Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Тульский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Тесты_ТОУ.doc

Скачиваний:

Добавлен:

01.04.2025

Размер:

2.83 Mб

Скачать

☆

1 / 51 2 3 4 5 > Следующая >>>

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Тульский государственный университет»

Кафедра «Робототехника и автоматизация производства»

КОМПЛЕКТ ТЕСТОВ

первой (второй) текущей (промежуточной) аттестации

по дисциплине

«Теоретические основы управления»

Направление подготовки: 151000 «Технологические машины и оборудование»

Профиль подготовки: Бытовые машины и приборы

Квалификация (степень) выпускника: 62 бакалавр

Форма обучения: очная, очная сокращенная

Тула 2011 г.

Тесты составлены профессором, профессором кафедры робототехники и автоматизации производства, д.т.н. Е.В. Ларкиным и обсуждены на заседании кафедры робототехники и автоматизации производства факультета кибернетики,

протокол №___ от "___"____________ 201 г.

Зав. кафедрой________________Е.В. Ларкин

Тесты пересмотрены и утверждены на заседании кафедры робототехники и автоматизации производства факультета кибернетики,

протокол №___ от "___"____________ 20___ г.

Зав. кафедрой________________Е.В. Ларкин

															Сумма
40	40	30	32	35	6	57	50	25	11	20	17	11	11	7	392

тест 1

1.1. Какое число называется мнимой единицей?

А) Корень уравнения .

Б) Единица, если она является корнем трансцендентного уравнения.

В) Корень уравнения .

Г) Единица, если она является корнем тригонометрического уравнения.

1.2. Коэффициенты комплексного числа

А) являются действительными оба;

Б) являются комплексными оба;

В) х является действительным, а у является комплексным;

Г) у является действительным, а х является комплексным.

1.3. Какая плоскость называется комплексной?

А) Плоскость в n-мерном пространстве, если n > 3.

Б) Плоскость с прямоугольной декартовой системой координат, ось абсцисс которой считается действительной, а ось ординат - мнимой осью.

В) Плоскость с прямоугольной декартовой системой координат, служащая для отображения сложных графиков.

1.4. Модулем комплексного числа является

А) величина r;

Б) величина ;

В) величина х;

Г) величина iу.

1.5. Аргументом комплексного числа является

А) величина r;

Б) величина ;

В) величина х;

Г) величина iу

1.6. Действительной частью комплексного числа является

А) величина r;

Б) величина ;

В) величина х;

Г) величина iу

1.7. Мнимой частью комплексного числа является

А) величина r;

Б) величина ;

В) величина х;

Г) величина iу.

1.8. Аргумент комплексного числа

А) имеет одно единственное значение;

Б) имеет не единственное, а конечное множество значений;

В) имеет непрерывное бесконечное множество значений;

Г) имеет бесконечное множество значений, отличающихся на величину, кратную .

1.9. Величина х комплексного числа = рассчитывается по зависимости

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

1.10. Величина у комплексного числа = рассчитывается по зависимости

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

1.11. Величина r комплексного числа = рассчитывается по зависимости

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

1.12. Какой из законов не применим ко множеству комплексных чисел?

А) коммутативный закон сложения;

Б) ассоциативный закон сложения;

В) коммутативный закон умножения;

Г) закон больших чисел;

Д) ассоциативный закон умножения;

Е) дистрибутивный закон умножения относительно сложения.

1.13. Какое из чисел является изображением комплексного числа . в тригонометрической форме?

А) .

Б) .

В) .

Г) .

1.14. Найти действительные х и у из уравнения .

А) х = 3, у = 0.

Б) х = -3, у = 0.

В) х = 0, у = -3.

Г) х = 0, у = 3.

1.15. Найти действительные числа х и у из уравнения .

А) х = 2/17, у = -11/17.

Б) х = -11/17, у = +/17.

В) х = 11/17, у = -2/17.

А) х = -2/17, у = -11/17.

1.16. Найти разность (10 + 15i) - (1 + 2i).

А) 9 + 13i.

Б) 25 + 3i.

В) 25 - 3i.

Г) 22.

1.17. Найти произведение (4 + 2i) (3 + i).

А) 6 + 4i.

Б) 8 + 3i.

В) 18.

Г) 10 + 10i.

1.18. Найти частное (50 - 75i)/(3 - 4i).

А) 53 - 79i.

Б) 18 - i.

В) -150 - 425i.

Г) 47 + 71i.

1.19. Найти аргумент частного (10 + 10i)/(1 + i).

А) 105^о.

Б) -15^о.

В) -105^о.

Г) 15^о.

1.20. Вычислить (7 + 4i)².

А) - 49 + 16i.

Б) 33 - 16i.

В) - 33 - 56i.

Г) - 33 + 56i.

1.21. Найти комплексное число z из уравнения (2 - 3i)z = -1 - 5i.

А) 1 - i.

Б) 3 + 2i.

В) 3 - 2i.

Г) -1 + i.

1.22. При каком значении а число будет действительным?

А) -2;

Б) -2,5;

В) 0;

Г) Ситуация исключена.

1.23. При каком значении а число будет мнимым?

А) -2;

Б) -2,5;

В) 0;

Г) Ситуация исключена.

1.24. При каком значении а число будет равным нулю?

А) -2;

Б) -2,5;

В) 0;

Г) Ситуация исключена.

1.25. Как будет выглядеть комплексное число в тригонометрической форме?

А) . Б) .

В) . Г) .

1.26. Как будет выглядеть комплексное число в тригонометрической форме, если ?

А) . Б) .

В) . Г) .

1.27. Какие два комплексных числа считаются равными?

А) Если равны действительные части.

Б) Если равны модули.

В) Если равны коэффициенты при мнимых частях.

