметрами:

• приведенной интенсивностью входящего потока;

• количеством каналов обслуживания.

Для СМО с ограниченным временем ожидания добавляется третий параметр – приведенная интенсивность потока «уходов» из системы.

4. Задача синтеза СМО решается на основе определения показателей экономической эффективности СМО. Осуществляется ранжирование вариантов СМО, в частности, по величине периода окупаемости и выбор из них наиболее предпочтительного.

5. Графически СМО характеризуется с помощью графов состояний. Количество состояний определяется как сумма количества каналов и количества мест в очереди, увеличенная на единицу.

6. Время пребывания системы в том или ином состоянии пропорционально вероятности состояния.

7. Основные формулы для СМО Эрланга позволяют определить:

• вероятность того, что все каналы свободны;

• вероятность того, что занято определенное количество каналов;

• вероятность того, что заняты все каналы;

• вероятность отказа;

• вероятность обслуживания.

8. Результат анализа СМО Эрланга показывает, что с увеличением количества каналов вероятность отказа уменьшается, а вероятность обслуживания увеличивается.

С увеличением нагрузки на систему вероятность отказа увеличивается, а вероятность обслуживания уменьшается.

9. Аналитическим путем для СМО Эрланга могут быть определены такие показатели качества функционирования как пропускная способность, среднее количество занятых каналов и т.п., а также показатели качества обслуживания заявок.

10. Подход к определению характеристик СМО с ограниченным временем ожидания по своим основным положениям совпадает с определением характеристик СМО с отказами. Вместе с тем имеется ряд отличий. К их числу относят:

• увеличение количества параметров с двух до трех;

• более сложных вид аналитических выражений;

• приближенный характер результатов, обусловленный заменой в формулах бесконечности ряда конечной суммой.

11. Вероятность отказа в СМО с ограниченным временем ожидания уменьшается по мере роста интенсивности потока «уходов» из системы.

12. Синтез системы массового обслуживания и принятия решения об инвестировании осуществляются на основе определения экономической эффективности СМО. В качестве основного показателя экономической эффективности принимается срок окупаемости.

13. При решении задач синтеза задается совокупность СМО, например, десять вариантов, и необходимо принять решение о выборе наилучшего варианта. Критериям оптимальности при этом могут быть, в частности, минимум срока окупаемости, максимум дохода или прибыли и т.п.

14. Могут определяться также приемлемые варианты СМО, для которых показатели эффективности меньше (или больше) некоторого требуемого значения.