2. Оборудование, инструмент, материалы

2.1. Гипсовая модель (слепок) куба;

2.2.Предметная плоскость;

2.3. Задний план (фон);

2.4. Мольберт;

2.5. Лист бумаги формата А3;

2.6. Набор карандашей ТМ (НВ), М (В), 2М (2В);

2.7. Стирательная резинка;

2.8. Кнопки.

2.8. Таблицы, показывающие основные этапы выполнения работы.

3. Порядок выполнения работы

1. Рисунок начинают с композиционного размещения предмета на листе. Изображение намечают легкими линиями с боков, сверху и снизу. С учетом ракурса, пропорции и перспективы находят и определяют основные конструктивные точки вершин углов куба.

2. С учетом перспективных сокращений по конструктивным точкам вершин углов намечают общую форму конструкции куба.

3. Уточняют пропорции и перспективное построение объемно-пространственной формы куба. Определяют границы собственной и падающей теней.

4. С помощью светотональных отношении выявляют объемную форму куба. Наносят собственные и падающие тени. Определяют фон.

5. Полная тональная проработка формы. Работа светотональными отношениями: свет, тень, полутень и рефлекс.

6. Подведение итогов. Проверка и обобщение рисунка (цельность).

Последовательность выполнения рисунка куба в перспективе и Завершенный рисунок приведены на рис. 15.

Рис. 15 – Последовательность работы над рисунком куба

4. Вопросы для самоконтроля

1. Объясните сущность утверждений: «Квадрат – универсальный модуль площади, а куб – универсальный модуль пространства».

2. Сформулируйте важность освоения изображения куба в любых пространственных положениях.

3. Приведите примеры сложных геометрических форм, архитектурных объектов или бытовых предметов, основу формы которых представляет куб или совокупность кубов.

4. Назовите виды перспективы.

5. Чем фронтальная перспектива отличается от угловой.

6. Изображение куба во фронтальной перспективе. Характерные особенности.

7. Изображение куба в угловой перспективе. Характерные особенности.

8. Последовательность изображения куба в перспективе. Раскрыть сущность каждого этапа.

5. Библиографический список

1. Ли.

2. Краморов

3 Сенин, Коваль

Практическая работа №3

РИСУНОК ЧЕТЫРЕХГРАННОЙ ПИРАМИДЫ В ПЕРСПЕКТИВЕ

Цель работы: Изучить основы изображения простых геометрических тел в перспективе на примере четырехгранной пирамиды, приобрести навыки рисунка четырехгранной пирамиды в перспективе с натуры.

1. Общие сведения

Основанием четырехгранной пирамиды является квадрат, ее боковыми гранями – одинаковые по размеру треугольники (рис. 1). Высота пирамиды по отношению к стороне квадрата основания определяет ее пропорции (высокая или приземистая).

Рис. 1 – Конструкция правильной четырехгранной пирамиды

Начинать построение стоящей пирамиды необходимо с изображения квадрата основания, аналогично построению куба. Через точку пересечения диагоналей основания проводим вертикаль – пространственную ось пирамиды. На этой оси откладываем отрезок, равный высоте пирамиды, т.е. находим точку ее вершины (рис. 2, а). Соединяя полученную таким образом вершину пирамиды с вершинами квадрата основания, получим перспективный рисунок четырехгранной пирамиды (рис. 2, б).

а	б
Рис. 2 – Последовательность построения пирамиды в перспективе

Для уточнения и лучшего понимания пространственной конструкции пирамиды целесообразно рассмотреть ряд ее сечений. При вертикальном положении пирамиды ее горизонтальные сечения - квадраты, разных размеров в зависимости от положения секущей плоскости (рис. 3, а). Вертикальное сечение, проходящее через вершину пирамиды и параллельное стороне квадрата основания, представляет собой треугольник, основание которого равно а, высота равна высоте пирамиды, а боковая сторона является высотой в треугольнике боковой грани. Все другие, параллельные этому, вертикальные сечения пирамиды, являются трапециями, большее основание которых равно а, меньшее - меняется в зависимости от положения плоскости сечения, а боковые стороны параллельны высотам в треугольниках боковых граней (рис. 3, б).

Рисунок пирамиды, лежащей на горизонтальной плоскости, сложнее рисунка стоящей пирамиды из-за трудности в определении положения квадрата ее основания. Опытный рисовальщик легко решает подобные задачи, начинающему рисовальщику для приобретения навыков изображения геометрических тел по представлению, необходимо выполнить достаточное количество рисунков с натуры, используя прием визирования и обращая особое внимание на конструктивные особенности, а также изменение видимых пропорций тел в зависимости от изменения точки зрения рисующего.