Г) если равны их действительные части и коэффициенты при мнимых частях,

1.28. Выражение служит для определения

А) суммы комплексных чисел;

Б) взвешенной суммы комплексных чисел:

В) произведения комплексных чисел.

Г) среднего арифметического комплексных чисел.

1.29. В целочисленную степень комплексные числа возводятся по зависимости

А) . Б) .

В) . Г) .

1.30. Формула для деления двух комплексных чисел имеет вид:

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

1.31. Если - корни , то

А) . Б) .

В) . Г) .

1.32. Какая точка называется граничной точкой области?

А) если сама она области не принадлежит, но любая ее  окрестность содержит точки из области D.

Б) если принадлежит области она сама и любая ее  окрестность.

Б) если сама она области принадлежит, а любая ее  окрестность не содержит точеки из области D.

В) если не принадлежит области ни она сама, ни ее  окрестность.

1.33. Чему равно значение выражения ?

А) 2 - 2i. Б) 2 + 2i. В) 2. Г) 2i. (Б)

1.34. Чему равно значение выражения ?

А) 0,6 - 0,4i. Б) 0,6. В) 0,4i. Г) 0,6 + 0,4i. (Г)

1.35. Чему равно значение выражения ?

А) - 1. Б) 0. В) 1. Г) 2. (Б)

1.36. Чему равно значение выражения ?

А) - 1. Б) - i. В) 1. Г) i. (В)

1.37. Чему равно значение выражения ?

А) 256. Б) 512. В) 1024. Г) 2048. (В)

1.38. Чему равно значение выражения ?

А) -1024. Б) 1024. В) -1024i. Г) 1024i. (А)

1.39. Чему равно значение выражения ?

А) -2¹⁵. Б) 2¹⁵. В) -2¹⁵i. Г) 2¹⁵i. (Б)

1.40. Как представляется в тригонометрической форме число ?

А) . Б) . В) . Г) . (Г)

ТЕСТ 2

2.1. Какие из приведенных условий не входит в определение области?

А) Любые две точки области можно соединить линией, состоящей из точек множества.

Б) Область - это множество точек.

В) Прямая, соединяющая любые две точки области, должна быть параллельной оси абсцисс.

В) Вместе с каждой точкой z из множества D области принадлежит и некоторый круг с центром в данной точке: (свойство открытости).

2.2. Точка z называется граничной точкой области, если

А) сама она области не принадлежит, но в ее -окрестности, , содержатся точки из области D;

Б) если сама она области не принадлежит, и в ее -окрестности, , не содержатся точки из области D;

В) если сама она области принадлежит, но в ее -окрестности, , не содержатся точки из области D;

Б) если сама она области принадлежит, и в ее -окрестности, , содержатся точки из области D.

2.3. Замкнутой называется область

А) с присоединенной границей;

Б) с границей, образующей замкнутый контур;

В) в которой любая функция от аргумента, лежащего внутри области, отображается на область же;

Г) в которой существуют такие функции от аргумента, лежащего внутри области, которые отображается на область же.

2.4. Может ли граница области вырождаться в точку?

А) Да. Б) Нет.

2.5. Определить порядок связности области определения функции .

А) Область определения функции является односвязной.

Б) Область определения функции является двухсвязной.

В) Функция не имеет области определения.

Г) Область определения функции является многосвязной.

2.6. Какая область называется ограниченной?

А) Область называется ограниченной, если она имеет хотя бы одну точку, принадлежащую границе.

Б) Область называется ограниченной, если она лежит внутри некоторого круга конечного радиуса.

В) Область называется ограниченной, если она имеет границу, состоящую из конечного числа гладких кривых.

Г) Область называется ограниченной, если уравнение для границы является единственным.

2.7. Пусть некоторая область на комплексной плоскости определяется уравнением , где х и у - действительные числа. Определить порядок связности области.

А) 0. Б) 1. В) -1. Г) .

2.8. Говорят, что на множестве Е плоскости z задана функция W = f(z), если

А) для всего множества точек Е ;

Б) указано правило, по которому каждой точке z из Е ставится в соответствие одна или несколько точек плоскости W;

В) среди множества значений функции W = f(z) существуют такие, которые принадлежат множеству точек Е;

Г) все множество значений функции W = f(z) также принадлежит множеству Е.

2.9. Функция называется многозначной, если

А) область определения представляет собой множество. состоящее более, чем из одной точки;

Б) область значений представляет собой множество. состоящее более, чем из одной точки;

В) каждой точке из области определения Е ставится в соответствие только одна точка из области значений.

2.10. Предел функции f(z) при существует, если существуют следующие пределы функции вещественного переменного:

А) , ; Б) , ;

В) , .

2.11. Какие из приведенных зависимостей не выполняются для функций комплексного переменного?

А) ;

Б) , где а - действительное число;

В) ;

Г) .

2.12. Найти предел функции при .

А) 1 + i. Б) 1. В) 0. Г) i.

2.13. Найти предел функции при .

А) 2 + i. Б) 2 - i. В) -2 + i. Г) -2 - i.

2.14. Найти предел функции при .

А) 1 + i. Б) 1. В) 0. Г) i.

2.15. Является ли функция непрерывной?

А) Да. Б) Нет. В) Да, при определенных значениях параметров a, b, c.

Г) Нет, при определенных значениях параметров a, b, c.

2.16. Функция f(z) называется непрерывной в точке ,

А) если для любого  > 0 найдется такое (), что из условия следует, что ;

Б) если для любого  > 0 найдутся такие значения , что из условия (), следует, что ;

В) если для любых значений найдется такое , что из условия следует, что () > 0.

Г) если для любого  > 0 найдется такое (), что из условия следует, что .

2.17. Какое из приведенных утверждений неверно?

А) Сумма непрерывных функций есть функция непрерывная.

