Модель экономического роста
Существует значительное количество моделей экономического роста. Наиболее известной является модель Солоу.
Уравнения модели записываются следующим образом:
(2.5)
Здесь
Y – национальный доход;
К – капитал;
L – трудовые ресурсы;
I - накопление;
С – потребление;
s – норма накопления;
- коэффициент выбытия основных фондов;
η – коэффициент роста трудовых ресурсов.
В модели три обратные связи. Две из них положительные: одна с коэффициентом равным s обеспечивает расширенное воспроизводство, другая - с коэффициентом η характеризует рост трудовых ресурсов. Отрицательная обратная связь с коэффициентом показывает выбытие основных фондов.
Модель является нелинейной динамической системой с дифференциальными уравнениями первого порядка. Траектории движения системы могут быть получены в результате имитационного моделирования. Для численного решения дифференциальных уравнений может быть применен, например, метод Эйлера.
Модели финансовых операций
Модели являются аналитическими, детерминированными, статическими.
Первая модель
Модель выражает будущую стоимость FV через настоящую (текущую) стоимость PV с использованием схемы сложных процентов.
Будущая стоимость
FV=PV (1+i)n (2.6)
или
FV=PV ∙ M (n, i).
Мультиплицирующий множитель,
M (n, i)=(1+i)n. (2.7)
Графически определение будущей стоимости единицы показано на рис.2.6
Рис. 2.6. Определение будущей стоимости через текущую
Пример.
PV=1; i=10%; n=5.
Тогда М (5, 10)=(1, 1)5=1,611.
Вторая модель
Модель выражает текущую стоимость через будущую.
Величина текущей стоимости
.
(2.8)
Дисконтирующий множитель
. (2.9)
Графически определение текущей стоимости через будущую показано на рис. 2.7.
Рис. 2.7. Определение текущей стоимости через будущую
Пример.
FV=1; i=10%; n=5.
М (5, 10)=1,611
D
(5, 10)=
=
0,621.
Третья модель
Модель выражает текущую стоимость через рентные платежи, поступающие в конце очередного промежутка времени.
Модель позволяет определить величину кредита PV погашаемого платежами, равными PMТ. Коэффициент приведения ренты
. (2.10)
Текущая стоимость
PV=PMT ∙ a (n, i) . (2.11)
Графически определение текущей стоимости единичных платежей показано на рис. 2.8.
Рис. 2.8. Определение текущей стоимости единичных платежей
Т.о. как следует из данных, приведенных на рисунке, коэффициент приведения ренты а (5, 10)=3,791, т.е. при рентном платеже, Равном 1000 единиц, за 5 лет погашается кредит, равный 3791 единице.
Четвертая модель
Модель выражает будущую стоимость через рентные платежи.
Наращенная величина ренты при единичном платеже определяется формулой
. (2.12)
Будущая стоимость
FV=PMT ∙ S (n, i) (2.13)
Величина S (n, i) называется коэффициентом наращения ренты.
Пример.
PMT=1; n=5; i=10%;
Коэффициент наращения
.
Графически схема наращения показана на рис. 2.9.
Рис. 2.9. Схема наращения рентных платежей
Пятая модель
Модель определяет величину рентного платежа исходя из текущей стоимости.
Величина рентного платежа РМТ в соответствии с формулой PV=PMT ∙ a (n, i) равна
. (2.14)
Если
PV=1,
то РМТ=
(2.15)
Графически схема показана на рис. 2.10
Рис. 2.10. Определение рентного платежа исходя из текущей стоимости
Пример.
Выдан кредит 5000 ед.
Определить рентные платежи, если n=5, i=10%.
Для указанных данных
а (5, 10)=3,791.
Рентные платежи
РМТ=5000 / 3,791=1319 ед.