а	б
Рис. 3 – Горизонтальные и вертикальные сечения четырехгранной пирамиды

2. ОБОРУДОВАНИЕ, ИНСТРУМЕНТ, МАТЕРИАЛЫ

2.1. Гипсовая модель пирамиды;

2.2. Предметная плоскость;

2.3. Задний план (фон);

2.4. Мольберт;

2.5. Лист бумаги формата А3;

2.6. Набор карандашей ТМ (НВ), М (В), 2М (2В);

2.7. Стирательная резинка;

2.8. Таблицы, показывающие основные этапы выполнения работы.

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Нарисуйте вертикальностоящую пирамиду, соблюдая последовательность, приведенную в общих положениях. Укажите ряд горизонтальных и вертикальных сечений. Проанализируйте пропорциональность и перспективные сокращения этих сечений в зависимости от положения по отношению к линии горизонта. Для отделения теневой грани пирамиды допускается ввести конструктивный тон.

4. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Объясните конструкцию правильной четырехгранной пирамиды.

2. Расскажите последовательность изображения пирамиды в перспективе.

3. Проанализируйте пропорциональность и перспективные сокращения горизонтальных и вертикальных сечений пирамиды в зависимости от положения их по отношению к горизонту.

5. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Ли.

2. Краморов

3 Сенин, Коваль

Практическая работа №4

РИСУНОК ЦИЛИНДРА В ПЕРСПЕКТИВЕ

Цель работы: Изучить основы изображения простых геометрических тел вращения в перспективе на примере цилиндра, приобрести навыки рисунка цилиндра в перспективе с натуры.

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Цилиндр – геометрическое тело, относящееся к телам вращения, то есть цилиндр можно получить путем вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон. Основаниями цилиндра являются окружности. Ось цилиндра соединяет центры окружностей оснований и перпендикулярна им. Пропорции цилиндра определяются отношением диаметра основания к его высоте.

Тела вращения характеризуются осью, радиусами оснований и конструктивными точками образующей поверхности тел. Чтобы лучше разобраться в принципах конструктивного построения формы цилиндра и конуса, следует представить эти геометрические фигуры в виде прозрачных проволочных моделей (рис. 1). Это позволяет ясно выразить и усвоить конструктивную основу и объемно-пространственную характеристику формы предметов.

Рис. 1 – Конструктивная основа (каркас) геометрических тел вращения

Рис. 3 – Изображение окружности в перспективе в зависимости от ее удаленности от линии горизонта

В изображении тел вращения одним из наиболее сложных элементов является рисование окружностей их оснований в перспективе. На рис. 2 показаны типичные ошибки, допускаемые студентами при рисовании оснований цилиндров. Как правило, они сводятся к угловатости эллипсов оснований в точке касания с образующими или уплощенности эллипсов в вертикальном измерении.

Рис. 2 – Типичные ошибки, допускаемые при рисовании цилиндра

Но как бы мы ни поворачивали круг, он никогда не образует углов, а принимает форму замкнутой кривой с плавным изгибом очертаний боковых контуров. Для примера рассмотрим рисунок колец, расположенных в разном перспективном ракурсе (рис. 3). В зависимости от положения колец по отношению к лини горизонта, их форма постепенно изменяется. Чем выше линия горизонта, тем больше расширяется кольцо (круг, окружность) и, наоборот, по мере приближения к линии горизонта кольцо сужается, превращаясь постепенно в форму в виде прямой линии, когда линия горизонта (уровень глаз) окажется на одном уровне с кольцом.

Рассмотрев и изучив окружности и их изменения в перспективном ракурсе, можно перейти к способам и приемам изображения окружностей на плоскости.

Окружность – это замкнутая геометрическая линия, все точки которой отстоят от центра на равном расстоянии.

Эллипс – это замкнутая кривая линия, которая строится на двух взаимно перпендикулярных осях: большой – горизонтальной и малой – вертикальной, делящих друг друга пополам в точке пересечения (рис. 4, а). Отношение малой оси эллипса к большой называется раскрытием эллипса. На большой оси на равных расстояниях от центра эллипса лежат точки f1 и f2 - фокусы эллипса. Любая точка, принадлежащая эллипсу, подчинена формуле: а + b = const, где а и b - расстояния от данной точки до фокусов эллипса. Эллипс является нециркульной кривой в отличие от овала, применяемого для изображения окружности в аксонометрических проекциях.