Б) Частное от деления одной непрерывной функции на другую есть функция непрерывная.

В) Произведение двух непрерывных функций есть функция непрерывная.

Г) Функция, непрерывная в замкнутой области, равномерно непрерывна в этой области.

2.18. Какое свойство не является обязательным в определении аналитичности функции ?

Функция называется аналитической (регулярной) в области D, если в каждой точке этой области эта функция

А) определена, Б) непрерывна, В) интегрируема, В) дифференцируема.

2.19. Производная суммы двух функций комплексного переменного по аргументу вычисляется по формуле:

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

2.20. Производная произведения двух функций комплексного переменного по аргументу вычисляется по формуле:

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

2.21. Производная отношения двух функций комплексного переменного по аргументу вычисляется по формуле:

А) ; Б) ;

В) ; Г) ;

2.22. Производная сложной функции равна

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

2.23. Пусть имеется функция , непрерывная в точке и существуют непрерывная обратная функция и производная . Тогда производная обратной функции

А) . Б) . В) .

Г) .

2.24. Какая из зависимостей для вычисления производной неправильна?

А) . Б) . В) .

Г) .

2.25. Как определяются действительная и мнимая части функции ?

А) . Б) . В) . Г) . (В)

2.26. Как определяются действительная и мнимая части функции ?

А) . Б) . В) . Г) . (В)

2.27. Как определяются действительная и мнимая части функции ?

А) . Б) . В) . Г) . (Г)

2.28. Как определяются действительная и мнимая части функции ?

А) . Б) . В) . Г) . (В)

2.29. Как определяются действительная и мнимая части функции ?

А) . Б) . В) . Г) . (В)

2.30. Найти предел последовательности .

А) -1. Б) 1. В) i, Г) - i. (Б)

2.31. Найти предел последовательности .

А) -1. Б) 1. В) 0, Г) . (В)

2.32. Найти предел последовательности .

А) -1. Б) 1. В) 0, Г) . (В)

2.33. Найти .

А) -1. Б) 1. В) 0, Г) . (Б)

2.34. Найти .

А) -1. Б) 1. В) i, Г) - i. (Г)

2.35. Что является областью непрерывности функции Rez?

А) Окрестность точки z = 0. Б) Область неотрицательных действительных частей z. В) Область отрицательных мнимых частей z. Г) Вся комплексная плоскость. (Г)

2.36. Что является областью непрерывности функции e^z?

2.37. Является ли функция аналитической?

А) Да. Б) Нет. (Б)

2.38. Является ли функция аналитической?

А) Да. Б) Нет. (Б)

2.39. Пусть аналитическая функция представлена в виде . Какими соотношениями связаны модуль и аргумент функции?

А) . Б) .

В) . Г) . (Б)

2.40. Какие выражения описывают условия Коши-Римана при переходе к полярной системе координат?

А) . Б) .

В) . Г) . (А)

ТЕСТ 3

3.1. Какая функция называется степенной?

А) Функция вида . Б) Функция вида . В) Функция вида . Г) Функция вида .

3.2. Степенная функция является аналитической

А) в верхней полуплоскости комплексной плоскости;

Б) в правой полуплоскости комплексной плоскости;

В) в нижней полуплоскости комплексной плоскости;

Г) на всей комплексной плоскости.

3.3. Если , то определяется по зависимости:

А) ; Б) ; В) ;

Г) .

3.4. Какая функция называется показательной?

А) Функция вида . Б) Функция вида . В) Функция вида . Г) Функция вида .

3.5. Формулой Эйлера называется выражение:

А) ; Б) ; В)

Г) .

3.6. Произведение двух показательных функций определяется выражением

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) ;

3.7. Показательная функция является аналитической

А) в верхней полуплоскости комплексной плоскости;

Б) в правой полуплоскости комплексной плоскости;

В) в нижней полуплоскости комплексной плоскости;

Г) на всей комплексной плоскости.

3.8. Производная функции определяется выражением

А) ; Б) ; В) ; Г) .

3.9. Функция является

А) апериодической; Б) периодической с чисто мнимым периодом ;

В) периодической с действительным периодом .

3.10. Логарифмом числа z называется

А) число W, которое надо возвести в степень основания логарифма, чтобы получить число z;

Б) число W, в которое надо возвести основание логарифма, чтобы получить число z;

В) основание логарифма числа W, в которое надо возвести степень, чтобы получить число z;

Г) основание логарифма степени, в которую надо возвести число W, чтобы получить число z.

3.11. Почему в качестве основания логарифма часто принимают число е = 2,71827?

А) Число лежит в интервале от 1 до 10. Б) Число положительное.

В) . Г) .

3.12. Если - комплексные числа, то

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

3.12. Если - комплексные числа, то

А) ; Б) ; В) ; Г) .

3.13. Если - комплексное число, то

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

3.14. Какое выражение является правильным?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

3.15. Какое выражение является правильным?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

3.16. Какое выражение является правильным?

А) . Б) .

В) . Г) .

3.17. Выражение определяет

А) косинус; Б) синус; В) гиперболический косинус; Г) гиперболический синус.

3.18. Выражение определяет

А) косинус; Б) синус; В) гиперболический косинус; Г) гиперболический синус.

3.19. Выражение определяет

А) косинус; Б) синус; В) гиперболический косинус; Г) гиперболический синус.

3.20. Выражение определяет

А) косинус; Б) синус; В) гиперболический косинус; Г) гиперболический синус.

3.21. Арккосинус комплексного числа определяется выражением

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

3.22. Арксинус комплексного числа определяется выражением

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

3.23. Действительная часть функции , . Восстановить функцию .

А) . Б) . В) . Г) . (Б)

3.24. Действительная часть функции , . Восстановить функцию .

