Перманентные и преходящие шоки

Любое движение цены на товар можно разбить на постоянную и временную компоненты. Если цена на нефть поднимается за шесть месяцев на 25%, то нефтедобытчик желал бы знать, следует ли ожидать, что этот новый ценовой уровень продержится в течение сколь-нибудь длительного периода времени, или же цены, скорее всего, вернутся к своему исходному уровню. Также интересно, какая часть прироста цены вызвана базовой экономикой геологоразведки и промышленного освоения месторождений, а какая – временными отклонениями предложения и спроса? Процессы случайного блуждания и возврата к среднему дают весьма различные ответы на эти вопросы, потому что две модели по-разному интерпретируют одни и те же исходные данные.

Модель случайного блуждания предполагает, что любое движение цены является перма­нентным изменением долгосрочной траектории цены, в то время как однофакторная модель возврата к среднему предполагает, что любое движение представляет собой лишь временное отклонение от долгосрочной ценовой траектории. В рамках модели случайного блуждания быстрый подъём цены на нефть трактуется как перманентный и, соответ­ственно, влечёт за собой переоценку всей прогнозной траектории цены в сторону её повышения. В случае однофакторной модели возврата к среднему этот подъём цены считается временным. При этом долгосрочная прогнозная траектория цены остаётся неизменной, хотя в краткосрочной перспективе прогнозная траектория цены сдвигается вверх и немного поворачивается по часовой стрелке, отражая тенденцию возвращения цены на стационарную траекторию.

Конечно, трудно считать разумной необходимость выбирать между моделью, трактующей все сдвиги цены как перманентные, и моделью, в которой все без исключения ценовые изменения считаются временными. Для большинства товаров изменения цен иногда происходят в результате перманентных сдвигов долгосрочной ценовой траектории, в других случаях – в результате временных нарушений рыночного равновесия, но чаще всего – под влиянием обоих факторов. Для того чтобы модель динамики цены на товар была реалистичной и полезной, она должна учитывать этот факт.

Двухфакторная модель возврата к среднему

Можно построить модель, которая одновременно учитывает оба типа воздействия на цену. В такой модели текущая цена на товар колеблется вокруг стационарной траектории, но в долгосрочной перспективе стационарная траектория сама имеет стохастическую природу. Текущая цена на товар всё время стремится вернуться к стационарной траектории, хотя сама эта цель постоянно сдвигается. Модель описывается следующими уравнениями:

	(5)
	(6)
	(7)

где – это значение цены на стационарной траектории, а X_t – это отношение текущего значения спотовой цены к её значению на стационарной траектории, . Параметр сдвига стационарной цены обозначен _P*. Множители dz_P* и dz_X описывают два отдельных случайных фактора, определяющие текущее значение цены на товар. Первый из них представляет шоки, воздействующие на стационарное значение цены – т.е. шоки, влияющие на долгосрочную структуру издержек производителей, технические ново­введения и т.п., – в то время как второй представляет шоки, влияющие на текущее значение цены – например, преходящие спады и подъёмы спроса и предложения в крайне краткосрочной перспективе. Параметр _P*X – это коэффициент корреляции между двумя случайными параметрами. Параметр _P* – это коэффициент волатильности стационарного значения цены, а параметр _X – это коэффициент волатильности соотношения текущего и стационарного значений цены⁷.

В данной модели неопределённость отдалённых прогнозов цены на товар задана главным образом волатильностью стационарной цены, _P*. Волатильность соотношения цен, _X, отвечает за временные отклонения от стационарной цены, но не добавляет практически никакой долгоживущей неопределённости в долгосрочные прогнозы. Обратите внимание на то, что модель на самом деле не содержит специального параметра, описывающего волатильность наблюдаемой спотовой цены, _P. Волатильность спотовой цены равна произведению волатильностей стационарной цены и соотношения цен, _P* и _X. Как и в случае однофакторной модели, численная оценка параметров двухфакторной модели возврата к среднему представляет некоторую сложность. Формальное изложение соответствующих процедур дано в работах Lo and Wang (1995) и Campbell, Lo and MacKinley (1997), а более краткое изложение – в работе Schwartz (1997).