4.4.2. Выбор момента начала разработки

Прежде чем принять решение о начале разработки запасов, менеджер проекта в каждый момент времени имеет возможность выбирать, приступать ли к разработке немедленно или отложить её на будущее. Этот «опцион» на ожидание будущего развития событий можно исполнять неопределённо долго.

Для того чтобы сымитировать эту возможность бесконечно долгого ожидания на данной стадии осуществления проекта, мы в качестве первого приближения зададим достаточно длительный горизонт времени, по истечении которого в обязательном порядке придётся либо оставить проект совсем, либо начинать разработку. Оказы­вается, что детали ухода из проекта в данном случае роли не играют, и мы будем считать оставление проекта не сопряжённым с какими-либо затратами.

Рассматривааемая на этой стадии проекта гибкость в принятии решений вносит новую черту в наш анализ, а именно – возможность принять решение в любой мо­мент времени, а не только через интервалы заданной длительности. Это эквивалент­но тому, как если бы интервал принятия решений был задан бесконечно малым. Для того чтобы ввести в анализ непрерывное принятие решений, можно воспользоваться двумя подходами. Один из них состоит в том, чтобы предположить вначале дис­кретное принятие решений через интервалы равной длительности, а затем позволить этой длительности сокращаться. Альтернативный подход состоит в прямом приме­нении формул Блэка-Шоулза-Мертона.

Если пойти по первому пути, то анализ стадии выбора момента начала разработки будет очень похож на анализ самой стадии разработки. Решение о начале разработ­ки (или о прекращении откладывания на будущее) аналогично решению о пре­кращении разработки тем, что оба они приводят к изменению статуса проекта. Решение о том, чтобы оставаться в режиме ожидания, аналогично решению о продолжении добычи тем, что оба они приводят к поддержанию проектного статус-кво. Главное различие между решением «обождать с началом разработки» и реше­нием «продолжить добычу» состоит в том, что первое решение не подразумевает получения никаких денежных потоков. Поэтому какой-либо вклад в ценность опции «ожидать» вносит только право на денежные потоки по проекту в конце интервала принятия решения.

Проанализировав опцию «отложить начало разработки на будущее», мы получим критические значения цены для каждого момента времени, считая с того конечного момента, когда возможность отложить начало разработки истекает. Эти критичес­кие значения называются «границей разработки» (development boundary). Если в какой-либо момент времени цена превышает эту границу, то менеджеру следует начинать разработку (если она еще не была начата). Иначе, менеджеру следует обождать с разработкой.

При переходе к предельным интервалам бесконечно малой длительности возникают технические затруднения. По построению, на «границе разработки» в каждый момент времени ценность решения «приступать к разработке» и ценность решения «отложить разработку на будущее» равны друг другу. Однако, на это свойство непрерывности цены на нефть накладывается нужда в непрерывном описании времени, если интервал принятия решения бесконечно мал. Это выражается в требовании (см. Merton, 1973), чтобы две функции цены на нефть – ценность решения «приступать к разработке» и ценность решения «отложить разработку на будущее» –– имели одинаковый наклон графиков на «границе разработки». Это требование называется «условием тесного касания» (high contact condition).

Вычисления состоят в решении дифференциального уравнения, эквивалентного уравнению Блэка-Шоулза-Мертона, которое описывает зависимость стоимости месторождения от времени и цены на нефть. Для каждого момента времени ценность альтернативы «обождать» ищется одновременно с «границей разработки», при выполненном условии «тесного касания». Детали приводятся в Приложении А. Стоимость проекта на стадии ожидания начала разработки называется «стоимостью лицензии на разработку».

Теперь вернёмся к проблеме неопределённо долгого ожидания. По мере того, как мы продвигаемся в обратном направлении по интервалу ожидания, и момент вынужденного прекращения ожидания отодвигается всё дальше в будущее, мы обнаруживаем, что ценность выбора «ожидать» и «граница разработки» зависят от времени всё меньше и меньше. В пределе, когда разрешено бесконечное ожидание, эти величины совсем перестают зависеть от времени. Это происходит потому, что «цены состояний» и ценность разработки не зависят от времени явным образом. Так как ценность альтернативы «ожидать» и «граница разработки» определяются само­согласованно, мы можем проигнорировать построение стадии ожидания конечной длительности, а вместо этого найти «границу разработки» и ценность опции «ожи­дать» путём решения уравнения Блэка-Шоулза-Мертона без всякой зависимости от времени или от заданного конечного условия (так что, как показано выше, детали прекращения работ в конечном условии не играют никакой роли). Подробности приведены в Приложении А.