Класична механіка. . Глава 7. Механіка рідин. .

В

59

раховуючи, що за звичай R_з  h, з формули (6.24) отримаємо вираз для обчислення першої космічної швидкості:

7,9 км/с , (6.25)

Другою космічною швидкістю називають таку мінімальну швидкість, при якій кінетична енергія ракети дорівнювала б роботі по подоланню гравітаційного поля Землі:

W_к = A ,

Ця робота може бути обчислена з урахуванням виразу (6.7) таким чином:

,

Звідки:

11,2 км/с , (6.26)

Третьою космічною швидкістю називають таку мінімальну швидкість, при якій кінетична енергія ракети дорівнювала б роботі по подоланню гравітаційного поля Сонця.

Третя космічна швидкість дорівнює V₃  16,7 км/с.

6.7. Контрольні завдання і запитання.

1. Запишіть та сформулюйте закон всесвітнього притягання.

2. У чому полягає різниця між силою тяжіння та вагою тіла?

3. Що характеризує напруженість гравітаційного поля?

4. Запишіть співвідношення між вектором напруженості гравітаційного поля та його потенціалом.

5. Запишіть як визначається робота сили у гравітаційному полі?

6. Наведіть визначення потенціалу гравітаційного поля.

7. Чому гравітаційне поле відносять до класу потенціальних?

8. Запишіть та проаналізуйте формулу Ціолковського.

9. Що називають першою космічною швидкістю?

Г 60 лава 7. МеханіКа рідин

7.1. Тиск у рідині та газах. Закони Паскаля і Архімеда.

При визначенні законів механіки рідин та газів їх розглядають як суцільне середовище, що безперервно розподілене у зайнятому ними просторі з деякою густиною, відволікаючись від атомно-молекулярної будови цих речовин.

Різниця між твердими тілами з однієї сторони та рідинами і газами з іншої, полягає у їх поведінці при зміні форми тіл.

Тверді тіла деформуються тільки під дією значних сил. Повільна зміна форми рідини без зміни її об’єму може відбуватися під дією, якої завгодно малої сили. Густина рідини практично не залежить від тиску. Густина ж газів суттєво залежить від тиску.

Фізична величина, яка дорівнює відношенню нормальної сили F, що діє з сторони рідини на деяку площину, до значення цієї площини S, отримала назву - тиск рідини:

, (7.1)

Рис. 7.1.

Закон Паскаля стверджує: тиск у довільній точці рідини, що покоїться, однаковий у всіх напрямках та однаково передається по усьому об’єму цієї рідини.

Рідина називається нестисливою, якщо її густина не залежить від тиску і не змінюється з часом.

Уявімо вертикально розташований циліндр рідини з поперечним переріз S та висотою h (див. рис. 7.1).

Сила тяжіння рідини в об’ємі циліндра дорівнює F = mg = hSg. Тоді тиск на нижню основу циліндра буде дорівнювати:

, (7.2)

де - густина рідини, g - прискорення вільного падіння.

Отриманий нами вираз (7.2) має назву закон гідростатики.

Я

61

кщо на рідину, у верхній основі циліндра діє зовнішній тиск Р₁, то вираз (7.2) можна перетворити до наступного вигляду:

Р = Р₁ + ρgh, (7.3)

Саме закону гідростатики зобов’язаний своїм існуванням напевно найстаріший та найвідоміший закон фізики – закон Архімеда: на занурене у рідину чи газ тіло діє направлена вертикально вгору сила, що чисельно дорівнює вазі рідини чи газу, які витіснені цим тілом.

Для доведення цього закону розглянемо циліндр висотою Δh та площиною основи S, який повністю занурений у рідину густиною ρ. У відповідності до закону гідростатики сила тиску на нижню основу циліндра F₂ буде більшою, ніж на верхню F₁ (див. рис. 7.2). Різниця цих сил і є силою Архімеда F_А :

Рис. 7.2.

F_А = F₂-F₁ = Р₂S – Р₁S = (gh₂-gh₁)S = g(h₂-h₁)S = g∆hS

Таким чином:

, (7.4)

де V - об’єм зануреного у рідину тіла.

Сила Архімеда має напрямок, протилежний силі тяжіння тіла, та прикладена у точці, що отримала назву - центр тиску.

Центр тиску співпадає з центром мас однорідного тіла чи тієї його частини, що занурена у рідину чи газ (див. рис. 7.1).

Тиск у системі СІ вимірюється у паскалях: [P] = [Н/м²] = [Па].