Автодинный спиновый детектор для регистрации сигналов ядерного магнитного резонанса
Существуют спектрометры, которые предназначены для изучения эффекта ядерного магнитного резонанса (ЯМР). Принцип их работы заключается в снятии отклика на изменение магнитного поля в определённые моменты времени. Откликом является электродвижущая сила (ЭДС), которая пропорциональна количеству резонирующих ядер в исследуемом образце. Частота ЭДС определяется гиромагнитным отношением для данного типа ядер и индукцией постоянного поля, в котором размещен образец. Регистрация сигнала ЯМР может осуществляться различными схемами, одной из которых является автодинный спиновый детектор. Схема автодина, использованного для преобразования движения спинов в электрические сигналы во многих разработанных устройствах, приведена на рис.1.
Рис. 1. Схема электрическая принципиальная автодина
Автодин включает истоковый повторитель на VT1, дифференциальный усилитель на VT2, VT3, стабилизатор напряжения +7В на VD6 и VT4, стабилизатор напряжения –3В на VD5 и VT5, амплитудный детектор на VD2, VD3, усилитель низкой частоты на DA1, DA2 и параллельный колебательный контур с электронной регулировкой резонансной частоты на Lа, C1, C3, C4, VD1.
Нами была выведена математическая модель автодина, которая представляет собой дифференциальное уравнение (1) для напряжения u на колебательном контуре.
; (1)
где
– собственная частота контура.
При выводе (1) использовались законы Кирхгофа для мгновенных значений и модель транзистора Эберса-Мола. В связи с тем, что уравнение (1) является нелинейным, то его аналитическое решение может вызывать некоторые трудности. Учитывая, что:
,
,
, (2)
рассмотрим промежуток, на котором ток Ik изменяется в пределах от 0,05мА до 0,1мА, найдём соответствующие им значения Ube, а потом крутизну s. Проводя аппроксимацию значений s в зависимости от Ube c использованием пакета MatLab, получаем:
;
; (3)
.
Подставляя (3) в (1) с учетом обозначений
;
; (4)
представляем уравнение (1) в виде:
. (5)
Для
решения (5) используем
гармоническую линеаризацию.
Примем
.
Для второй производной
пренебрегаем частотами, большими w0.
Тогда в итоге получаем:
Производя некоторые математические преобразования и пренебрегая частотами выше 1-ой, получим следующее выражение:
(6)
Примем
.
Тогда:
. (7)
Решение (7) имеет вид:
(8)
В момент времени t = 0 амплитуда определяется значением шума Найквиста:
(9)
Из (8) выражаем постоянную интегрирования C0 и, подставив начальные условия, определим ее численное значение:
(10)
Следовательно, решение будет выглядеть таким образом
(11)
И, наконец, получим:
(12)
После получения решения был проведён анализ поведения автодина. Изменяя на каждом диапазоне значение сопротивления обратной связи c помощью программы в MatLAB, получили значения чувствительности при различных значениях сопротивления R1.
В результате проведенной работы было установлено, что при увеличении сопротивления в обратной связи чувствительность увеличивается, а при увеличении тока – уменьшается, а также при увеличении последнего увеличивается и максимальный коэффициент усиления, а значение R1, при котором достигается этот коэффициент, уменьшается.
УДК 681.5
В.М. Красуцкий, Н.Г. Сытый
Научн. рук. доц. Д.А. Гринюк (кафедра автоматизации производственных процессов и электротехники, БГТУ)