Разработка математической модели контура стабилизации частоты вращения двигателя постоянного тока

Традиционно, одной из тем курсового проекта по электронным устройствам автоматики является разработка схемы стабилизации частоты вращения двигателя постоянного тока (ДПТ). Маломощные двигатели постоянного тока из-за своей универсальности до сих пор являются универсальным средством преобразования электрической энергии в механическую при построении автоматических устройств, приборостроении, авиастроении, роботостроении. При разработке принципиальной электрического схемы используются различные динамические звенья и нелинейные устройства. Параметры используемых элементов влияют на настройки регулятора, который используется для стабилизации частоты вращения. При проверке работоспособности и качества синтезируемой схемы желательно полное структурное моделирование с учетом нелинейных свойств некоторых элементов схем. Для расчета настроек регулятора используются коэффициенты линеаризации нелинейных элементов, но иногда нелинейные элементы вносят существенное влияние на качество переходных процессов и их приходится уточнять настройки регулятора с учетом нелинейностей. С этой целью встала разработать структуру моделирования контура регулирования в математическом пакете MatLAB.

Объектом управления является двигатель постоянного тока с постоянными магнитами

Динамичные характеристики ДПТ можно представить в виде следующей передающей характеристики:

,

где p – оператор Лапласа.

Числовые значимости параметров передающей характеристики выявляются через характеристики двигателей по формулам

; ; ; ; ,

где _rat, М_rat, U_rat, I_rat – соответственно номинальная частота, момент, напряжение и сила тока; R_k – сопротивление якоря, которое определяется согласно пусковым свойств двигателя; I – рабочий ток двигателя.

Первичный преобразователь частоты вращения ДПТ строится с использованием стробоскопического диска. Пластина диска имеет в зависимости от вариантам определенное количество прорезей. При вращении световой поток между оптопарой периодически перекрывается лепестками диска. Тем самым изменяется ток и напряжение на фотоприемнике. Электрические параметры усиливаются с помощью операционного усилителя. Число прорезало пластинки, через которые проходить световой поток, задается заданием. Число прорезей, умноженное даже на номинальную частоту двигателя, не превышает 100 кГц. По этой причине при моделировании нет необходимости учитывать быстродействие фото преобразователя и операционных усилителей. Скорость нарастания выходного напряжения у современных фотоприемников и операционных усилителей значительно выше.

Наибольшую трудность этого места конура стабилизации представляет построение управляемого генератора, который бы отражал измерение частоты вследствие изменения напряжения на якоре двигателя. Представляется возможным использовать для этого принцип работы электронного мультивибратора. Для этого интегратор с реле охватим отрицательной обратной связью, включив в контур звено перемножения амплитуд для подачи сюда сигнала с выхода передаточной характеристики двигателя. Перед перемножителем должно стоять звено усиления, которое должно соответствовать числу прорезей на валу двигателя. Уровень срабатывания реле подбирается так, чтобы значение переменной на входе перемножителя соответствовал периоду сигнала на выходе мультивибратора.

Система управления частоты вращения ДПТ подвержена электрическим и тепловым шумам. Основным источником помехи является оптическая система регистрации частоты вращения. Для приближения работы контура управления на выходной сигнал наложен сигнал с генератора шума с паразитивной синусоидальной модуляций (x₁ рис. 1).

Для очистки от шума в схеме устанавливается триггер Шмидта, для отражения которого требуется установить реле с заданной зоной нечувствительности (x₂ рис. 1).

В качестве преобразователя частота/напряжение используется структура частотного демулятора из [], которая предусматривает установку ограничителя, для исключения паразитивной модуляции, частотно-зависимого звена и амплитудного демодулятора (рис. 2). В отличие от реальной схемы, где паразитивная модуляция могла возникнуть от работы триггера и требует установки дополнительных элементов, в модели эту функцию уже выполнил предыдущий релейный элемент.

Рис. 1. Результаты моделирования работы фото преобразователя и преобразователя частота/напряжение

Рис. 2. Структура преобразователя частота/напряжение

В качестве частотно-зависимого звена использованы два фильтра высокой частоты с частотой среза равной частоте сигнала, чтобы общий коэффициент передачи на заданной частоте стабилизации был   2  0,5. Амплитудный демодулятор предусматривает установку схему взятия модуля и фильтра низкой частоты (ФНЧ). Работа этой части модели показана на рис. 1.

После преобразование сигнал с ФНЧ через согласующий усилитель подается на устройство сравнение, где путем вычитания из сигнала задания определяется ошибка для его дальнейшей обработки в регуляторе. В модели контура стабилизации реализована параллельная структура пропорционально-интегрального регулятора (на рис. 3).

В представленной на рис. 3 модели исключены дополнительные элементы, которые позволяли проследить за временными процессами на всех стадиях преобразования информации, а также программное изменение сигнала задания. Параллельно с нелинейной моделью моделировалось и линейный ее эквивалент (рис. 4).

Рис. 3. Модель моделирования в Simulink

Рис. 3. Результаты работы линейной и нелинейной модели

Графики показывают, что наибольшее совпадение между линейной и нелинейной моделью наблюдаются в районе номинальной частоты. При больших отклонения могут наблюдаться существенные отличия.

Выводы. Разработанная модель, путем использования простейших элементов Simulink, позволяет отразить нелинейную специфику работы контура стабилизации частоты вращения маломощного ДПТ с использование стробоскопического диска.

ЛИТЕРАТУРА

1. Арабей, I.А., Электронныя прылады і праграмуемыя кантролеры сістэм аўтаматызацыі. Вучэбны дапаможнік для студэнтаў спецыяльнасці «Аўтаматызацыя тэхналагічных працэсаў і вытворчасцей» / I.А. Арабей, Дз.А. Грынюк, У.Я. Максiмаў – Мн.: БГТУ, 2004 – 289 с.

УДК 519.7

П. А. Дроздов, М. Ю. Подобед

Научн. рук. доц., канд. тех. наук В. П. Кобринец (кафедра автоматизации технологических процессов и электроники, БГТУ)