Модификации современных пид-регуляторов
ПИД-регулятор был изобретён ещё в 1910 году. После появления микропроцессоров в 1980-х годах развитие ПИД-регуляторов происходит нарастающими темпами. ПИД-регулятор относится к наиболее распространённому типу регуляторов. Порядка 90-95% регуляторов, находящихся в настоящее время в эксплуатации, используют ПИД-алгоритм. Причинами столь высокой популярности являются простота построения и промышленного использования, ясность функционирования, пригодность для решения большинства практических задач и низкая стоимость. После появления дешёвых микропроцессоров и аналого-цифровых преобразователей в промышленных ПИД-регуляторах используются автоматическая настройка параметров, адаптивные алгоритмы, нейронные сети, генетические алгоритмы, методы нечёткой логики. Усложнилась структура регуляторов: появились регуляторы с двумя степенями свободы, с применением принципов разомкнутого управления в сочетании с обратной связью, со встроенной моделью процесса. Кроме функции регулирования, в ПИД-контроллер были введены функции аварийной сигнализации, контроля разрыва контура регулирования, выхода за границы динамического диапазона и др.
Несмотря на долгую историю развития и большое количество публикаций, остаются проблемы в вопросах устранения интегрального насыщения, регулирования объектов с гистерезисом и нелинейностями, автоматической настройки и адаптации. Практические реализации ПИД-контроллеров не всегда содержат антиалиасные фильтры, чрезмерный шум и внешние возмущения затрудняют настройку параметров. Проблемы усложняются тем, что в современных системах управления динамика часто неизвестна, регулируемые процессы нельзя считать независимыми, измерения сильно зашумлены, нагрузка непостоянна, технологические процессы непрерывны.
В случае воздействия на контур управления по каналу задания, когда известна динамика контура регулирования и желаемый результат получить переходной процесс можно без использования классического ПИД-регулятора. Например, отключить обратную связь, сформировать воздействие на объект, чтобы за максимально короткий срок преодолеть энергию покоя. После достижения определенного уровня, убрать и за счет И-регулятора вывести систему на заданный уровень.
Ещё одна модификация принципа [1] разомкнутого управления состоит в том, что перед подачей сигнала уставки на вход объекта подают прямоугольный импульс большой амплитуды. Поскольку скорость нарастания реакции на прямоугольный импульс пропорциональна его амплитуде, длительность переходного процесса можно существенно уменьшить по сравнению со случаем, когда сигнал уставки подаётся в форме одиночного скачка. Реакция на прямоугольный импульс состоит из фазы нарастания сигнала и фазы спада. Амплитуду импульса выбирают максимально возможной. Обычно она ограничивается мощностью исполнительных устройств системы. Длительность импульса выбирают такой, чтобы максимум реакции на им пульс был равен значению уставки (единице при уставке в форме единичного ступенчатого воздействия). Задержку подачи ступенчатого воздействия выбирают так, чтобы она совпала с моментом появления максимума отклика на прямоугольный импульс.
Для сравнения выше указанных модификаций была проведены исследования с помощью возможностей численного моделирования. Для одного и того же объекта проведена настройка классических ПИ- и ПИД-регулятора, соответственно,
и
, (1)
где p – оператор Лапласа; KP – коэффициент пропорциональности; TI – постоянная интегрирования; TD – постоянная дифференцирования, а также двух выше указанных модификаций и произведено сравнение.
Для исключения заведомо существенных преимуществ управляющий сигнал ограничивался на уровне 200%.
Передаточная функция объекта представляла звено:
. (2)
Исполнительное устройство с регулирующим органом и датчик имел следующие параметры соответственно.
,
. (2)
Настройки каждой из модификаций находили исходя из минимизации интегрального критерия качества
(3)
где t – время с момента изменения сигнала задания; e – ошибка на выходе объекта.
В результате математического моделирования были получены результаты, которые сведены с таблицу 1.
Таблица 1
Результаты моделирования
Параметр сравнения |
Классический ПИД |
Уровневое управление с И-регулятором |
Классический ПИ |
Временное управление |
Значение критерия |
0,1376 |
0,2606 |
1,2245 |
0,2817 |
100 Smin,PID / Smin |
– |
47,2 |
88,7 |
51,1 |
Время переходного процесса, сек |
163,2 |
62,38 |
93,6 |
71,38 |
Перерегулирование |
20,65 |
0,00014 |
2,88 |
0,00049 |
Настройки структуры управления |
KP = 1,829 TI = 29,63 TD = 20,17 |
TI = 35,8 Level = 0,744 |
KP = 0,8283 TI = 52,44 |
t1 = 30,25 t2 = 3,34 |
Как видно из таблицы так и из рис. 1 – 2, что модификаций дают различные по качеству результаты.
Рис. 1. График переходного процесса для различных структур.
У классического ПИД-регулятора возможности по минимизации выше указанного интегрального критерия Smin,PID предпочтительны. Однако перерегулирование превышает 20%, по времени регулирования значительны проигрыш по сравнению с другими структурами управления. Алгоритм оптимизации нашел настройки, которые трудно будет использовать на практике ввиду малого запаса устойчивости. Время дифференцирования мало отличается от времени интегрирования.
Рис. 2. Графики формируемых управляющих воздействий
Использование уровневого управления, при котором после достижения значения Level вывод системы на установившее значение осуществляет И-регулятором, незначительно уступает ПИД алгоритму по интегральному критерию, но превосходит по другим качествам переходного процесса. Время регулирования и перерегулирование в этом случае имеют наименьшее значение. Использование И-составляющей позволяет исключить образование статической ошибки в случае флуктуаций параметров объекта.
Временное управление немногим уступает уровневому управлению, но незначительно. Однако в случае изменения параметров объекта возможно образование статической ошибки, которую в последствии придется ликвидировать другими средствами.
Классический ПИ-регулятор не приводит к значительному перерегулированию, однако переходной процесс получается затянутым.
Выводы. 1. С практической точки зрения, усложнение алгоритма управления для отработки изменения сигнала задания путем отключения обратной связи и формирование импульсного воздействия позволяет добиться лучшего качества.
2. Уровневое управление отработки сигнала задания с использованием И-регулятора в обратной связи позволяет добиться наилучшей отработки изменения сигнала задания.
ЛИТЕРАТУРА
1. Денисенко В.В. ПИД-регуляторы: принципы построения и модификации // Современные технологии автоматизации. – 2001. –№ 1. С. 66-74.
УДК 681.121.2
П.А. Дроздов, И.В. Карасевич
Научн. рук. доц. И.О. Оробей (кафедра автоматизации производственных процессов и электротехники, БГТУ)