Тема 4.2. Замкнутые системы управления
Принцип обратной связи является одним из основных принципов кибернетики.
Принцип обратной связи реализуется в так называемых замкнутых системах управления. Если разомкнутые системы управления имеют два основных элемента – объект управления и управляющую систему, то в замкнутых системах управления добавляется третий элемент – звено (или канал) обратной связи.
Структурная схема замкнутой системы управления представлена на рис.4.5:
Рис.4.5. Структурная схема замкнутой системы управления
В состав замкнутой системы управления входят три блока:
ОУ – объект управления
УС – управляющая система
ОС – канал обратной связи.
На схеме приняты следующие обозначения:
x – входное задающее воздействие (план);
y – выходная величина, состояние объекта (реализация плана);
e=x – yoc – рассогласование (ошибка), разность между входом и выходом;
u – управляющее воздействие;
z – внешнее возмущение.
При анализе замкнутых систем управления должный быть указаны:
цель управления – т.е. результат управления;
объект управления – то, чем или кем управляют;
органы управления – часть объекта управления, с помощью которой осуществляется управление;
управляющая система – кто или что осуществляет управление;
канал обратной связи – канал, по которому в управляющую систему передается информация о состоянии объекта управления.
Указанные элементы совместно образуют систему управления.
Основное преимущество замкнутых систем управления состоит в том, что в них по каналу обратной связи в управляющую систему передаётся информация о состоянии объекта. На рисунке состояние объекта характеризуется величиной «у». В управляющей системе имеется устройство сравнения, в котором происходит сопоставление информации о реальном состоянии объекта управления «уос» с требуемым значением «х». Так в экономических системах плановое задание «х» сопоставляется с реальным выполнением плана «у». Машинист поезда сопоставляет требуемое по расписанию время прибытия с текущим временем и т. п.
Если в разомкнутых системах управление осуществляется по величине задания «х», то в замкнутых системах – по величине отклонения между заданием «х» и его выполнением «у».
Величина отклонения e=x – y называется также ошибкой или рассогласованием. В замкнутых системах управление осуществляется по рассогласованию.
Благодаря управлению по рассогласованию замкнутые системы обеспечивают:
точное воспроизведение задающего воздействия;
компенсацию внешних возмущающих воздействий;
существенное ослабление влияния внутренних возмущений.
Коэффициенты передачи и передаточные функции замкнутой системы управления
Соотношения между переменными, характеризующими процесс функционирования системы, т. е. между величинами «x», «y», «z», «e», «u» и т. п., определяются с помощью т. н. коэффициентов передачи «К», или передаточных функций «W».
Коэффициент передачи является частным случаем передаточной функции и определяет связь между переменными в тех случаях, когда система является безынерционной, статической и может быть описана алгебраическими уравнениями.
Если какое-либо звено системы описывается дифференциальными уравнениями, то система является динамической и связь между переменными определяется для линейной системы передаточными функциями.
Если коэффициент передачи есть отношение некоторых переменных, например,
,
то передаточная функция есть отношение преобразований Лапласа соответствующих переменных, например,
,
где s – операционная переменная преобразования Лапласа.
Преобразование Лапласа для величины y(t) есть
.
Получим
коэффициенты передачи между переменными
и
для
системы, структурная схема которой
представлена выше на рис. 4.5.
В контуре замкнутой системы управления выделяют:
прямую цепь, включающую в себя управляющую систему и объект управления;
цепь обратной связи.
Если управляющая система и объект управления имеют соответственно коэффициент усиления Кус и Коу, что коэффициент усиления прямой цепи
Кп=Кус ∙ Коу.
Выходной сигнал
у=е ∙ Кп.
Поскольку
е=х – yос,
то имеем
у=(х – у) ∙ Кп.
С учётом того, что
yос=у ∙ Кос,
получаем
у=(х – у ∙ Кос) ∙ Кп=х ∙ Кп – у ∙ Кос ∙ Кп.
После группировки слагаемых имеем
у + у ∙ Кос ∙ Кп=х ∙ Кп.
или
у (1 + Кос ∙ Кп)=х ∙ Кп.
Коэффициент передачи между «х» и «у» находим как отношение «у» к «х», т.е.
.
(4.1)
Аналогичным образом получаем коэффициент передачи между переменными «у» и «z»
. (4.2)
Соответствующие передаточные функции записываются в виде
. (4.3)
. (4.4)