Минобрнауки россии
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Тульский государственный университет»
Кафедра «Робототехника и автоматизация производства»
Методические указания к практическим занятиям
по дисциплине
«Теоретические основы управления»
Направление подготовки: 151000 «Технологические машины и оборудование»
Профиль подготовки: Бытовые машины и приборы
Квалификация (степень) выпускника: 62 бакалавр
Форма обучения: очная, очная сокращенная
Тула 2012 г.
Методические указания к практическим (семинарским) занятиям составлены профессор, д.т.н. Е.В. Ларкин и обсуждены на заседании кафедры робототехники и автоматизации производства факультета кибернетики,
протокол №___ от "___"____________ 2010 г.
Зав. кафедрой________________Е.В. Ларкин
Методические указания к практическим (семинарским) занятиям пересмотрены и утверждены на заседании кафедры робототехники и автоматизации производства факультета кибернетики,
протокол №___ от "___"____________ 20___ г.
Зав. кафедрой________________Е.В. Ларкин
ЗАНЯТИЕ 1
1. Понятие комплексного числа.
1.1. Что значит, что два комплексных числа а) равны друг другу; б) не равны друг другу?
1.2. Дано комплексное число:
.
Записать данное число в тригонометрической
форме и изобразить его на комплексной
плоскости.
.
1.3. Найти действительные х и у из уравнений
;
ответ:
,
.
;
ответ: х = 0, у = -3.
;
ответ: х = 1, у = -1.
1.4. Найти действительные числа х и у из уравнения
;
ответ: х = 11/17; у = -2/17.
2. Арифметические действия над комплексными числами.
2.1. Пусть даны два комплексных числа. найти сумму, разность первого и второго чисел, произведение и частное от деления первого числа на второе.
{(10 + 15i), (1 + 2i)}; ответ 11 + 17i, 9 + 13i, -20 + 35i, 8 + 7i.
{(4 + 2i), (3 + i)}; ответ 7 + 3i, 1 + i, 10 + 10i, 1,4 + 0,2i.
{(50 - 75i), (3 - 4i)}; ответ 53 - 79i, 47 + 71i, -150 - 425i, 18 - i.
2.2. Для двух комплексных чисел найти аргумент произведения и частного от деления первого числа на второе.
{(10 + 10i), (1 +
i)};
ответ: 105о, -15о.
2.3. Вычислить:
(5 + i)(2 + 3i); ответ: - 13 + 13i.
(7 + 4i)2; ответ: - 33 + 56i.
4i/(1 + i) ; ответ: - 2 + 2i.
5/(-4 + 3i) ; ответ: 0,6 + 0,8i.
2.4. Найти комплексное число z из уравнения (2 - 3i)z = -1 - 5i; ответ 1 - i.
2.5. Доказать равенства:
.
.
3. Геометрическое изображение комплексных чисел.
3.1. Пусть дано комплексное число х + iу. На комплексной плоскости изобразить числа х - iу; -х + iу. -х - iу. iу. х. 2х + i2у. 2х + iу. х + i2у.
4. Действительные и чисто мнимые числа
4.1. Доказать, что квадрат комплексного числа х - iу является действительным числом тогда, и только тогда, когда либо х = 0, либо у = 0.
4.2. Найти чисто мнимые числа х и у из уравнений:
х - iу; = -3 + 2i.
5х - 6iу = - 24 - 5i;
4.3. При каком значении а число
будет действительным (-2); чисто мнимым
(-2,5); равным нулю (ситуация исключена).
5. Извлечение корня.
5.1. Найти
.
6. Тригонометрическая форма комплексных чисел.
6.1. Данные комплексные числа записать в тригонометрической форме, определив их модули и аргументы:
:
ответ
.
:
ответ
.
:
ответ
.
25: ответ
.
:
ответ
.
6.2. Представить число в комплексной форме:
,
если
;
ответ
.
:
ответ
.
:
ответ
.
6.3. Выполнить деление:
.
.
6.4. Выполнить умножение:
.
.
ЗАНЯТИЕ 2