3.4. Сили інерції.

Як ми вже підкреслювали, закони Ньютона виконуються тільки в інерціальних системах відліку. Але і в неінерціальних системах відліку можна використовувати закони динаміки, врахувавши сили інерції.

Розглянемо дві системи відліку інерціальну К і неінерціальну К¹, яка рухається відносно першої з деяким прискоренням (див. рис 3.6).

Рис. 3.6.

Рис. 3.7.

Радіус-вектор точки масою m дорівнює: . Подвійне диференціювання за часом цього співвідношення дає:

, (3.16)

де а - прискорення точки відносно інерціальної системи К, а₀ - прискорення неінерціальної системи К₁ відносно інерціальної системи К, а₁ - прискорення точки відносно неінерціальної системи К₁.

П

28

омножимо рівняння (3.16) на масу точки m та отримаємо:

,

Візьмемо до уваги, що у відповідності до  закону Ньютона, добуток ma дорівнює силі F. Тоді:

,

Значить у системі К₁ на матеріальну точку, окрім звичайної сили F, діє деяка додаткова сила F_iн, яка є силою інерції і може бути визначена з наступного рівняння:

, (3.17)

На відміну від реальної сили F, для сили інерції F_ін неможливо вказати тіло, з боку якого вона діє на конкретну матеріальну точку чи тіло. Наприклад, при гальмуванні транспорту ми відчуваємо силу, що штовхає нас вперед, але ми не можемо сказати, як і що нас штовхає.

Введення сил інерції дає можливість користуватись законами Ньютона і у випадку руху тіл неінерційних системах відліку. Але конкретний вигляд формул для визначення сил інерції залежить від характеру руху неінерційної системи відліку.

Розглянемо ці випадки.

1). Сила інерції у випадку прискореного поступального

руху системи відліку.

Нехай у вагоні поїзда, що рухається відносно Землі з постійним прискоренням а_0, висить на нитці кулька. З практики відомо, що при русі вагона з прискоренням кулька відхиляється від положення рівноваги, яке вона займала, коли вагон був нерухомий (див. рис. 3.7). В

37

ідхилення кульки від положення рівноваги зупиниться за умови:

Переходячи до числових значень цих сил, маємо:

mg tg = ma₀ ,

З

30

29

вище наведеного виразу отримаємо:

tgα = a₀/g , (3.18)

Тобто кут, на який відхиляється кулька, тим більший, чим більше прискорення вагона.

2). Сила інерції, яка діє на нерухоме тіло у системі

відліку, що обертається.

Нехай до краю диска, що обертається з деякою кутовою швидкістю, підвішена на нитці кулька (див. рис. 3.8). З практики відомо, що у цьому випадку кулька відхилиться від положення рівноваги, яке вона займала, коли диск не обертався Це відхилення відбувається під дією сили, яка отримала назву: відцентрова сила інерції.

Відхилення кульки від положення рівноваги зупиниться при умові рівності відцентрової сили інерції F_вц силі F, яка являє собою векторну суму сили тяжіння Р і сили натягу нитки Т. Тобто:

Рис. 3.8.

.

Кулька обертається по колу, а значить модуль сили F дорівнює:

F = m a_n = m ² r ,

де a_n - нормальне прискорення, m, r - маса та радіус обертання кульки.

Тоді модуль відцентрової сили інерції буде дорівнювати:

, (3.19)

Або у векторній формі:

, (3.20)

Таким чином, на тіло, що обертається навколо осі з деякою кутовою швидкістю, діє відцентрова сила інерції, яка має напрям вдовж по радіусу від осі обертання.