3.5. Динамическое программирование

Расчёт по методу динамического программирования начинается с того, что рассмат­риваются конечные узлы сценарного графа (соответствующие состояниям рынка, которые могут иметь место через два года. Предполагая, что газ к тому времени ещё не будет добыт, для каждого такого узла определяется наилучший вариант действий и даётся стоимостная оценка этому действию. Очевидно, что в конечных узлах сценарного графа оптимальной является стратегия осуществлять добычу и продажу газа лишь тогда, когда денежный поток положительный, а в противном случае следует бросить проект, оставшись «при своих». Поэтому, ориентируясь на данные третьего столбца Таблицы 1, делаем вывод, что добыча будет иметь место лишь в состояниях UU либо DU (что принесёт недропользователю, соответственно, $538 тыс. либо $163 тыс.).

Далее, мы движемся по графу в обратном направлении к состояниям рынка, соот­ветствующим году 1.

Допустим, мы оказались в состоянии U, причём газ пока ещё находится в недрах. Следует ли нам начинать добычу или же следует обождать? Добыча обеспечит нам $350 тыс. Для того чтобы определить ценность варианта «отложить добычу», нужно сложить по всем состояниям, в которые можно попасть, выбрав стратегию ожида­ния (т.е. состояниям UU и UD), произведения соответствующей «цены состояния» в узле U и ценности остающейся возможности добыть и продать газ. Эта возможность оценена нами в $538 тыс. в узле UU и в $0 в узле UD. «Цена состояния» UU в состоянии U равна $0,285. Цена состояния» UD в состоянии U равна $0,665. Таким образом, денежная ценность варианта действий «обождать» равна

$0,285 × 538 тыс. + $0,665 × 0 = $153 тыс.

Это меньше, чем $350 тыс., которые мы бы получили, проведя добычу немедленно. Таким образом, добывать следует сразу и получить $350 тыс.

Допустим, мы оказались в состоянии D, причём газ пока ещё находится в недрах. Следует ли нам начинать добычу или же следует обождать? Добыча принесёт лишь убыток, равный 150 тыс., в то время как вариант «обождать» наверняка имеет не­отрицательную ценность, так что вариант «обождать» явно лучше. Для того чтобы получить его денежную оценку, нужно сложить по всем состояниям, в которые можно попасть, выбрав стратегию ожидания (т.е. состояниям DU и DD), произведе­ния соответствующей «цены состояния» в узле D и ценности остающейся возмож­ности добыть и продать газ. Эта возможность оценена нами в $163 тыс. в узле DU и в $0 в узле DD. «Цена состояния» DU в состоянии UD равна $0,285. Цена состоя­ния» DD в состоянии D равна $0,665. Таким образом, денежная ценность варианта действий «обождать» равна

$0,285 × 163 тыс. + $0,665 × 0 = $46 тыс.

Наконец, двигаясь в обратном направлении по графу, мы добрались до его началь­ного узла, соответствующего текущему состоянию рынка. Здесь добыча обеспечит нам $100 тыс. Для того чтобы получить денежную оценку варианта действий «обо­ждать», нужно сложить по всем состояниям, в которые можно попасть, выбрав стратегию ожидания (т.е. по состояниям U и D), произведения соответствующей «цены состояния» в узле 0 и ценности остающейся возможности добыть и продать газ. Эта возможность оценена нами в $350 тыс. в узле U и в $46 в узле D. «Цена состояния» U в узле 0 равна $0,285. Цена состояния» D в узле 0 равна $0,665. Таким образом, денежная ценность варианта действий «обождать» равна

$0,285 × 350 тыс. + $0,665 × 46 тыс. = $99 тыс. + $31 тыс. = $131 тыс.

Итак, мы приходим к выводу, что, хотя немедленная добыча и приносит нам положительную ценность, мы выиграем больше, если отложим начало добычи на будущее. Нам следует обождать с осуществлением проекта.