8.4. Одночасність подій у релятивістській механіці.

У класичній механіці поняття одночасності є абсолютним. Тобто будь-які дві події, які відбуваються одночасно в деякій інерціальній системі відліку, будуть одночасними і в будь-якій іншій системі відліку.

По-іншому це питання постає у релятивістській механіці. Розглянемо два явища А та В, які в системі К¹ протікають в один і той же момент часу t¹, але в різних точках простору Х_А та Х_В. Ці самі явища в системі К згідно з перетворенням Лоренца будуть відбуватись у такі моменти часу:

(8.8)

Остільки Х_А  Х_В, то явища А та В в системі К одночасними не будуть, бо: t_A  t_B. Т

68

обто, якщо в одній системі відліку подія А трапилась раніше події В, то в іншій системі відліку може бути навпаки. Це не стосується просторово-сумісних подій, які будуть одночасними в будь-яких системах відліку.

Таким чином, у релятивістській механіці одночасність явищ залежить від вибору системи відліку і, як наслідок, є відносним поняттям.

О

73

днак, це не значить, що у релятивістській механіці не дотримується принцип причинності, тобто подія яка є причиною явища, трапляється завжди раніше від події яка є наслідком у будь-якій системі відліку.

Розглянемо цей принцип на прикладі такої події: постріл з рушниці та попадання кулі в ціль.

Нехай постріл пролунав в точці з координатою Х₁ в момент часу t₁, а куля потрапила у ціль в точці Х₂ в момент часу t₂. Швидкість кулі у нерухомій системі відліку К буде дорівнювати:

U = (X₂ - X₁) / (t₂ - t₁) ,.

Вочевидь, що t₂ > t₁, тобто подія t₂ (влучення кулі в ціль) трапилась пізніше події t₁ (постріл з рушниці). Тепер визначимо значення різниці t¹₂ - t¹₁ у системі відліку К¹, що рухається з швидкістю V відносно системи відліку К. З перетворень Лоренца маємо:

, (8.9)

Розглянемо отриману формулу більш детально. Вочевидь, що та (1-VU/C²)  0, бо швидкість світла С у природі максимальна, а значить відношення швидкостей у цих формулах завжди буде менше від одиниці. Різниця часу t₂ - t₁ >0 за умовою задачі. Тоді з формули (8.9) можна зробити висновок, що і t¹₂-t¹₁ > 0, а значить, що t¹₂ > t¹₁.

Таким чином, ми встановили, що влучення кулі в ціль трапляється завжди пізніше від пострілу з рушниці, незалежно від системи відліку, що розглядається, і значить причинно-наслідкові зв’язки у теорії відносності не порушуються.

8.5. Скорочення довжини тіл у релятивістській механіці.

Як відомо, для визначення довжини тіла, що рухається, необхідно одночасно виміряти координати його початкової та кінцевої точок, а довжина тіла визначається, як різниця цих координат.

Нехай система відліку К¹ рухається зі швидкістю V відносно нерухомої системи К у напрямку осі ОХ (див. рис. 8.3).

У

74

системі К¹ знаходиться нерухоме тіло, а його довжина становить: L¹ = X¹₂ - Х₁¹ .

Використовуючи перетворення Лоренца, визначимо довжину L того ж самого тіла відносно системи відліку К:

Рис. 8.3.

Звідки маємо:

, (8.10)

Остільки параметр завжди менший за одиницю, з цього рівняння можна зробити висновок: довжина тіла, що рухається відносно інерціальної системи відліку зменшується тим більше, чим більша його швидкість.

Параметр L¹ називають власною довжиною тіла.

Аналогічно розмірковуючи, неважко переконатись в тому, що поперечні розміри тіла, тобто розміри у напрямку осей OY та OZ, що перпендикулярні до напрямку руху тіла, від швидкості руху тіла не залежать.

Таким чином, лінійні розміри тіла максимальні у тій інерціальній системі відліку, відносно якої воно знаходиться у спокої.

Разом з тим слід зауважити, що зміна розміру тіла при переході від однієї системи відліку до іншої, не пов’язана з дією будь-яких сил на тіло, що стискують його вздовж напряму руху. Це чисто кінематичний, уявний ефект.