А) . Б) . В) . Г) . (В)

3.25. Является ли функция аналитической в области ?

А) Да. Б)Нет. (А)

3.26. Действительная часть функции . Восстановить функцию .

А) . Б) . В) . Г) . (А)

3.27. Мнимая часть функции . Восстановить функцию .

А) . Б) . В) . Г) . (А)

3.28. Мнимая часть функции . Восстановить функцию .

А) . Б) . В) ( )^-1. Г) . (А)

3.29. Мнимая часть функции . Восстановить функцию .

А) . Б) . В) . Г) . (Г)

3.30. Мнимая часть функции . Восстановить функцию .

А) . Б) . В) . Г) . (Б)

ТЕСТ 4

4.1. Для существования контурного интеграла необходимо, чтобы

А) С было кусочно-гладкой линией, а f(z) - кусочно-непрерывной и ограниченной функцией.

Б) С было гладкой линией, а f(z) - кусочно-непрерывной функцией.

В) С было кусочно-гладкой линией, а f(z) - ограниченной функцией.

Г) С было гладкой линией, а f(z) - непрерывной и ограниченой функцией.

4.3. Найти правильное выражение.

А) .

Б) .

В) .

Г) .

4.4. Найти правильное выражение.

А) . Б) .

В) . Г) .

4.5. Пусть , и s – длина кривой С. Какое из приведенных неравенств справедливо?

А) . Б) .

В) . Г) .

4.6. Пусть Е, - односвязная область на плоскости z и С - замкнутая кривая, целиком лежащая в области Е. Тогда, если функция аналитична в односвязной области Е, то интеграл по любому замкнутому контуру

А) равен нулю;

Б) равен бесконечности;

В) не определен;

Г) равен максимальному значению функции в этой области.

4.7. Пусть Е, - односвязная область на плоскости z и С - отрезок кривой, целиком лежащий в области Е, с начальной и конечной точками А и В, соответственно. Тогда, если функция аналитична в односвязной области Е, то интеграл по данному отрезку

А) равен нулю;

Б) равен бесконечности;

В) не определен;

Г) зависит только от местоположения начальной и конечной точек.

4.8. Вычислить интеграл .

А) . Б) 0. В) . Г) 1. (А)

4.9. Вычислить интеграл

А) . Б) 0. В) . Г) 1. (Б)

4.10. Вычислить интеграл .

А) . Б) 0. В) . Г) 1. (Б)

4.11. Вычислить интеграл .

А) . Б) . В) . Г) . (Г)

4.12. Вычислить интеграл .

А) . Б) . В) . Г) . (В)

4.13. Вычислить интеграл .

А) . Б) -1. В) . Г) 1. (Б)

4.13. Вычислить интеграл .

А) . Б) . В) . Г) . (А)

4.14. Вычислить интеграл .

А) . Б) . В) . Г) . (А)

4.15. Вычислить интеграл .

А) . Б) . В) . Г) . (Г)

4.16. Вычислить интеграл .

А) . Б) . В) . Г) . (В)

4.17. Вычислить интеграл .

А) . Б) . В) . Г) . (В)

4.18. Вычислить интеграл .

А) . Б) . В) . Г) . (Б)

4.19. Вычислить интеграл .

А) . Б) . В) . Г) . (А)

4.20. Вычислить интеграл .

А) .

Б) .

В) .

Г) . (А)

4.21. Вычислить интеграл .

А) . Б) .

В) . Г) .

(А)

4.22. Вычислить интеграл .

А) . Б) . В) . Г) . (Б)

4.23. Вычислить интеграл .

А) -0,75i. Б) 0,75i. В) -0,75. Г) 0,75. (В)

4.24. Вычислить интеграл .

А) -i. Б) i. В) -1. Г) 1. Д) 0. (Д)

4.25. Вычислить интеграл .

А) . Б) . В) .

Г) . (Б)

4.26. Вычислить интеграл .

А) . Б) . В) .

Г) . (Б)

4.27. Вычислить интеграл .

А) . Б) . В) . Г) . (Б)

4.28. Вычислить интеграл .

А) . Б) . В) . Г) . (В)

4.29. Вычислить интеграл .

А) . Б) 0,375. В) . Г) -0,375. (А)

4.30. Вычислить интеграл .

А) 2(i - 1). Б) 2(i + 1). В) -2 + 4i/3. Г) 2 - 4i/3. (А)

4.31. Вычислить интеграл .

А) 2(i - 1). Б) 2(i + 1). В) -2 + 4i/3. Г) 2 - 4i/3. (В)

4.32. Вычислить интеграл .

А) 0. Б) -1. В) -2. Г) -3. (В)

ТЕСТ 5

5.1. Для аналитичности интеграла , рассматриваемого как функция верхнего предела, необходимо, чтобы в области Е

А) выполнялось условие ; Б) выполнялось условие ; В) функция была аналитичной.

5.2. Если , то функция F(z) называется

А) непрерывной дифференцируемой; Б) дифференцируемой;

В) первообразной функции f(z); Г) ядром преобразования.

5.3. Любые две первообразные одной и той же функции f(z)

А) не отличаются друг от друга; Б) отличаются друг от друга на бесконечно малую величину; В) отличаются друг от друга на постоянный множитель;

Г) отличаются друг от друга на константу.

5.4. Формула Ньютона-Лейбница для функции комплексного переменного имеет вид:

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

5.5. Для применения формулы Ньютона-Лейбница необходимо, чтобы в области Е

А) выполнялось условие ; Б) выполнялось условие ; В) функция была аналитичной.

5.6. Теорема Коши на многосвязную область, в случае, если контур не охватывает границы области

А) распространяется; Б) не распространяется.

5.7. Теорема Коши на многосвязную область, в случае, если контур охватывает границы области

А) распространяется; Б) не распространяется.

