13

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Сибирский федеральный университет»

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Сборник контрольных заданий для самостоятельной работы студентов заочной формы обучения

Богомаз И.В., Воротынова О.В.

Учебно-методическое пособие для самостоятельной работы

студентов заочной формы обучения

направление 270100 «Строительство»

Красноярск

2010

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

При изучении учебного курса «Теоретическая механика» студент – заочник знакомится с математическими моделями реальных явлений и существующими методами расчета, которые базируются на знаниях, полученных при изучении аналитической геометрии и линейной алгебры, векторной алгебры, высшей алгебры, основ математического анализа и приведены в таблице 1.

Таблица 1.

Наименование дисциплины	Раздел	Тема
Математика	Аналитическая геометрия и линейная алгебра	Алгебраические преобразования, решение алгебраических уравнений первого и второго порядка, Евклидова геометрия, тригонометрия, функции и графики аналитических и трансцендентных функций.
	Векторная алгебра	Системы координат, преобразование систем координат, понятие вектора и линейные операции над ним, проекции векторов на оси, геометрическое и аналитическое сложение векторов, скалярное и векторное произведения векторов, решение векторных уравнений, кривые второго порядка, параметрическое задание функций.
	Высшая алгебра	Системы линейных уравнений, определители, квадратичные формы, Евклидовы пространства, вычисление корней многочленов.
	Основы математического анализа	Дифференцирование функций, экстремумы функций, геометрические приложения производных, неопределенный и определенный интегралы, дифференциальные уравнения, ряды.

Основным документом, определяющим необходимый объём знаний студентов, является программа курса, составленная на основе государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования.

Процесс овладения студентами определенных знаний и навыков, складывается из самостоятельного изучения соответствующих разделов курса по учебникам, самостоятельного выполнения контрольных работ. Каждый студент – заочник обязан защитить контрольные работы и получить допуск к экзамену.

Настоящие методические указания по основным темам программы учебного курса «Теоретическая механика» составлены применительно к учебному пособию , подготовленному на кафедре.

Основная и дополнительная литература по изучению учебного курса «Теоретическая механика» Основная

1. Богомаз И. В. Теоретическая механика. Том 1. Кинематика. Статика: Тексты лекций. – М.: Изд-во АСВ, 2005. – 190 с., 176 илл.

2. Богомаз И. В. Теоретическая механика. Том 2. Динамика. Аналитическая механика: Тексты лекций. – М.: Изд-во АСВ, 2005. – 143 с., 91 илл.

3. Богомаз И.В., Новикова Н.В. Теоретическая механика. Кинематика. Статика: сборник задач. – Красноярск: ИПК СФУ, 2009. – 174 с.

4. Богомаз И.В., Воротынова О.В., Новикова Н.В., Чабан Е.А. Теоретическая механика. Динамика. Аналитическая механика: сборник задач. - Красноярск: ИПК СФУ, 2009. – 152 с.

5. Яблонский А. А. Курс теоретической механики: Учебник для вузов: В 2 ч. – М.: Высш. шк., 1984. – Ч. 1,2. – 343 с., 423 с.

6. Тарг С. М. Курс теоретической механики: Учебник для втузов. – М.: Высш. шк., 1995. – 416 с.

7. Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. – М: Наука, 1986.  448 с.

Дополнительная

8. Никитин Н.Н. Курс теоретической механики: Учебник. – М.: Высш. шк., 1990. – 607 с.

9. Бутенин Н.В. Курс теоретической механики: Учебник для втузов: В 2 т., Т. 1,2. – М.: Высш. шк., 1985.

10. Теоретическая механика в примерах и задачах. Статика. Кинематика. Ч. 1: Учеб. пособ. для студентов технических вузов / Под ред. М.И.

Бать. – СПб.: Политехника, 1995. – 670 с.

Программа учебного курса «Теоретическая механика»

Разбита на четыре модуля: модуль I «кинематика», модуль II «статика», модуль III «динамика», модуль IV « аналитическая механика».

Модуль I. КИНЕМАТИКА

1. Предмет кинематики. Основные понятия, задачи кинематики. Пространство и время в классической механике. Относительность механического движения. Система отсчета. Кинематика точки. Траектория, скорость, ускорение точки. Векторный способ задания движения точки. Векторы скорости и ускорения точки (годограф скорости). Координатный способ задания движения. Определение скорости и ускорения точек по их проекциям на координатные оси. [1, 3, 5, 6, 8, 9, 10]

2. Естественный способ задания движения точки – определения. Оси естественного трехгранника. Скорость и ускорение точки в проекциях на оси естественного трехгранника, касательное и нормальное ускорение точки. Скорость точки в полярных координатах; ускорение точки в полярных координатах. Простейшие движения твердого тела. Основная теорема кинематики. [1, 3, 5, 6, 8, 9, 10]

3. Поступательное движение твердого тела. Теорема о траекториях, скоростях и ускорениях точек твердого тела при поступательном движении. [1, 3, 5, 6, 8, 9, 10]

4. Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси. Угол поворота, угловая скорость, угловое ускорение. Уравнение вращательного движения тела. [1, 3, 5, 6, 8, 9, 10]

5. Скорость и ускорение точек твердого тела при его вращении вокруг неподвижной оси. Преобразование простейших движений. Векторы угловой скорости и углового ускорения тела. Выражение скорости точки

вращающегося тела и ее касательного и нормального ускорений в виде векторных произведений (уравнения Эйлера). [1, 3, 5, 6, 8, 9, 10]

6. Сложное движение точки. Основные понятия – абсолютное, относительное и переносное движения. Теорема о сложении скоростей. Сложение скоростей точки в общем случае переносного движения. Сложение ускорений точки в общем случае переносного движения. Ускорение Кориолиса. Правило Жуковского. [1, 3, 5, 6, 8, 9, 10]

7. Плоскопараллельное (плоское) движение твердого тела. Уравнения движения плоской фигуры (разложение плоского движения на поступательное движение вместе с полюсом и вращательное вокруг полюса). Скорости точек твердого тела при плоскопараллельном движении – теорема. Мгновенный центр скоростей – терема. Определение скоростей точек плоской фигуры (мгновенно-поступательное и мгновенно-вращательное движение). [1, 3, 5, 6, 8, 9, 10]

8. Ускорение при плоскопараллельном движении твердого тела – теорема. Основные способы вычисления углового ускорения при плоском движении, аналитический и геометрический способы. [1, 3, 5, 6, 8, 9, 10]