8.6. Відносність часу у релятивістській механіці.

Розглянемо два явища, які відбуваються в системі відліку К¹ в одній точці простору Х, але в різні моменти часу t¹₁ і t¹₂. Проміжок часу між цими явищами дорівнює: t¹ = t¹₂ - t¹₁ = ¹.

П

75

роміжок часу між цими явищами в системі К (в ній ці явища відбуваються в різних точках простору) становить: t=t₂ - t₁ =. Використовуючи перетворення Лоренца, одержимо:

,

Звідки:

,

І в підсумку маємо:

, (8.11)

Цей вираз і являє релятивістський ефект сповільнення часу.

З рівняння (8.11) можна зробити висновок: час в інерціальній системі відліку, що рухається, йде повільніше від часу в системі відліку, яка перебуває у спокої.

Час, який відраховується за годинником, що рухається разом з системою відліку, отримав назву власного часу. Власний час однаковий у всіх інерціальних системах відліку, тобто є інваріантним відносно перетворення координат за Лоренцом.

Релятивістський ефект сповільнення часу є цілком реальним і отримав експериментальне підтвердження при вивченні законів розпаду нестабільних -мезонів, що рухаються з космічного простору до земної поверхні. За допомогою дослідів було встановлено, що власний час життя цих - мезонів становить   2 10^-8 с. За цей час -мезони, які рухаються з біля світловими швидкостями, можуть пройти шлях Х = с  = 3 10⁹ 2 10^-8 = 60 м.

Однак -мезони, які утворюються у верхніх шарах атмосфери (висота 30 км) були виявлені на земній поверхні. Цей факт пояснюється тим, що час життя - мезонів за наземним годинником, згідно з рівнянням (8.11) значно перевищує значення 2 10^-8 с.

8 76 .7. Інтервал між подіями.

Відносність довжини та часу у релятивістській механіці дозволяє припустити, що повинна бути деяка фізична величина, яка не залежить від системи відліку і є інваріантною до перетворення координат за Лоренцом. У чотиривимірному просторі, у якому будь-яка фізична подія характеризується чотирма координатами (х, у, z, t), такою величиною є інтервал між двома подіями S:

, (8.12)

де с - швидкість світла у вакуумі, t₂-t₁ - проміжок часу між двома подіями, - відстань між двома подіями у звичайному тривимірному просторі.

Основна властивість інтервалу полягає в тому, що інтервал між двома подіями інваріантний до перетворень координат за Лоренцом, тобто він однаковий у будь-яких системах відліку:

, (8.13)

Інваріантність інтервалу між двома подіями свідчить про те, що простір та час органічно пов’язані між собою і створюють єдину форму буття матерії: простір-час.

Незважаючи на відносний характер відстані і часу, плин подій у світі має об’єктивний характер і не залежить від системи відліку. Подальший розвиток теорії відносності (загальна теорія відн

72

осності) показав, що геометрія простору-часу у будь-якій її частині змінюється залежно від концентрації в ній речовини і законів її руху.

8.8. Релятивістський закон додавання швидкостей.

Встановимо релятивістський закон додавання швидкостей.

Нехай матеріальна точка А рухається в інерціальній системі К¹ зі швидкістю U¹, а система К¹ рухається відносно системи К зі швидкістю V. Встановимо, чому дорівнює швидкість цієї точки U у системі відліку К (див. рис. 8.4).

Рис. 8.4.

З

77

найдемо похідні від відповідних перетворень Лоренца:

,

,

Тоді, врахувавши, що за визначенням U = dx/dt, отримаємо:

,

Враховуючи, що U¹ = dx¹/dt¹, одержимо релятивістський закон додавання швидкостей у наступному вигляді:

(8.14)

За умови V << с одержані співвідношення переходять в класичний закон додавання швидкостей: U = U¹ + V.

Якщо в системі К¹ швидкість тіла дорівнює швидкості світла, тобто U¹ = с, а швидкість V також дорівнює швидкості світла, тоді в системі відліку К швидкість тіла буде дорівнювати:

Тобто релятивістський закон додавання швидкостей не суперечить іншому постулату теорії відносності: швидкість світла у вакуумі є максимально можливою швидкістю у природі.