4.3. Сценарное дерево состояний нефтяного рынка и соответствующие «цены состояний»

Как было показано на небольших условных примерах в Разделе 3, ключом к приме­нению методов динамического программирования при анализе гибкости принятия решений служит правильное построение сценарного дерева и определение одно­периодных «цен состояния», соответствующих узлам этого дерева.

В данной серии статей мы ограничимся лишь теми сценарными деревьями, которые можно использовать для отслеживания динамики ценовых прогнозов на един­ственный товар. В нашем случае такой товар – нефть. Как и в других статьях, реальная безрисковая ставка процента предполагается равной 3% годовых (при непрерывном начислении процентов). Поскольку налоги в наших примерах отсут­ствуют, а все данные о ценах и издержках приведены в реальном выражении, постольку нет нужды в моделировании инфляции.

Далее кратко излагаются важнейшие черты используемых моделей ценовой неопре­делённости. Узлы на сценарном графе можно обозначить теми ценовыми сцена­риями, реализация которых приводит к попаданию в соответствующее состояние рынка. Случайные изменения ценовых прогнозов идеально коррелируют на про­тяжении каждого малого интервала времени и пропорциональны единственной нор­мально распределённой переменной. Дисперсия этой случайной переменной имеет тот же масштаб, что и длительность интервала времени, на протяжении которого происходит изменение прогноза. Следовательно, изменения ценовых прогнозов в общем случае имеют порядок, пропорциональный квадратному корню длины соот­ветствующего временного интервала. Это означает, что в случае малых интервалов времени скорость изменений велика, и непрерывные изменения выглядят преры­вистыми скачками. В любом узле сценарного графа вероятностное распределение будущих цен и ценовых прогнозов имеет многомерный логнормальный вид. Соот­ветствующие ожидаемые значения и коэффициенты ковариации приведены в Приложении В к первой статье.

Актив, соответствующий любому узлу подобного сценарного дерева, может быть реплицирован (сымитирован) портфелем, состоящим из безрискового актива и контракта на поставку единицы имеющего отношения к делу товара (в данном случае, нефти). Скорректированное на риск вероятностное распределение, соответ­ствующее полученным «ценам состояний», также имеет многомерный логнормаль­ный вид. Кроме того, оно характеризуется теми же коэффициентами ковариации, что и действительное распределение.

Наконец, в Приложении В к первой статье демонстрируется, что вероятностное распределение цены в любом узле графа при используемых нами моделях ценовой неопределённости зависит лишь от текущего значения цены, но не от предыдущего ценового сценария, которым можно было бы обозначить данное состояние. Более того, не существует и явной зависимости от времени. С точки зрения модели «цен состояний» единственным параметром, отличающим одно состояние на сценарном графе от другого, является значение цены на нефть в этом состоянии.

С одной стороны, это свойство модели зачительно упрощает рассуждения и позво­ляет сфокусировать внимание на цене на нефть, которая является наиболее важным показателем непредсказуемой экономической среды, в которой действует менеджер нефтяного проекта. С другой стороны, это свойство оборачивается недостатком именно вследствие своей простоты и возможного недоучёта других характеристик экономической среды, которые менеджер проекта также желал бы принять во внимание. Более подробно эта сторона вопроса освещается в статье (Baker, Mayfield and Parsons, 1998), а также в заключительных замечаниях к данной серии статей (Laughton, 1998c).