Семинар № 5. Модели оптимизации.

Цели и задачи занятия: модели оптимизации как реализация методов и средств определения экстремальных характеристик процессов и систем; концепция оптимальности и приемлемости; зависимость оптимальных решений от принятого критерия эффективности и от используемой математической модели; классические задачи оптимизации и задачи математического программирования; решения задач оптимизации аналитическими и численными методами.

Основные понятия и категории темы: оптимизация, критические точки, условный и безусловный экстремум, классические методы оптимизации, методы математического программирования; локальный и глобальный экстремум, условный оптимальный выигрыш, ограничение ресурсов, игра с «природой», риски, средний выигрыш и средний риск, эффективные векторы, оптимальность по Парето.

ПЛАН

1. Оптимизация как средство совершенствования экономических процессов и систем. Сущность оптимизации и основные типы оптимизационных задач. Оптимизация с использованием непрерывных и целочисленных переменных. Постановка задачи условной оптимизации. Понятие о множителях Лагранжа. Принцип оптимальности Р.Беллмана. Условно оптимальный выигрыш.

2. Классификация моделей оптимизации.Модели управления запасами, модели оптимизации систем массового обслуживания, модели многоэтапного распределения ресурсов с использование метода динамического программирования, модели условной оптимизации при решении задач распределения ограниченных ресурсов и т.д.

3. Наилучшие решения в условиях неопределенности и многокритериальности.Игры с сознательным противником и игры с «природой». Антагонистические и неантагонистические игры. Частичная и полная неопределенность. Средний риск и средний выигрыш. Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности. Эффективные векторы решений и оптимальность по Парето.

ПРОБЛЕМНО-ПОИСКОВЫЕ ВОПРОСЫ

1.Как формулируется принцип оптимальности Р.Беллмана?

2. Как формулируется задача условной оптимизации?

3. Каковы практические рекомендации, являющиеся следствием решения задач распределения ограниченного ресурса?

4. Почему в задачах динамического программирования решение начинается с конца и развивается к началу?

5. Являются ли стратегии, полученные в результате максимизации среднего выигрыша и минимизации среднего риска, одинаковыми или различными?

6. Имеет ли «природа» собственные интересы?

7. Как определяется наилучшее решение, если известны эффективные и неэффективные векторы?

ТЕМЫ ДЛЯ ДОКЛАДОВ И РЕФЕРАТОВ

1. Оптимизация как средство совершенствования экономических процессов и систем.

2. Динамическое программирование – метод решения задач многоэтапной оптимизации.

3. Условная оптимизация в решении задач распределения ограниченного ресурса.

4. Наилучшие решения в условиях частичной неопределенности.

5. Многокритериальные задачи и оптимальность по Парето.

Итоговые тестовые задания к содержательному модулю 5

1. Кто является автором «принципа оптимальности»?

1) Вальд;

2) Р.Беллман;

3) Байес;

4) Гурвиц.

2. Критерий Вальда является:

1) критерием «крайнего оптимизма»;

2) критерием «крайнего пессимизма»;

3) критерием «пессимизма-оптимизма»;

4) минимаксного риска.

3. Критерий Сэвиджа является:

1) критерием «крайнего оптимизма»;

2) критерием «крайнего пессимизма»;

3) критерием «пессимизма-оптимизма»;

4) минимаксного риска.

4. Кто разработал метод динамического программирования?

1) Вальд;

2) Р.Беллман;

3) Байес;

4) Гурвиц.

5. Кто является автором теории многокритериальности?

1) А.Марков;

2) А.Колмогоров;

3) Парето;

4) Сэвидж.

6. Игра с «природой» определяется

1) сознательным противодействием;

2) отсутствием сведений о состоянии «противника»;

3) неантагонистическими интересами;

4) антагонистическими интересами.

7. Эффективным является вектор, который:

1) может быть улучшен по одному показателю;

2) может быть улучшен одновременно по двум показателям;

3) не может быть улучшен одновременно по двум показателям;

4) не может быть улучшен последовательным изменением показателей.

8. Транспортная задача является типичной задачей

1) нелинейного программирования;

2) линейного программирования;

3) целочисленного программирования;

4) динамического программирования.

9. Задача коммивояжера является задачей

1) нелинейного программирования;

2) линейного программирования;

3) целочисленного программирования;

4) динамического программирования.

10. Задача выбора портфеля ценных бумаг является задачей

1) нелинейного программирования;

2) линейного программирования;

3) целочисленного программирования;

4) динамического программирования.