11.4. Двойное лучепреломление в анизотропной среде [4, с. 435]

Направим луч 1 естественного света на одну из граней монокристаллического ИСЛАНДСКОГО ШПАТА, разновидность углекислого кальция , так, как показано на рисунке 11.4. Такой моно­кристалл относится к гексагональной системе, а основу его элементарной ячейки составляет РОМБОЭДР с углами 78,08° и 101,52°.

Рисунок 11.4

Луч 3 называют "обыкновенным", для него выполняется закон преломления света. Традиционное обозначение для такого луча – символ " " и его абсолютный показатель преломления мы обозначим . Для луча 2 закон преломления света не выполняется, его называют "необыкновенным" и присваивают ему символ " ". Аб­солютный показатель преломления необыкновенного луча равен . Кристаллы такого типа назвали одноосными. Кристаллы, в которых оба преломляемых луча (2 и 3) необыкновенные, называют двухос­ными. Такие кристаллы мы далее не рассматриваем.

Плоскость, проходящая через лучи " " и " " называют глав­ной плоскостью кристалла. Любая плоскость параллельная ей также является главной плоскостью.

Опыт показывает, что если волна 1 – неполяризована, волна " " - поляризована в главной плоскости кристалла (рис. 11.5), а волна " " поляризована в плоскости, ортогональной главной плоскости кристалла. На рисунке 11.5 плоскость чертежа пересекает крис­талл в сечении , поэтому вектор располагается в плоскости чертежа, а вектор - ортогонален плоскости чер­тежа.

Проведем линию (рис.11.4), соединяющую тупые диагональ­ные углы РОМБОЭДРА. Это направление называется главной оптической осью кристалла. Если по любому другому направлению , то вдоль . То есть, вдоль волны " " и " " распространяются с одинаковой скорос­тью , как в обычной изотропной среде и БЕЗ ДВОЙНОГО ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЯ. Любая линия параллельная обладает свойствами оптичес­кой оси. Для всех остальных направлений . Причем, если кристалл называют "отрицательным" (исландский шпат). Если же кристалл называют "положительным" (кварц). Из сказанного ясно, что если поставить поглотитель на пути луча " " (или " "), рисунок 11.5, кристалл с двойным лучепреломле­нием можно использовать как поляризатор.

В современных тонкопленочных поляроидах поглощение одного из лучей происходит в толще самого материала поляроида без приня­тия каких-либо специальных мер. Недостатком поляроидов такого типа является зависимость коэффициента поглощения от длины волны и сравнительно высокое (до 25%) поглощение пропускаемого (полез­ного) поляризованного излучения.

11.5. Получение циркулярно-п0ляри3ованного света с

ПОМОЩЬЮ ОДНООСНЫХ КРИСТАЛЛОВ [10, с. 390-393]

Направим линейно-поляризованное оптическое излучение дли­ны волны ортогонально главной оптической оси од­ноосного кристалла (рис. 11.6).

Опыт показывает, что в данном случае раздвоение обыкновенного " " и необыкновенного " " лучей не происходит. Обе волны рас­пространяются вдоль линии . Обыкновенная волна поляризована в плоскости ортогональной плоскости падения и распространяется со скоростью , а необыкновенная - поляризована в плоскости падения и распространяется со скоростью . В результате сложения колебаний ортогональных векторов и , результирующий вектор на выходе из кристалла либо линейно-поляризован, либо циркулярно-поляризован (как

Рисунок 11.5

Рисунок 11.6

Рисунок 11.7

показано на рис. 11.6). Рассмотрим взаимосвязь толщины кристалла с характером поляризации вектора . Будем для простоты считать обе волны и гармоническими:

, (11.1)

, (11.2)

где , - оптические длины путей волн в кристалле. Спроецируем вектор амплитуды на входе в кристалл на оп­тическую ось и линию ей ортогональную (рис. 11.7).

В результате:

, (11.3)

, (11.4)

Пусть , тогда разность фаз волн и после прохождения кристалла толщины составит, согласно (11.1) ц (11.2)

Таким образом,

(11.5)

где - длина световой волны в вакууме,

- геометрическая толщина кристалла (рис. 11.5). Разность фаз волн (11.5) однозначно оп­ределит и разность фаз КОЛЕБАНИЙ векторов в волнах и . Если к моменту времени обе волны покидают кристалл, коле­бание вектора имеет вид:

. (11.6)

Колебание вектора ОТСТАЕТ от него по фазе, согласно (11.5) на , и

. (11.7)

Причина этого отставания связана с тем, что оптическая длина пути волны , равная , больше чем , посколь­ку по условию задачи . Исключим время из уравнений (11.6) и (11.7).

Согласно (11.3) и (11.6), (11.4) и (11.7), имеем:

. (11.8)

. (11.9)

Из (11.8)

. (11.10)

Согласно (11.9)

,

,

и с учетом (11.10)

. (11.11)

Умножим (11.10) на

. (11.12)

Возводим (11.11) и (11.12) в квадрат и складываем почленно:

откуда:

(11.13)

Уравнение (11.13), в общем случае, представляет собой уравнение эллипса.

Рассмотрим несколько частных случаев решения (11.13).

1) Оптическая разность хода между волнами и сос­тавляет величину:

. (11.14)

В соответствии с (11.5) и (11.14):

и уравнение (11.13) принимает более компактный вид:

(11.15)

На выходе из кристалла мы имеем циркулярно-поляризованную по эллипсу волну. В такой волне вектор напряженности электрического поля световой волны (рис. 11.6), вращается вокруг вектора скорости с угловой частотой. Предельные значения вектора изменяются от до (рис. 11.8).

Рисунок 11.8

Говорят, что в таком случае свет эллиптически поляризован. Оче­видно, что при = , свет будет поляризован по окружности. В этом случае

= = = . (11.16)

Заметим, что изготовить пластину монокристалла толщиной

, в соответствии с (11.14),

довольно сложная задача, т.к. при = 0,63 мкм, ; 1,5 мкм. Поскольку приращение на радиан не изменит полученного конечного результата, и соответствует увеличению оптической разности ходе между волна­ми и на , прибавление к в формуле (11.14) величины дает тот же самый эффект.

Поэтому фактическая толщина одноосной монокристаллической пластины ( ), для получения циркулярно-поляризованного све­та, длины волны , может быть рассчитана по формуле

, (11.17)

где =1, 2, 3… - любое целое число. Исторически, такие крис­таллы получили название "четвертьволновых пластин".

2) Полагая

,

и проводя, аналогичные преобразования, находим, что в данном случае и уравнение (11.13) принимает вид:

, (11.18)

- уравнение прямой рис 1.17, с угловым коэффициентом