1. Понятие высказывания. Простые и составные высказывания

Высказыванием называют предложение естественного или формализованного языка, в отношении которого можно сказать истинно оно или ложно. Обозначается заглавными буквами латинского алфавита.

Примеры: А: Петрозаводск-столица Карелии – (естественный язык, истинно) => является высказыванием

В: 13*5=65 (истинно) => высказывание

*Вопросительные и восклицательные предложения, а также определения понятий высказыванием не являются

Два высказывания называются равносильными, если они имеют одинаковые значения равносильности. (Высказывания А и В равносильны, так как они оба истины)

Высказывания

п

составные

*логические связки не; и; или; если, то; тогда и только тогда позволяют получать из простого выказывания составное

P: Москва – столица России

Q- Москва – многонаселённый город

P->Q

Если Москва-столица России, то Москва - многонаселённый город

ростые (элементарные)(см. выше)

G: 1-наименьшее натуральное число

E: сегодня понедельник

2.Конъюкция двух и более высказывания, её свойства. Доказательства.

К

А	В	А^В
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

онъюкция – логическая операция, ставящая соответствие двум высказыванием А,В новое высказывании А и В, которое истинно, когда оба высказывания истинны и ложно в остальных случаях.

Пример: А: 4>3- истинно

В:4<7- истинно

А^B: 4>3 и 4<7 – истинно

Свойства:

1. коммутативность A^B=B^A

2. ассоциативность (A^B)^C= A^(B^C)

Доказательство:

A	B	C	A^B	(A^B)^C	B^C	A^(B^C)
1	1	1	1	1	1	1
1	0	1	0	0	0	0
0	1	1	0	0	0	0
0	0	1	0	0	0	0
1	1	0	1	0	0	0
1	0	0	0	0	0	0
0	1	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0

3. A^A=A

4. A^A=0

5. A^1=A

6. A^0=0

3.Дизъюнкция двух и более высказываний, её свойства. Доказательства

Д

А	В
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

изъюнкция- логическая операция, которая ставит двум высказыванием А,В новое высказывание А или В, которое истинно, когда истинно хотя бы одно из данных высказываний и ложно в остальных случаях.

Пример: А: 4=4- истинно

В: 4<5 – истинно

Свойства:

1. коммутативность

2. ассоциативность

3. 

4. (закон исключения третьего)

A
1	0	1
0	1	1

5. 

6.