10.4 Дифракция френеля и дифракция фраунгофера. Критерий их различимости или отсутствия [8, с. 382, 406]

В оптическом диапазоне, получение идеально плоских волно­вых поверхностей (и соответствующих им идеально параллельных све­товых пучков) представляет весьма сложную задачу. Поэтому, в реаль­ных случаях обычно рассматривается лишь та или иная степень сходи­мости (непараллельности) световых пучков. С этой точки зрения различают 2 вида дифракции:

1) Дифракция в ближней зоне излучателя (дифракция Френеля), или дифракция в непараллельных световых пучках (рисунок 10.16).

В данном случае, согласно формулы (10.1) величина . должна соответствовать условию:

.

Рисунок 10.16

Выполнение этого условия требует малых , т.е. таких, при которых точка находится вблизи излучателя (открытой час­ти волнового фронта в сечении СВ (рис. 10.16)). Если точка на­ходится на оси симметрии, число зон Френеля согласно (10.13) опреде­ляется выражением

.

Если точка перемещается вдоль линии , изменяется величи­на и число зон также изменяется, становясь то чет­ным, то нечётным. Следовательно, в точке при ее движении вдоль , будет наблюдаться чередование максимумов и минимумов интерференции. Число зон не остается постоянным и при перемещении точки вдоль линии ортогональной .

Следовательно, в случае дифракции Френеля на круглом отвер­стии интерференционная картина будет иметь вид концентрических максимумов и минимумов (рис. 10.17).

При перемещении экрана вдоль максимумы и минимумы меняются местами.

2) Дифракция в дальней зоне излучателя (дифракция Фраунгофера) или дифракция в лучах, близких к параллельным (рисунок 10.18).

При таком ходе лучей, соответствующим дифрагированным волнам велико и

.

Этот вид дифракции мы рассмотрим подробно в следующих разделах.

Рисунок 10.17

Рисунок 10.18

Рисунок 10.19

Если ширина светового пучка , дифракция отсутствует, т.к. электромагнитное поле волны не взаимодействует с неоднородностями большого размера (рис. 10.19.)

В данном случае

для любых разумных значений .

5. Дифракция фраунгофера на одной щели [8, с. 400-407]

Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально на длинную узкую щель ширины ( ) с параллельными края­ми в вакууме или воздухе и дифрагирует на ней под углом (рис.10.20).

На рисунке 10.21 показано расположение щели и световых лучей соот­ветствующее виду "А" рис. 10.20, в увеличенном масштабе.

Рисунок 10.20

Рисунок 10.21

Рисунок 10.22

Мысленно расчленим щель на зоны Френеля с соблюдением условий изложенных в 10.3. В данном случае зоны имеют форму длинных узких полос, параллельных краям щели. Согласно условия разбиения на зоны, оптическая разность хода между двумя любыми соседними зонами (рис. 10.21), а разность хода между крайними лучами 1 и 2 составит

. (10.17)

где - число зон Френеля.

Как видно из рисунка 10.21, величину можно представить в виде

. (10.18)

Из (10.17) и (10.18):

. (10.19)

Если - четное, согласно (10.19) получаем условие дифракционных МИНИМУМОВ:

. (10.20)

Если - нечетное, условие дифракционных МАКСИМУМОВ имеет вид:

. (10.21)

Заметим, что дифракционная картина от щели симметрична относительно центра щели, поскольку волны дифрагируют не только под углами " " и, но и под углами " " (рис. 10.22). Центральный максимум не подчиняется условию (10.21), т.к. при формула (10.21) теряет физический смысл. (Действительно, для центрального, "нулевого", максимума щель постоянной ширины вдруг произвольно сузилась до одной открытой зоны Френеля.)

Для каждого луча, дифрагирующего в направлении точки " " под углом , найдётся луч с углом , рис. 10.23.

Рисунок 10.23

В результате, волны интерферируют в центре экрана с разностью фаз , определяющей условие интерференционного максимума (5.29). При смещении от центра дифракционной картины влево или вправо, условие нарушается и центральный максимум плавно переходит в первый минимум, опре­деляемый условием (10.20), для .