5.8. Если функция аналитична в многосвязной области Е и непрерывна на границе, то интеграл по внешнему контуру равен

А) сумме интегралов по внутренним контурам, при условии, что все контуры обходятся против часовой стрелки;

Б) сумме интегралов по нечетным внутренним контурам, при условии, что все контуры обходятся против часовой стрелки;

В) разности сумм интегралов по четным и нечетным внутренним контурам, при условии, что все контуры обходятся против часовой стрелки;

Г) сумме интегралов по четным внутренним контурам при условии, что все контуры обходятся против часовой стрелки.

5.9. Вычислить интеграл .

А) . Б) . В) . Г) . (А)

5.10. Вычислить интеграл .

А) 0. Б) . В) . Г) . (А)

5.11. Вычислить интеграл .

А) 0. Б) . В) . Г) . (Б)

5.12. Вычислить интеграл .

А) 0. Б) . В) . Г) . (В)

5.13. Вычислить интеграл .

А) 0. Б) . В) . Г) . (В)

5.14. Вычислить интеграл .

А) . Б) . В) . Г) 1. (А)

5.15. Вычислить интеграл .

А) . Б) . В) . Г) . (А)

5.16. Вычислить интеграл .

А) . Б) . В) . Г) . (Г)

5.17. Вычислить интеграл .

А) -1. Б) 0. В) 1. Г) . (Б)

5.18. Вычислить интеграл .

А) . Б) . В) . Г) . (Г)

5.19. Вычислить интеграл .

А) -1. Б) 0. В) 1. Г) . (Б)

5.20. Вычислить интеграл .

А) . Б) . В) . Г) . (Г)

5.21. Вычислить интеграл .

А) . Б) . В) . Г) . (А)

5.22. Вычислить интеграл .

А) -1. Б) 0. В) 1. Г) . (Б)

5.23. Вычислить интеграл .

А) . Б) . В) . Г) . (Г)

5.24. Вычислить интеграл .

А) . Б) . В) . Г) . (Б)

5.25. Вычислить интеграл .

А) . Б) . В) . Г) . (Г)

5.26. Вычислить интеграл .

А) . Б) . В) . Г) . (Б)

5.27. Вычислить интеграл .

А) . Б) . В) . Г) . (А)

5.28. Вычислить интеграл .

А) . Б) . В) . Г) . (В)

5.29. Вычислить интеграл .

А) -1. Б) 0. В) 1. Г) 2. (А)

5.30. Вычислить интеграл .

А) . Б) . В) . Г) . (Г)

5.31. Вычислить интеграл .

А) . Б) . В) . Г) . (Б)

5.32. Вычислить интеграл .

А) . Б) . В) . Г) . (А)

5.33. Вычислить интеграл .

А) 0. Б) -1. В) . Г) 1. (А)

5.34. Вычислить интеграл .

А) . Б) . В) . Г) . (Б)

5.35. Вычислить интеграл .

А) . Б) . В) . Г) . (А)

ТЕСТ 6

6.1. Если заданы функция , аналитическая в односвязной области D и непрерывная на границе с области D, контур , ограничивающий некоторую область, лежащую внутри области D, то формула Коши для любой внутренней точки z, принадлежащей области D, имеет вид:

А) ; Б) ; В) ;

Г) .

6.2. Какое из приведенных утверждений верно?

А) С использованием формулы Коши, зная значение аналитической функции f(z) на контуре с, можно вычислить ее значение в любой точке области D, ограниченной этим контуром.

Б) С использованием формулы Коши зная значение аналитической функции f(z) в любой точке области D, ограниченной контуром с, можно вычислить ее значение в любой точке контура.

В) С использованием формулы Коши зная значение аналитической функции f(z) на контуре с, нельзя вычислить значение интеграла от этой функции по контуру.

Г) С использованием формулы Коши зная значение аналитической функции f(z) на контуре с можно вычислить значение ее производной на этом контуре.

6.3. Формула среднего значения аналитической функции f(z) на контуре с радиусом r имеет вид:

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

6.4. Зависимость представляет собой

А) формулу для вычисления производных;

Б) формулу Коши для высших производных;

В) формулу для вычисления определенных интегралов;

В) формулу для вычисления неопределенных интегралов.

6.5. Вычислить интеграл по контуру с, если с - окружность, .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

6.6. Вычислить интеграл по контуру с, если с - окружность, .

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

ТЕСТ 7

7.1. Что называется числовым комплексным рядом?

А) Неупорядоченная последовательность , где - комплексные числа.

Б) Упорядоченная последовательность , где - комплексные числа.

В) Сумма вида ; где - комплексные числа.

Г) Знакопеременная последовательность , где - комплексные числа.

7.2. Числовой комплексный ряд называется сходящимся, если

А) Число n в последовательности ограничено.

Б) Существует предел частичных сумм .

В) Если для знакопеременной последовательности .

Г) Если для любых n из множества 1, 2, ..., n .

7.3. Какое из приведенных утверждений верно?

А) Для сходимости ряда необходимо и достаточно, чтобы существовало такое целое положительное число N, что для всех выполнялось неравенство .

Б) Для сходимости ряда необходимо и достаточно, чтобы для любого существовало такое положительное число N, зависящее от , что для всех и для любого целого числа выполнялось неравенство .

В) Для сходимости ряда необходимо и достаточно, чтобы для любого существовало такое число , зависящее от , что для любого найдется такая последовательность, для которой .

Г) Для сходимости ряда необходимо и достаточно, чтобы для любого существовало такое число , зависящее от , что для последовательности найдется такое , для которого .

7.4. Кто определил нижеприведенный признак сходимости числового ряда?

Если , то при ряд сходится, а при - расходится.

А) Даламбер. Б) Коши. В) Раабе.

