8 78 .9. Основний закон релятивістської динаміки.

У кінці ХХ сторіччя на дослідах з електронами було встановлено, що їх маса збільшується із зростанням швидкості руху за наступним законом:

, (8.15)

де m₀ - маса спокою (маса тіла в системі відліку, де воно знаходиться в спокої), m - релятивістська маса (маса тіла в системі відліку, відносно якої воно рухається зі швидкістю V).

Відношення m/m₀ відрізняється від одиниці тільки у разі швидкостей, які можливо порівняти зі швидкістю світла.

Згідно з механічним принципом відносності А.Ейнштейна математичний запис будь-якого фізичного закону має бути однаковим для усіх інерціальних систем відліку.

Т

74

оді релятивістський імпульс матеріальної точки дорівнює:

, (8.16)

А основне рівняння релятивістської динаміки має вигляд:

, (8.17)

Згідно з виразами (8.15) і (8.16) при наближенні швидкості руху тіла до значення швидкості світла у вакуумі буде спостерігатися необмежене зростання його маси та імпульсу. Але реальні сили мають кінцеві значення та обмежений час дії, тому швидкість тіла у будь-якій інерціальній системі відліку завжди менша від швидкості світла у вакуумі.

У релятивістській динаміці виконується закон збереження релятивістського імпульсу: сумарний релятивістський імпульс замкнутої механічної системи з плином часу не змінюється при будь-яких процесах, що в ній відбуваються.

Т

79

акож в релятивістській динаміці виконується закон збереження релятивістської маси: повна релятивістська маса замкнутої механічної системи з плином часу не змінюється при будь-яких процесах, що в ній відбуваються.

8.10. Закон взаємозв’язку маси та енергії.

Одним з самих важливих результатів теорії відносності є універсальне співвідношення між енергією тіла та його масою:

, (8.18)

Це рівняння є фундаментальним законом взаємозв’язку маси та енергії. Співвідношення (8.18) має абсолютно універсальний характер, воно може бути застосовано до усіх форм енергії у будь-яких системах відліку.

Якщо тіло знаходиться у стані спокою, то його енергія (енергія спокою) набуває значення:

, (8.19)

Співвідношення (8.18) та (8.19) виражають нероздільний зв’язок між матерією, кількісною мірою якої є маса, та рухом, кількісною мірою якого є енергія.

Оскільки кінетична енергія тіла визначається, як енергія, пов’язана з рухом тіла, то для її знаходження потрібно відняти від повної енергії тіла його енергію спокою. Тоді маємо:

, (8.20)

При невеликих швидкостях руху (V << с) це співвідношення приймає класичний вираз для кінетичної енергії тіла.

З формул (8.16 - 8.20) нескладно знайти співвідношення між повною енергією тіла E та його імпульсом P:

, (8.21)

Д

80

ля визначення міцності стійкості будь-якої системи (наприклад, атомного ядра) застосовується поняття про енергію зв’язку.

Енергія зв’язку системи дорівнює роботі, яку треба затратити, щоб розкласти її на складові частки (наприклад, атомне ядро на протони та нейтрони).

З урахуванням цього визначення рівняння для енергії зв’язку будь-якої системи буде мати наступний вигляд:

, (8.22)

де m_oi - маса спокою і-ої частки у вільному стані, M_o - сумарна маса спокою системи, яка складається з n часток.

Закон взаємозв’язку маси та енергії отримав блискуче підтвердження в експериментах щодо визначення енергії ядерних реакцій та енергії перетворень, які відбуваються з елементарними частками.

Закон взаємозв’язку маси та енергії вказує, що будь-які перетворення енергії тіл супроводжуються перетворенням їх маси, однак при цьому маса не перетворюється в енергію, а тільки перетворюється із однієї форми в іншу (наприклад, при ланцюгових ядерних реакціях маса спокою елементарних часток перетворюється в масу електромагнітного випромінювання).