4.5 Багатофакторні дисперсійні комплекси

Результати комбінаційного групування використовуємо для аналізу зв’язку результативної ознаки з багатьма факторними ознаками. Аналізують залежність результативної ознаки від кожного з факторів при фіксованих значеннях інших. Методи вимірювання такого типу зв’язку і перевірки його істотності називають багатофакторними дисперсійними комплексами.

В цьому розділі необхідно визначити загальну дисперсію залежної змінної за методом різниці квадратів

.

Середнє квадратичне відхилення

Визначити факторні дисперсії залежної змінної у під впливом кожної з незалежних змінних х

та частку варіації залежної змінної за рахунок впливу цих факторів

Перевірити кореляційний зв'язок на істотність доцільно за допомогою F-критерію Фішера.

Критичне значення критерію Фішера для ймовірності 0,95 та ступенів вільності для залишкових дисперсій 6 та факторних дисперсій 3: .

Якщо розрахункове значення F-критерію Фішера є меншим за критичне, то кореляційний зв'язок не доведений. А якщо навпаки є, то кореляційний зв'язок слід вважати достовірним.

Для виконання процедури багатовимірного дисперсійного аналізу в системі Statistica можна вибрати модуль АNOVA / MANOVA, EXEL 5.

4.6 Множинна регресія

На основі багатовимірного та комбінаційного групування будуємо рівняння регресії, яке кількісно відображає ступінь зв’язку між ознаками.

Робимо припущення про лінійний зв'язок. Рівняння множинної регресії має наступний вигляд:

,

де Y_теор – розрахункове значення регресії, яке є оцінкою очікуваного значення Y при фіксованих значеннях ознак Х₁, ..., Х_k;

Х₁, ..., Х_k – найбільш значимі незалежні змінні;

а₀ – параметр, що показує усереднений вплив на результативний показник факторів, що не включені до моделі (або не виділені для дослідження);

а₁, ..., а_k – коефіцієнти регресії, кожний з яких показує на скільки одиниць зміниться Y зі зміною відповідної ознаки Х на одиницю за умови, що останні ознаки не зміняться.

Параметри рівняння множинної регресії, як правило, знаходять методом найменших квадратів:

Можна скористатись власною програмою ІФНТУНГ «Багатофакторний кореляційний аналіз. Визначення коефіцієнтів рівняння множинної регресії», де вводимо дані про незалежні змінні х₁…..х_n та функцію у і отримуємо результат розрахунків (див. Додаток Ж). Знаходимо часткові коефіцієнти регресії та часткові коефіцієнти еластичності, множинний коефіцієнт кореляції R_{у(х1, х2, х3)} та множинний коефіцієнт детермінації R²_{у(х1, х2, х3)}. Пояснюємо результати розрахунків на ПЕОМ.

Висновок про правильність вибору виду взаємозв’язку та характеристику значимості всього рівняння регресії отримаємо за допомогою F-критерію (критерій Фішера-Снедекора), що розраховують за такою формулою:

де п – число спостережень;

т – число параметрів рівняння регресії.

Критичне значення F-критерію Фішера з ймовірністю 0,95 та ступенями вільності v1=3, v2=6: F(0,95;6;3)=4,76.

F_розр має бути більше F_табл при v₁=m-1 та v₂=n-m ступенях свободи. В іншому випадку побудована модель не є адекватною, а множинний коефіцієнт кореляції R² не є значущим.

Знаходимо парні коефіцієнти кореляції ( r_x1y, r_x2y, r_x3y, r_x1x2, r_x1x3, r_x2x3)

та розглядаємо матрицю цих парних коефіцієнтів кореляції (табл. 4.3).

Таблиця 4.3 - Матриця парних коефіцієнтів кореляції

Ознаки	Х1	Х2	Х3	Y
Х1
Х2
Х3

Визначаємо наявність мультиколінеарності, коли величина парного коефіцієнта кореляції . Усуваємо мультиколінеарність шляхом виключення з кореляційної моделі одного або декількох лінійно-пов‘язаних факторних ознак.

Перевіримо значущість парних коефіцієнтів кореляції на основі t-критерію Стьюдента, який визначаємо для n<100 за формулою:

Побудуємо матрицю розрахункових значень t-критерію Стьюдента (табл.4.4)

Таблиця 4.4 - Матриця розрахункових значень t-критерію Стьюдента

Ознаки	Х1	Х2	Х3	Y
Х1
Х2
Х3

Критичне значення t-критерію Стьюдента для =0,05 та ступеня вільності v=n-1=10-1=9 буде t_0,95(9)=2,262

Якщо t_розр більше критичного (табличного) значення критерію Стьюдента (t_табл) для заданого рівня ймовірності та ступенів свободи, то можна стверджувати, що коефіцієнт парної кореляції значимий.

Перевіримо значущість коефіцієнтів регресії за допомогою t-критерію Стьюдента

,

де - дисперсія коефіцієнта регресії

Величину визначимо з виразу , де - дисперсія результативної ознаки, k - число факторних ознак у рівнянні.

Критичне значення t-критерію Стьюдента для рівня значущості =0,05 та ступеня вільності v=n-k-1=10-3-1=6 буде t_0,95(6)=2,447.

Якщо розрахункові значення t-критерію Стьюдента є меншими за критичне, параметри рівняння множинної регресії визнаються статистично незначущими.