7.5. Кто определил нижеприведенный признак сходимости числового ряда?

Если , то при ряд сходится, а при - расходится.

А) Даламбер. Б) Коши. В) Раабе.

7.6. Кто определил нижеприведенный признак сходимости числового ряда?

Если , то при ряд сходится, а при - расходится.

А) Даламбер. Б) Коши. В) Раабе.

7.7. Ряд называется абсолютно сходящимся, если

А) сходится ряд, составленный из модулей , ;

Б) сходится ряд, составленный из модулей ;

В) сходится знакопеременная последовательность ;

Г) для знакопеременной последовательности .

7.8. Если числовой ряд сходится абсолютно, то он

А) сходится; Б) расходится; В) может сходиться, а может расходиться;

Г) количеством членов в нем ограничено.

7.9. Что называется функциональным рядом?

А) Выражение вида: . Б) Выражение вида: .

В) Упорядоченная последовательность , где - комплексные числа.

Г) Неупорядоченная последовательность , где - комплексные числа.

Д) Знакопеременная последовательность , где - комплексные числа.

7.10. Функциональный ряд сходится в области D, если

А) числовой ряд, получившийся из функционального путем подстановки произвольного z, лежащего на границе области D, сходится;

Б) числовой ряд, получившийся из функционального путем подстановки некоторых z из области D сходится;

В) числовой ряд, получившийся из функционального путем подстановки произвольного z из области D сходится;

Г) числовой ряд, получившийся из функционального путем подстановки некоторых z, лежащих на границе области D, сходится.

7.11. Какое из приведенных определений является верным?

А) Последовательность функций называется равномерно сходящейся к числу z из области D, если для любого найдется такое положительное число N, зависящее от , что при для любого z из области D будет выполняться неравенство .

Б) Последовательность функций называется равномерно сходящейся к функции в области D, если для любого найдется такое положительное число N, не зависящее от , что при для любого z из области D будет выполняться неравенство .

В) Последовательность функций называется равномерно сходящейся к функции в области D, если для любого найдется такое , что при для любого z из области D целого числа будет выполняться неравенство .

Г) Последовательность функций называется равномерно сходящейся к функции в области D, если для любого найдется такое положительное число N, зависящее от , что при для любого z из области D будет выполняться неравенство .

7.12. Ряд Тейлора для функции комплексного переменного имеет вид

А) , где .

Б) , где .

В) , где .

Г) , где .

7.13. Ряд Лорана определяется выражением

А) , ;

Б) , ;

В) , ;

Г) , .

7.14. Главной частью ряда Лорана называется

А) сумма членов, содержащих четные степени ;

Б) сумма членов, содержащих нечетные степени ;

В) сумма членов, содержащих отрицательные степени ;

Г) сумма членов, содержащих положительные степени .

7.15. Правильной частью ряда Лорана называется

А) сумма членов, содержащих четные степени ;

Б) сумма членов, содержащих нечетные степени ;

В) сумма членов, содержащих отрицательные степени ;

Г) сумма членов, содержащих положительные степени .

7.16. Какая точка называется изолированной особой точкой?

А) Точка а называется изолированной особой точкой функции f(z), если найдется кольцо К, вида , в котором функция f(z) не является аналитической, но является аналитической в самой точке.

Б) Точка а называется изолированной особой точкой функции f(z), если найдется кольцо К, вида , в котором функция f(z) является аналитической и аналитичность не имеет места в самой точке.

В) Точка а называется изолированной особой точкой функции f(z), если найдется кольцо К, вида , в котором функция f(z) не является аналитической и не является аналитической в самой точке.

Г) Точка а называется изолированной особой точкой функции f(z), если найдется кольцо К, вида , в котором функция f(z), также, как и в точке а, является аналитической.

7.17. Какая изолированная особая точка называется устранимой?

А) Если существует . Б) Если не существует .

В) Если функция f(z) неограниченно возрастает при .

Г) Если функция f(z) стремится к нулю при .

7.18. Какая изолированная особая точка называется существенной?

А) Если существует . Б) Если не существует . В) Если функция f(z) неограниченно возрастает при . Г) Если функция f(z) стремится к нулю при .

7.19. Какая изолированная особая точка называется нулем?

7.20. Какая изолированная особая точка называется полюсом?

7.21. Если ряд Лорана содержит только правильную часть, то

А) точка а является устранимой особой точкой; Б) точка а является полюсом функции f(z); В) точка а является существенно особой точкой; Г) точка а является нулем функции f(z).

7.22. Если ряд Лорана содержит конечную главную часть, то

7.23. Если ряд Лорана содержит бесконечную главную часть, то

7.24. Вычетом функции f(z) в точке а является

А) ; Б) ; В) .

7.25. Ряд

А) расходится; Б) сходится; В) требуются дополнительные исследования, Г) сходится абсолютно. (Б)

7.26. Ряд

А) расходится; Б) сходится; В) требуются дополнительные исследования, Г) сходится абсолютно. (Б)

7.27. Ряд

А) расходится; Б) сходится; В) требуются дополнительные исследования, Г) сходится абсолютно. (Б)

7.28. Ряд

А) расходится; Б) сходится; В) требуются дополнительные исследования, Г) сходится абсолютно. (Б)

7.29. Ряд

А) расходится; Б) сходится; В) требуются дополнительные исследования, Г) сходится абсолютно. (А)

7.30. Ряд

А) расходится; Б) сходится; В) требуются дополнительные исследования, Г) сходится абсолютно. (Г)

7.31. Ряд

А) расходится; Б) сходится; В) требуются дополнительные исследования, Г) сходится абсолютно. (Б)

7.32. Ряд

А) расходится; Б) сходится; В) требуются дополнительные исследования, Г) сходится абсолютно. (А)

7.33. Ряд

А) расходится; Б) сходится; В) требуются дополнительные исследования, Г) сходится абсолютно. (Б)

7.34. Ряд

А) расходится; Б) сходится; В) требуются дополнительные исследования, Г) сходится абсолютно. (А)

7.35. Определить радиус сходимости ряда .

