Е.Н.Власов, П.В. Калита

Расчет прочности деталей турбин на ПЭВМ

Учебно-методическое пособие по курсу

«Конструкция и расчет паровых и газовых турбин»

Содержание

1. Расчет напряжений растяжения в рабочей лопатке 4

1. Расчет напряжений в лопатке постоянного сечения 5

2. Расчет напряжений в лопатке переменного сечения 5

3. Пример программы расчета на прочность рабочей лопатки турбины 7

2. Расчет ротора турбины на критическое число оборотов 11

1. Аналитический метод расчета ротора на N_кр 11

2. Пример программы расчета ротора турбины на критическое

число оборотов 12

1. Расчет напряжений в диске газовой турбины, вызванных действием инерционных сил и градиента температуры 16

2. Пример программы расчета диска газовой турбины на прочность

с учетом изменения температуры вдоль его радиуса 18

Литература 24

1. Расчет напряжений растяжения в

рабочей лопатке [1, 2]

Растягивающие усилия, действующие на рабочую лопатку, вызываются центробежными силами собственной массы лопатки, массы ленточного бандажа и массы скрепляющей проволоки.

В общем случае уравнение центробежной силы для любой вращающейся массы

[Н],

где m=ρV - масса вращающихся частей [кг]; ρ - плотность материала [кг/м³]; V - объём [м³]; r - радиус [м]; ω - угловая скорость [с^-1].

Суммарная центробежная сила для рабочей лопатки

ΣС=С_л + С_бп + С_лб [Н],

где С_л - центробежная сила профильной части лопатки. Центробежная сила проволочного бандажа

С_бп = m_бп r_бп ω²= ρ V_бп r_бп ω² [Н];

m_бп - масса одного шага бандажной проволоки [кг];

V_бп - объём одного шага проволоки [м³];

r_бп - средний радиус бандажной проволоки [м].

Центробежная сила ленточного бандажа

С_лб= m_лб r_лб ω²= ρ V_лб r_лб ω² [Н];

m_лб - масса одного шага ленточного бандажа [кг]; V_лб - объём одного шага ленточного бандажа. [м³], r_лб - средний радиус ленточного бандажа [м].

Суммарные растягивающие напряжения, возникающие в лопатке под действием инерционных сил можно записать в виде

[Па];

S - площадь поперечного сечения лопатки в корневом сечении [м²]

1.1. Расчет напряжений в лопатке постоянного сечения

Растягивающие напряжения, возникающие в корневом сечеиии рабочей лопатки постоянного сечения под действием силы С_л [Н], определяются из условия

[Па];

l - высота лопатки [ м ]; r_ср - средний радиус лопатки [ м ].

Мысленно разрежем лопатку постоянного сечения поперечной плоскостью Х-Х на расстоянии х [м] от корневого сечения. Центробежная сила, действующая на отрезанный участок лопатки, расположенный выше плоскости Х-Х, определяется по формуле

[Н];

r_цт - радиус центра тяжести части лопатки, отрезанной сечением Х-Х [м]:

[м];

Зависимость величины растягивающего напряжения от х в случае лопатки постоянного сечения рассчитывается по формуле

[Па];

1.2. Расчет напряжений в лопатке переменного сечения

Бесконечно тонкий элемент лопатки, отстоящий на расстоянии х от корневого сечения, испытывает действие центробежной силы, равной

r₀ - радиус корневого сечения лопатки; dm = pS(x)dx - масса бесконечно тонкого элемента лопатки. Центробежная сила, действующая в произвольном сечении лопатки на расстоянии (r₀ + х) [ м ] от центра вращения, записывается в виде

[H]

Центробежная сила профильной части лопатки в корневом сечении лопатки равна

[H]

Полная центробежная сила, действующая в корневом сечении лопатки с учетом влияния ленточного бандажа и связующей проволоки, определяется уравнением

[H]

Рассмотрим лопатку, площадь поперечного сечения которой изменяется по закону

[м2]

или S(x) = S_o - ax^m [м²], a = (S₀- S₁) / l^m ,

где S₀ , S₁ [м²] - площади корневого и периферийного сечения лопатки; т - показатель степени [ 0.4 ÷ 1.0 ] в законе изменения площади поперечного сечения лопатки по длине.

Для такой лопатки центробежная сила, действующая в ее корневом сечении, определяется уравнением

[H]

Интегрируя это уравнение, можно найти аналитическое выражение для величины центробежной силы, действующей в корневом сечении лопатки

[H]

Напряжения растяжения, возникающие в корневом сечении лопатки под действием центробежной силы, можно рассчитать по формуле

[H]

Первый сомножитель, стоящий перед скобкой, соответствует растягивающему напряжению, действующему в корневом сечении лопатки с постоянной площадью сечения. Выражение, стоящее в квадратных скобках, соответствует "степени разгрузки" лопатки переменного сечения за счет изменения ее площади, т.е. равняется отношению максимальной центробежной силы, действующей на лопатку переменного сечения к максимальной центробежной силе, действующей на лопатку постоянного сечения при прочих одинаковых условиях: при равной частоте вращения ω, высоте лопатки l, среднем радиусе r_ср и площади корневого сечения S₀.

Коэффициент запаса прочности по суммарным напряжениям в корневом сечении определяется по формуле

где [σ_дп] - предел длительной прочности материала лопатки.