Для того чтобы лучше понять особенности изображения эллипса полезно начертить его следующим образом. Возьмите лист бумаги и закрепите его на подрамнике, в центре листа наметьте точку центра эллипса и проведите через нее малую и большую оси под прямым углом друг к другу. На равных расстояниях от центра эллипса на большой оси обозначьте фокусы эллипса. Воткните в точки f1 и f2 кнопки и привяжите к ним тонкую бечевку, зафиксировав ее длину. Затем, при помощи карандаша, не отрывая его от листа и не ослабляя натяжения бечевки, начертите эллипс (рис. 4, б).

а	б
Рис. 4 – Основы построения эллипса

Изменяя расстояние между фокусами путем перекалывания кнопок, можно начертить эллипсы разного раскрытия. Увеличивая расстояние между фокусами, вы получите эллипсы с меньшим раскрытием, при уменьшении расстояния между фокусами раскрытие эллипса увеличивается. Когда фокусы эллипса предельно отдалены друг от друга и расстояние между ними равно длине бечевки (а + Ь), эллипс превращается в отрезок. Когда фокусы сходятся в одной точке - центре эллипса, он превращается в окружность. Отрезок и окружность являются крайними случаями изображения эллипса, соответствующими его минимальному и максимальному раскрытию.

Рисунок эллипса следует начать с изображения его осей. Для окружности, лежащей в горизонтальной плоскости, большая ось эллипса будет горизонтальной прямой, малая – вертикальной. Отложите от центра эллипса равные расстояния по большой и равные расстояния по малой оси, определив, таким образом, его раскрытие. Через полученные на осях четыре точки проведите эллипс, стараясь придать его очертанию правильный характер. Сравните нарисованный эллипс с эллипсом, начерченным при помощи кнопок и бечевки, проследите симметрию эллипса относительно большой и малой осей. Исправьте замеченные ошибки. Упражняйтесь в изображении эллипсов разного размера и раскрытия, добиваясь быстроты и четкости рисунка, помните, что грамотное построение эллипса является обязательным для профессионального рисовальщика.

Центр эллипса и центр окружности – две разные точки. Это хорошо видно на примере окружности, писанной в квадрат, во фронтальной перспективе (рис. 5). Диаметр окружности, являющийся малой осью эллипса делится точкой центра окружности на два разных по величине отрезка: ближний к зрителю – больше, дальний – меньше (по закону перспективного сокращения), а точка центра эллипса делит этот же диаметр – малую ось эллипса – ровно пополам.

Освоив рисунок эллипса, вы легко перейдете к рисованию цилиндра.

В рисунке под эллипсом следует понимать перспективное изображение окружности, где нет углов, а есть плавный переход от ближней части к дальней. Как показывает педагогическая практика, большую трудность для студентов представляет построение окружности (эллипса) в квадрате, особенно при изображении архитектурных деталей (капителей) и других сложных форм, связанных с сочетанием цилиндрических тел с квадратами.

Для правильного перспективного построения эллипса необходимо рассмотреть способы и приемы изображения квадрата с окружностью на плоскости и соответствие этих фигур в перспективе.

Анализируя различные положения квадрата и окружности относительно точки зрения и линии горизонта, а также правила их изображения в перспективе легко обнаружить общие закономерности. Геометрическая связь этих фигур определяется тем, что вокруг любой окружности можно описать квадрат, а также в любой квадрат можно вписать окружность.

Как показано на рис. 6, а, квадрат и вписанная в него окружность имеют общий центр – точку пересечения диагоналей квадрата. Окружность касается сторон квадрата в точках 1,2,3,4. Точки касания делят стороны квадрата пополам. Для того чтобы изобразить вписанную в квадрат окружность (в перспективном рисунке - эллипс) необходимо определить положение осей эллипса и найти точки, задающие его размеры (точки 1 - 4).

Рис. 5 – Различия в конструкции эллипса и окружности в перспективе

Горизонтальный квадрат.