А) 1. Б) . В) 2. Г) Ряд расходится. (А)

7.35. Определить радиус сходимости ряда .

А) 1. Б) . В) 2. Г) Ряд расходится. (А)

7.36. Определить радиус сходимости ряда .

А) 1. Б) . В) . Г) Ряд расходится. (В)

7.36. Определить радиус сходимости ряда .

А) 1. Б) . В) . Г) Ряд расходится. (Б)

7.37. Определить радиус сходимости ряда .

А) 1. Б) . В) . Г) Ряд расходится. (А)

7.38. Определить радиус сходимости ряда .

А) 1. Б) . В) . Г) Ряд расходится. (Б)

7.39. Определить радиус сходимости ряда .

А) 1. Б) . В) . Г) Ряд расходится. (А)

7.40. Определить радиус сходимости ряда .

А) 1. Б) . В) . Г) Ряд расходится. (А)

7.41. Определить радиус сходимости ряда .

А) 1. Б) . В) . Г) Ряд расходится. (А)

7.42. Определить радиус сходимости ряда .

А) 1. Б) . В) . Г) Ряд расходится. (Б)

7.43. Определить радиус сходимости ряда .

А) 1. Б) . В) . Г) Ряд расходится. (А)

7.44. Определить радиус сходимости ряда .

А) 1. Б) . В) е^-1. Г) Ряд расходится. (А)

7.45. Разложить в ряд Тейлора по степеням z функцию .

А) . Б) . В) . Г) . (Г)

7.46. Разложить в ряд Тейлора по степеням z - 3 функцию .

А) . Б) .

В) . Г) . (В)

7.47. Разложить в ряд Тейлора по степеням z +1 функцию .

А)

Б)

В)

Г) (В)

7.46. Разложить в ряд Тейлора по степеням z + 1 функцию .

А) .

Б) .

В) .

Г) . (А)

7.47. Разложить в ряд Тейлора по степеням z функцию .

А) . Б)

В) Г) (А)

7.48. Разложить в ряд Тейлора по степеням z функцию .

А) . Б)

В) Г) (В)

7.49. Разложить в ряд Тейлора по степеням z функцию .

А) . Б)

В) Г) (В)

7.50. Разложить в ряд Тейлора по степеням z функцию .

А) . Б)

В) Г) (Б)

7.51. Найти радиус сходимости ряда Тейлора по степеням z функции .

А) . Б) 1. В) е. Г) . (Б)

7.52. Найти радиус сходимости ряда Тейлора по степеням z функции .

А) . Б) 1. В) . Г) . (А)

7.53. Найти радиус сходимости ряда Тейлора по степеням z функции .

А) . Б) 1. В) . Г) . (В)

7.54. Найти радиус сходимости ряда Тейлора по степеням z функции .

А) е. Б) 1. В) . Г) . (В)

7.55. Найти радиус сходимости ряда Тейлора по степеням z функции .

А) е/2. Б) 1/2. В) /2. Г) . (В)

7.56. Найти радиус сходимости ряда Тейлора по степеням z функции .

А) е. Б) 1. В) . Г) . (В)

7.57. Найти радиус сходимости ряда Тейлора по степеням z функции .

А) е. Б) 1. В) . Г) . (Б)

ТЕСТ 8

1. Какая из приведенных формулировок теоремы о вычетах является верной?

А) Если функция f(z) является аналитической в односвязной области D за исключением конечного числа изолированных особых точек и непрерывной на границе c области D, то Res .

Б) Если функция f(z) является аналитической в односвязной области D за исключением конечного числа изолированных особых точек и непрерывной на границе c области D, то Res .

В) Если функция f(z) является аналитической в односвязной области D за исключением конечного числа изолированных особых точек и непрерывной на границе c области D, то Res .

Г) Если функция f(z) является аналитической в односвязной области D за исключением конечного числа изолированных особых точек и непрерывной на границе c области D, то Res .

8.2. Какая из приведенных формул является правильной?

А) Res . Б) Res .

В) Res . Г) Res .

8.3. Какая из приведенных формул является правильной?

А) Res . Б) Res .

В) Res . Г) Res .

8.4. Какая из приведенных формул является правильной?

А) Res . Б) Res .

В) Res . Г) Res .

8.5. Какая из приведенных формул является правильной, если ?

А) Res . Б) Res .

В) Res . Г) Res .

8.6. Какая из приведенных формул является правильной для вычета в полюсе порядка m?

А) Res .

Б) Res .

В) Res .

Г) Res .

8.7. Чему равно значение интеграла , если с имеет вид ?

А) . Б) 4 + i. В) . Г) .

8.8. Чему равно значение интеграла , если с имеет вид ?

А) . Б) . В) . Г) .

8.9. Какие точки функции являются особыми?

А) z = 0, z = - . Б) z = 1, z = - . В) z = 0, z = . Г) z = -1, z = . (В)

8.10. Найти вычет функции в точке z = 0.

А) -1. Б) 1. В) 0. Г) - .

8.11. Найти вычет функции в точке z = .

А) . Б) 1. В) 0. Г) . (Ф)

8.12. Какие точки функции являются особыми?

А) 1, 2. Б) -1, 2. В) 0. Г) 1, -2. (Б)

8.13. Найти вычет функции в точке z = -1.

А) 0. Б) , 2. В) 1. Г) . (Б)

8.14. Найти вычет функции в точке z = 2.

