9. Построение ослабленных задач
1) Использование обобщённого метода Лагранжа.
Для построения модифицированной ц.ф в данном случае некоторому подмножеству неравенств ограничений, которые чаще обозначают p, приписывают некоторые неотрицательные веса Ui. Тогда задача примет вид:
минимизировать
целевую функцию 
Часть ограничений исключается из множества ограничений ослабленной задачи. Такой подход базируется на теории двойственности и глубина достигаемых отсечений бывает очень значительной.
Проблема заключается в том, как выбрать Ui Правила выбора этого параметра описываются в различного рода литературе (настоятельно рекомендуется не читать).
2) Использование так называемых замещённых ограничений.
Метод базируется на замене некоторого подмножества заданных ограничений задачи одним или несколькими замещёнными ограничениями. Такие ограничения, как и в методе Лагранжа, образуют, задавая некоторые неотрицательные веса Ui, при i p , при этом значения весов не совпадают. Ц.ф. исходной задачи остаётся неизменной, а ограничения, входящие в подмножество p заменяются ограничениями вида:
В ряде случаев применение этого метода позволяет сформировать более глубокие отсечения, чем в обобщённом методе Лагранжа. Данный метод активно исследуется с целью его формализации.
3) заключается в снятии условия неотрицательности для переменных, входящих в оптимальное решение ослабленной задачи и сохранении всех условий целочисленности.
Фактически этот метод является частным случаем обобщённого метода Лагранжа и его эффективность не превышает эффективности метода Лагранжа.
10. Практические аспекты решения задач целочисленного программирования
1) Трудоёмкость решения отдельных задач ЦП связана с самой сущностью данных конкретных задач и не относится к методу их решения. Поэтому, хотя округление и не считается методом решения ЦП, на практике может оказаться, что для задачи не существует метода, позволяющего получить решение за приемлемое время.
2) На практике при образовании задач ЦП необходимо оценивать реальную оптимальность полученного решения, поскольку допущения, сделанные в процессе образования задач зачастую приводят к получению неадекватных решений.
Большое число задач ЦП обладает той особенностью, что каждая экстремальная точка области допустимых решений, определяется целочисленными значениями переменных. Следовательно, для таких задач можно использовать методы ЛП, и нет необходимости использовать специальные методы ЦП.
Задачи, не обладающие свойством целочисленности экстремальных решений, должны быть сформулированы, как задачи ЦП. На настоящий момент не существует однозначных рекомендаций, как осуществить выбор самого подходящего метода решения, исходя из специфики задачи. Т.е. формализация выбора целесообразных сочетаний методик ЦП на настоящий момент не выполнена. Некоторые задачи можно сформулировать в виде задачи ЦП несколькими способами, и задача, представляемая неразрешимой в одной постановке, легко решается в ее другой постановке.
Прежде чем формулировать задачу ЦП следует решить, нужно ли ее формулировать, как задачу ЦП. Практически любую задачу математического программирования, функции которого отображаются в области действительных чисел, можно сформулировать в виде соответствующей задачи ЦП. Однако естественная постановка задачи часто дает более полный результат исследования. Вопрос о возможности решения задачи как задачи ЦП также лежит в области эмпирики.
При решении задач ЦП характерным является значительное увеличение ее размерности. Многие из задач нелинейного программирования либо комбинаторной оптимизации с небольшим количеством переменных легко могут превратиться в задачи огромной размерности, однако этого не надо «бояться», т.к. для большого числа таких задач, получающаяся матрица коэффициентов оказывается заполненной слабо, и содержит небольшое число ненулевых элементов. Получать эффективные решения таких задач позволяют специальные вычислительные методы, ориентированные на операции с разреженными матрицами.
Важной составляющей задач ЦП является разработка эвристических методов их решения. Здесь под эвристическими методами понимаются схемы получения «хороших» решений, являющихся результатом творческого мышления. Такие схемы обычно не гарантируют оптимальных решений, а в общем случае и вообще какого либо решения, однако для специальных видов задач зачастую они являются очень эффективными, а иногда и единственными методами решения.