Найдите точки касания на перспективном рисунке горизонтально расположенного квадрата (рис. 6, б): для этого через точку пересечения диагоналей проведите прямые, параллельные сторонам квадрата и уходящие с ними в одну точку схода. Окружность, лежащая в горизонтальной плоскости, изображается в виде эллипса с вертикальной и горизонтальной осями. Проведите через точку пересечения диагоналей вертикальную линию – малую ось эллипса. Большая ось эллипса перпендикулярна малой оси и проходит через точку, смещенную от пересечения диагоналей квадрата (центра окружности) ближе к зрителю (рис. 6, в). Таким образом, мы получили две оси эллипса и четыре точки, определяющие его габариты. Продолжите рисунок: сначала легкими движениями карандаша наметьте эллипс, затем уточните линию, добиваясь того, чтобы она действительно касалась сторон квадрата в точках 1, 2, 3, 4. Проверьте симметричность полученного эллипса относительно его осей (рис. 6, г).

а	б
в	г
Рис. 6 – Построение окружности, вписанной в горизонтальный квадрат

Вертикальный квадрат.

При вертикальном положении квадрата точки 1, 2, 3, 4 найдите, как и в предыдущем примере: проведите через точку пересечения диагоналей квадрата прямые, параллельные его сторонам (рис. 7, а). Несколько сложнее определить направление осей эллипса. Для решения этой задачи представьте, что изображаемый нами эллипс является основанием цилиндра, лежащего на горизонтальной плоскости (рис. 7, б). Ось цилиндра всегда перпендикулярна большой оси эллипса основания и совпадает с его малой осью. Проведите ось цилиндра через точку пересечения диагоналей квадрата. Ее направление можно найти, опираясь на знание и опыт рисования куба, или взять с натуры, если таковая имеется. Таким образом, мы определили положение малой оси эллипса. А большая ось будет ей перпендикулярна и пройдет через точку, смещенную от пересечения диагоналей - центра окружности - ближе к зрителю (рис. 7, в). На двух осях и по четырем точкам сначала наметьте эллипс легкими линиями, а затем уточните рисунок (рис. 7, г). Заметим, что эллипс, вписанный в квадрат, часто получается несимметричным относительно осей, а потому его приходится уточнять и, как следствие, изменять очертания квадрата. В этом случае работа идет как бы методом последовательных приближений и исправлений, что трудно и долго. Часто в рисунках остаются не вполне правильные квадраты и не вполне правильные эллипсы, а лишь фигуры, близкие к ним. Правильный эллипс нарисовать легче, чем построить правильный квадрат в перспективе поэтому задачу грамотного изображения квадрата современная методика рисования предлагает решать с помощью эллипса, вокруг которого описывается квадрат.

а	б
в	г
Рис. 7 – Построение окружности, вписанной в вертикальный квадрат

Построение эллипса есть начальный этап работы над построением цилиндра и других тел вращения в вертикальном положении на горизонтальной плоскости.

Перспективное построение окружностей подводит студентов к правильному изображению предметов, относящихся к телам вращения. Соблюдая методический принцип последовательности выполнения учебных задач, следует перейти от построения окружностей к построению изображения цилиндра и конуса.

Рисование цилиндра

Цилиндр — геометрическое тело, форма которого состоит из трех поверхностей: двух одинаковых по форме плоских кругов и одной, образующей форму, цилиндрической поверхности.

Изображение цилиндра следует начинать с определения основных пропорциональных величин — диаметра оснований и высоты.

Построение плоскостей кругов оснований производят тем же способом, что и при изображении окружностей – вписыванием в квадрат.

Ось вращения тела (ось цилиндра) всегда перпендикулярна к плоскостям кругов основания. При прорисовывании окружности в квадратах их вертикальные и горизонтальные оси попадают своими концами в середины сторон квадрата, т.е. в точки касания окружности со сторонами поверхности цилиндра (рис. 8).

Рассматривая форму каркаса цилиндра, видим, что нижнее основание шире верхнего, следовательно, ближняя высота поверхности цилиндра больше, чем дальняя. Их различия обусловлены перспективной закономерностью.

При изображении окружностей основании эллипса на гипсовом цилиндре его нижнее основание следует прорисовывать насквозь, т.е. видимым, с последующим его удалением для продолжения работы с помощью светотеней.

Завершив перспективное построение окружностей оснований цилиндра, приступайте к прорисовке краев формы образующей поверхности, соединяющей оба круга. При этом линии не должны быть чрезмерно контрастными, так как они находятся дальше, чем ближние поверхности цилиндра – ближние края эллипса и его изображающая поверхность. Однако без усиления линии ближних краев оснований получить в рисунке достаточное впечатление объемно-пространственной формы невозможно.