А) 0. Б) , 2. В) 1. Г) . (Г)

8.15. Какие точки функции не являются особыми?

А) 0. Б) , 2. В) . Г) . Д) (А)

8.16. Найти вычет функции в точке z = .

А) 0,25 . Б) 0,25 . В) 0,25 . Г) 0,25 . (А)

8.17. Найти вычет функции в точке z = .

А) 0,25 . Б) 0,25 . В) 0,25 . Г) 0,25 . (Б)

8.18. Найти вычет функции в точке z = .

А) 0,25 . Б) 0,25 . В) 0,25 . Г) 0,25 . (В)

8.19. Найти вычет функции в точке z = .

А) 0,25 . Б) 0,25 . В) 0,25 . Г) 0,25 . (Г)

8.20. Найти вычет функции в ее особой точке.

А) 0. Б) 1. В) 2. Г) 3. (А)

8.21. Найти вычет функции в ее особой точке.

А) 12. Б) 24. В) 36. Г) 48. (Б)

8.22. Найти вычет функции в ее особой точке.

А) 0. Б) 1. В) 2. Г) 3. (Б)

8.23. Найти вычет функции в ее особой точке.

А) -4/3. Б) 4/3. В) -16/3. Г) 16/3. (В)

8.24. Найти вычет функции в ее особой точке.

А) 0. Б) 1. В) 2. Г) 3. (Б)

8.25. Найти вычет функции в ее особой точке.

А) -3. Б) 1. В) -1. Г) 3. (В)

8.26. Найти вычет функции в точке z = 0.

А) е - 1. Б) е. В) 1/е. Г) е + 1. (А)

8.27. Найти вычет функции в точке z = 1.

А) е - 1. Б) е. В) 1/е. Г) е + 1. (Б)

8.28. Найти вычет функции в точке z = 0.

А) 1/48. Б) 1/36. В) 1/24. Г) 1/12. (Г)

8.29. Найти вычет функции в точке z = 0.

А) -1/6. Б) -6. В) 1/6. Г) 6. (Г)

8.30. Найти вычет функции в точке z = 0.

А) 0. Б) 1. В) 2. Г) 3. (А)

8.31. Найти вычет функции в точке z = 0.

А) 0. Б) 1. В) 2. Г) 3. (А)

8.32. Найти вычет функции в точке z = 0.

А) -1/6. Б) -6. В) 1/6. Г) 6. (А)

8.33. Найти вычет функции в точке z = 0.

А) 1. Б) - i. В) -1. Г) i. (В)

8.34. Найти вычет функции в точке z = 1.

А) е. Б) - i. В) -е. Г) i. (А)

8.35. Найти вычет функции в точке z = 0.

А) 1. Б) - 1. В) . Г) - . (В)

8.36. Найти вычет функции в точке z = 1.

А) 1. Б) - 1. В) . Г) - . (Г)

8.37. Вычислить интеграл .

А) . Б) . В) . Г) . (В)

8.38. Вычислить интеграл .

А) . Б) . В) - . Г) - . (Г)

8.39. Вычислить интеграл .

А) . Б) 1. В) - . Г) 0. (Г)

8.40. Вычислить интеграл .

А) . Б) 1. В) - . Г) 0. (Г)

8.41. Вычислить интеграл .

А) . Б) . В) . Г) . (Б)

8.42. Вычислить интеграл .

А) . Б) . В) . Г) . (Б)

8.43. Вычислить интеграл .

А) - . Б) . В) . Г) - . (А)

8.44. Вычислить интеграл .

А) -3. Б) -2. В) -1. Г) 0. (Г)

8.45. Вычислить интеграл .

А) . Б) .

В) . Г) . (Б)

8.46. Вычислить интеграл .

А) - . Б) . В) . Г) -1. (Б)

8.47. Вычислить интеграл , С: .

А) - . Б) . В) . Г) -1. (В)

8.48. Вычислить интеграл , С: .

А) - . Б) . В) . Г) - . (Б)

8.49. Вычислить интеграл , С: .

А) - . Б) . В) i. Г) -i. (А)

8.50. Вычислить интеграл , С: .

А) -2 . Б) 2 . В) -2. Г) 2. (Б)

ТЕСТ 9

9.1. Какой из рисунков соответствует приведенной формулировке леммы Жордана?

Если на некоторой последовательности дуг , ( при , а фиксировано) функция равномерно относительно аргумента z, то для любого .

А) Б)

В) Г)

9.2. Какой из рисунков соответствует приведенной формулировке леммы Жордана?

Если на некоторой последовательности дуг , ( , а фиксировано) функция равномерно относительно аргумента р, то для любого .

А) Б)

В) Г)

9.3. Какой из рисунков соответствует приведенной формулировке леммы Жордана?

А) Б)

В) Г)

9.4. Какой из рисунков соответствует приведенной формулировке леммы Жордана?

Если на некоторой последовательности дуг , ( , а фиксировано) функция равномерно относительно аргумента z, то для любого .

А) Б)

В) Г)

9.5. Выражение представляет собой

А) запись комплексного числа; Б) ряд Фурье;

В) ряд Тейлора; Г) ряд Маклорена.

9.6. Коэффициенты выражения определяются по зависимостям

А) , ;

Б) ; ;

В) ; ;

Г) ; ;

9.7. Выражения и

А) относятся к разным областям математики и не могут быть получены одно из другого;

Б) относятся к разным областям математики, но могут быть получены одно из другого;

В) относятся к одной области математики и могут быть получены одно из другого;

Г) относятся к одной области математики, но не могут быть получены одно из другого.

9.8. Если функция f(t) на каждом конечном интервале имеет конечное число экстремумов и конечное число разрывов первого рода, то ряд в точках разрыва сходится

А) к значению функции «справа» от точки разрыва, т.е. к значению ;