По окончании работы над построением рисунка цилиндра надо внимательно проверить допущенные в процессе работы ошибки, их следует, не откладывая, исправить. Последовательность рисования вертикально стоящего цилиндра изображена на рисунке 9, а. Завершив построение, внимательно проверив возможные ошибки, и исправив их (если таковые имеются), следует перейти к длительному рисунку с помощью света, тени, полутени и рефлекса. Завершенный рисунок цилиндра в тоне представлен на рисунке 9, б. Закономерности распределения светотени на поверхности цилиндра показаны на рисунке 10.

Рис. 8 – Построение цилиндра, вписанного в правильную четырехгранную призму

Изображение цилиндра в горизонтальном положении имеет свои особенности. Это обусловлено его цилиндрической образующей поверхностью, связывающей между собой оба круглых основания цилиндра. Цилиндр в горизонтальном положении можно строить на основе прямоугольной призмы. Определив линию горизонта и положение предмета в пространстве относительно угла зрения (в этом случае цилиндр находится несколько сбоку, а точка зрения выше цилиндра), нужно наметить его местоположение. При построении очень важно правильно определить углы горизонтальных направлений предмета на плоскости, поэтому изображение призмы начинают с построения ее основания, у которого все стороны попарно равны высоте цилиндра и диаметру оснований окружностей. В последующем эта призма будет служить каркасом для построения цилиндра в горизонтальном положении.

б		Рис. 9 – Последовательность выполнения рисунка цилиндра
а

Рис. 10 – Светотеневая моделировка цилиндра: 1 – свет; 2 – полутон; 3 – собственная тень; 4 – рефлекс; 5 – падающая тень.

Построение призмы производят с ближайших к нам точек на пересечении сторон параллелепипеда. В соответствии с положением предмета нужно наметить горизонтальную, уходящую по направлению к точкам схода линию основания сторон призмы. Направления этих двух основных линий, идущих к точкам схода, должны определить основу для правильного построения призмы, а затем — цилиндра. После чего производят построение с учетом перспективы. Положение продольной оси призмы и цилиндра будет определяться точками пересечения диагоналей на взаимно противоположных квадратных гранях призмы (основаниях). Чтобы правильно вписать окружность основания цилиндра (эллипс) в переднюю грань призмы, необходимо точно определить прямой угол между осью призмы и линией, которая и будет большой осью эллипса.

Важно запомнить, что при любом пространственном положении цилиндра независимо от ракурсов и углов поворота большая ось эллипсов (оснований) цилиндра будет всегда перпендикулярна пространственной оси цилиндра. А малая ось эллипса будет всегда перпендикулярна большой оси эллипса. Тем самым малая ось эллипса при изображении цилиндра на плоскости бумаги совпадает с пространственной осью цилиндра и является ее продолжением. Это правило является основой правильного построения цилиндра в любом пространственном положении.

Определив прямой угол, приступайте к вписыванию окружностей оснований цилиндра. Здесь большая ось будет определять наибольший диаметр основания, а малая, которая располагается по оси цилиндра, – наименьший.

Следует обратить внимание, что дальнее основание цилиндра по мере удаления от рисующего всегда несколько шире (по малой оси), чем переднее. Это обусловлено закономерностью перспективы.

Построив таким образом основания и дополнительно уточнив окружности (эллипсы), соединяют их образующими (касательными к эллипсам оснований). В завершающей стадии построения изображения следует придать рисунку большую пространственность за счет усиления линий близлежащих и ослабления линий дальних форм.

Рис. 11 – Последовательность рисования цилиндра в горизонтальном положении

Сформулируем основные правила построения цилиндра в перспективе.

1. Ось цилиндра на перспективном рисунке всегда перпендикулярна большим осям эллипсов оснований.

2. Раскрытие основания вертикально расположенного цилиндра тем больше, чем дальше от линии горизонта оно находится и наоборот, чем ближе основание цилиндра к линии горизонта, тем его раскрытие меньше.

3. Раскрытие основания цилиндра в произвольном (не вертикальном) положении тем меньше, чем ближе к зрителю оно находится и наоборот, чем дальше основание цилиндра от зрителя, тем его раскрытие больше.

4. Эллипсы оснований вертикально расположенного цилиндра будут иметь равные длины больших осей, так как вертикальные образующие условно не имеют точки схода.

5. У цилиндра в произвольном (но не в вертикальном) положении, когда образующие боковой поверхности сходятся в одной точке, большие оси эллипсов оснований будут разными по величине: тем больше, чем ближе к зрителю находится эллипс.